用于晶體生長監測的變焦顯微物鏡設計

李晨曉，陳宇，張潤澤，李陽，張家銘

（長春理工大學 光電工程學院，長春 130022）

在應用提拉法進行晶體生長的過程中，晶體的徑向生長尺寸很難保證［1］。一般需要通過人為實時主觀判斷生長晶體的直徑變化，把實際直徑大小與理論直徑大小進行比較，依據二者的差值來調整溫度梯度，控制加熱爐的溫度，生長出合格的晶體［2-3］，但這種方法對技術人員的經驗依賴程度較大，很難保證晶體的等徑生長精度。為滿足企業提出的對晶體等徑生長的實際需求，本文設計了一款具有變焦能力的超長工作距顯微物鏡，以實現晶體生長的實時高精度自動監控。

李琦等［4］在2014年發表的《“細胞工廠”顯微監測裝置的光學設計》，放大倍率為5，工作距離為85 mm，但其工作距離較短且為定焦系統。何湘艷等［5］在2013年發表的《基于Zemax的簡單連續變倍顯微物鏡設計》，可以在0.7～4.5之間連續變倍，工作距離為50～100 mm，其放大倍率較小，且工作波段為可見光。楊利華等［6］在2016年發表的《立體手術顯微鏡連續變焦大物鏡設計》中，實現的工作距離為150～350 mm，焦距為230～400 mm，其變倍比較小，工作波段也為可見光，均不適用。

1 晶體生長過程

本系統觀測的晶體提拉爐為西安理工大學生產的DJL-400A型中頻感應單晶爐，如圖1所示。其主要由4部分組成，分別為：25 KW的中頻電源、機械部分（其中包括拉速和轉速）、控制部分和爐膛部分（Φ400 mm）［7］。

在晶體生長的過程中，首先把高純度的多晶體原料放入爐膛的高純石英坩堝里，通過25 KW的中頻電源產生的高溫將其熔化；然后，對熔化的硅液稍做降溫，使之達到一定溫度；再用一根固定在籽晶軸上的硅單晶體（稱作籽晶）插入熔體中心，待籽晶與溶液融為一體后，慢慢向上提拉籽晶，晶體便會在籽晶下端逐漸生長；通過溫度控制使晶體直徑逐漸達到工藝要求的大小；隨后，進入等徑工藝，通過控制溫度和晶體提升速度，生長出符合直徑要求的單晶柱體；待大部分硅溶液都已經完成結晶時，再將晶體逐漸縮小形成一個尾形錐體。這樣一個單晶拉制過程就基本完成，進行一定的保溫冷卻后就可以取出。

由于提拉爐內溫度是由技術人員根據經驗主觀確定，因此極易出現生長出的晶體外徑不均衡的情況，即呈現晶體外表面的臺階狀分布。設計一款超長工作距變焦顯微系統就是為了解決這一問題，監測晶體的生長過程，實現晶體的等徑生長。

圖1 中頻感應晶體提拉爐

2 變焦系統工作原理

變焦光學系統通常由前固定組，變焦組和后固定組三部分所組成。變焦距的定義是焦距或放大倍率發生改變［8］，系統總長度和后截距在變焦過程中保持不變，通過焦距變化或放大倍率的變化，使像的尺寸在一定范圍內變化［9］。

變焦系統通常都會采用物像交換的方式，從而保證變焦組在移動的過程中，像面的位置保持不動。按照變焦補償方式，變焦系統通常分為光學補償和機械補償兩種［10］，本文采用機械變焦方式。

機械補償法的變焦組由變倍組和補償組所組成，變倍組作線性運動，補償組通過凸輪和非線性螺紋等機構作非線性運動，其工作原理是利用變倍組和補償組兩個運動組份做相對運動，以此來實現系統焦距的連續變化，變焦過程中既要保證像面穩定又要保證像質良好［11］。

3 設計過程

根據企業提出設計指標要求，將變焦顯微系統的設計參數規定如表1所示。

表1 光學設計參數

3.1 初始結構選取

初始結構的合理選取有利于光學系統的后續設計優化。本文在LENSVIEW中選取一款變焦顯微鏡作為該系統的初始結構，其由6片透鏡組成，變倍比約為4倍，放大倍率為2.4～9.5，工作波段為3～5 μm。圖2是第三組態下放大率為9.5的系統MTF曲線圖。

圖2 初始結構第三組態MTF圖

由于篇幅所限，另外兩個組態（放大倍率分別為2.4和6）的MTF曲線圖在文中并未給出，但各組態下的MTF曲線形態與圖2大致相同。由圖2可知，該初始結構的像質并不理想，需進行優化設計。

其初始結構鏡頭參數如表2所示。

表2 初始結構鏡頭數據

3.2 優化設計

初始結構一共包含6片透鏡，作為系統的前固定組，變焦組和后固定組。提拉爐外部存在一觀測窗口，其材料為鍺，厚度為8 mm。由于該觀察窗口處于非平行光路中，會產生除場曲外的各種像差，因此在設計時，在后固定組后插入一平行平板作為提拉爐的觀察窗，且與變焦顯微系統的其它光學元件組合，共同消像差。

顯微系統的工作距離指顯微鏡的觀測面到系統第一面之間的距離，由于晶體直徑的監測范圍為0～100 mm，且爐膛直徑為400 mm，所以可以計算出系統的工作距離范圍應為150～200 mm。初始結構的工作距離為定值（250 mm），顯然不滿足對生長晶體直徑變化的監測需求。在優化設計過程中，工作距離應設為多重結構變量，通過操作數控制，逐步使其滿足設計參數要求。

該初始結構的變倍比符合要求，但是放大倍率為2.4～9.5，與設計參數指標中3～12相差較大。因此在保證變倍比不變的前提下，逐步增大系統放大倍率并且保證光學系統的像質連續平滑變化。

在設置默認優化函數時，首先用“Spot Radius”的均方根值作為像質優化標準，使系統各視場的點列圖盡可能快速收斂，提高MTF值，待像質得到大幅度改善后，再采用“Wavefront”作為像質優化標準，這樣可以對成像光學系統像質優化起到事半功倍的效果。

3.3 設計結果及像質評價

優化之后的系統結構如圖3所示，前兩片透鏡作為前固定組，第3、4、5片透鏡共同組成系統變焦組，第6片透鏡作為系統后固定組。第7片為平行平板，是提拉爐的觀察窗。該變焦顯微鏡對生長的晶體直徑監測范圍為0～100 mm。系統總長為250 mm（即物面到系統第6片透鏡最后一個面間的總長度）。圖3中第一組態的放大倍率為3，焦距為90.7 mm；第二組態的放大倍率為5，焦距為54 mm；第三組態的放大倍率為12，焦距為19.2 mm。

圖3 各放大倍率下變焦顯微系統結構示意圖

探測器采用了一款型號為Onca-MWIR-InSb-640的紅外CCD，其像面大小為9.6 mm×7.68 mm，像元大小為15 μm×15 μm。根據奈奎斯特頻率公式（a為像元尺寸）計算得：截止頻率約為34 lp/mm。系統最大視場由采用的CCD像面的尺寸決定，經計算其值為6.2 mm。變焦顯微鏡在各組態下的MTF曲線如圖4-圖6所示。截止頻率在34 lp/mm處，第一組態（焦距為90.7 mm）各視場的MTF值在0.1左右，第二組態（焦距為54 mm）各視場的MTF值在0.25以上，第三組態（焦距為19.2 mm）各視場的MTF值在0.55以上。隨著系統由長焦向短焦方向移動，整個系統的放大倍率逐漸增大，各焦距對應的每一個視場下的MTF曲線接近衍射受限曲線。根據分辨率公式，第一組態的分辨率為26.3 μm，第二組態的分辨率為16.2μm，第三組態的分辨率為6.6 μm，滿足光學系統的設計指標要求。

光學系統各組態下的點列圖如圖7-圖9所示，各組態下的RMS半徑均小于艾里斑半徑，滿足設計要求。

圖4 焦距為90.7 mm的MTF曲線圖

圖5 焦距為54 mm的MTF曲線圖

圖6 焦距為19.2 mm的MTF曲線圖

圖7 焦距為90.7 mm的點列圖

圖8 焦距為54 mm的點列圖

圖9 焦距為19.2 mm的點列圖

4 凸輪曲線擬合

超長工作距變焦顯微系統采用的是機械補償的變焦方式設計的，故需要進行凸輪結構使得變焦系統中的變倍組和補償組更精確的移動。光學系統的像面穩定性與凸輪曲線平滑度有很大關系，需要模擬系統的凸輪曲線，以便查看該變焦系統的凸輪結構是否能被加工，從而避免變焦光學系統在工作中所出現的一系列問題。

利用MATLAB軟件，在焦距19.2～90.7 mm的范圍內尋找了5個點，記錄數據，采用三次樣條曲線擬合法畫圖。得到了兩條變焦曲線，如圖10所示，縱坐標是凸輪旋轉方向位移量，橫坐標是移動組元光軸方向位移量。從圖中可以看出，系統的凸輪曲線平滑，機械加工容易實現。

圖10 凸輪曲線擬合圖

5 結論

本文針對企業的晶體生長觀測需求，設計了一款超長工作距變焦顯微系統，解決了晶體生長過程中，不能保證晶體等徑生長的問題，可以實現對晶體生長過程的實時監測。此款顯微鏡光學系統的工作距離150～200 mm，變焦范圍為19～90 mm，放大倍率為3～12，變倍比為4倍，系統總長是250 mm。文中分析了該顯微系統在各組態下的光學成像質量，各組態下奈奎斯特頻率（34 lp/mm）處的MTF曲線均接近衍射受限曲線，各組態下點列圖的RMS半徑也均小于艾里斑半徑，各組態下畸變也均滿足設計參數要求。成像質量較好，系統要求的各項指標均已實現。同時可以對其它類型的長工作距變焦顯微系統設計提供一定的參考價值。