基于改進粒子群分簇合作頻譜感知算法

韓雪，郭濱，王勝男

（長春理工大學 電子信息與工程學院，長春 130022）

在通信技術的飛速發展下，大部分頻譜都未得到充分地利用，而專用的靜態頻譜分配策略是造成頻譜利用不足的主要原因。目前，認知無線電（Cognitive Radio，CR）被認為是緩解頻譜資源緊張問題的有效解決方案［1］。工業標準化機構更傾向于使用交織認知無線電模型，因為它不僅適用于低利用率的無線電頻譜，并且還具有很好的可靠性與合理性。在交織網絡模型中，主用戶（Primary User，PU）不允許二次用戶（Second User，SU）訪問已占用的頻帶，但PU允許未經許可的認知無線電用戶動態地和機會地訪問PU未使用的頻譜，這促使了網絡吞吐量的顯著提升，頻譜效率也得到了一定的提高。

頻譜感知一直是認知無線電技術中的一個基礎的關鍵性問題。傳統的頻譜感知算法有能量檢測算法［2］、匹配濾波器檢測算法［3］以及循環平穩特征檢測算法［4］，但各個檢測算法均有各自的不足。能量檢測算法雖具有噪聲不確定的缺點，在低信噪比的環境條件下，噪聲信號很容易淹沒PU信號，但與其它檢測算法相比，由于其具有易于理解和實踐等優點，并且具有不需要PU的先驗知識，所以被廣泛應用。

在實際無線通信環境下，單個SU的感知性能并不完善，存在路徑損耗傳播和故障的收縮等問題。因此，學者們提出了合作頻譜感知來克服單個SU易受到衰落和陰影的影響等問題［5］。文獻［6］建立用戶信號的權重因子與全局檢測概率的優化模型，通過引入遺傳算法來求解全局檢測概率，但傳統的遺傳算法具有易陷入局部最優的缺點。文獻［7］提出了一種基于雙閾值的頻譜感知方案，利用接收信號樣本的協方差矩陣，提高了傳統的基于協方差的頻譜感知方法的性能。但是由于接受信號的協方差計算較為復雜且檢測時間長，在實際環境中不利于應用。文獻［8］將針對無線傳感網絡中能耗過多的問題，引入了分簇方法的思想。研究結果表明了分簇方法的有效性。

針對上述問題，提出一種基于改進粒子群分簇算法。粒子群算法需要控制的參數少，易于實現，相比于其他優化算法，在求解復雜函數的優化問題時能夠用較少的時間獲得更好的檢測結果。本研究將采用能量檢測作為本地檢測算法，對SU進行分簇處理，分簇處理可有效地減輕融合中心（Fusion center，FU）的計算負擔，節省數據傳輸以及帶寬的消耗。引入改進粒子群算法，尋求簇內每個感知用戶的最優權重因子，進而得到全局最優檢測概率，該算法有效地解決了傳統算法存在易陷入局部最優的問題，提升了合作頻譜感知的檢測性能。

1 系統模型

分簇合作頻譜感知模型如圖1所示，該模型由一個主用戶，一個融合中心和多個二次用戶組成，簇內的所有感知用戶將本地檢測統計量發送給簇頭節點，簇頭節點將接收的信息統計量進行融合后的信息發送至FC，最后FC對簇頭節點發送的信息采用OR硬判決融合。因為簇內的選擇的感知用戶都是彼此相距較相近的，所以可以將感知用戶彼此之間的信道看作是理想的。所以可以將頻譜感知判定PU是否存在看作為二元假設檢驗問題，由式（1）給出：

式中，H0表示PU不存在；H1表示PU存在；χi(k)是每一時刻所要分析的信號樣本；假設vi(k)為加性高斯白噪聲；h為主用戶信號發射機與檢測器之間的信道增益。si(k)為接收到的主用戶發射信號。本地檢測采用能量檢測算法，并對接收到的信號進行N次采樣處理，則第i個感知用戶的檢測統計量為：

圖1 分簇合作頻譜感知模型

融合中心通過共用信道傳接收到μi，則融合中心接收到第i個感知用戶的檢測統計量為：

然后，融合中心對接收到的M個感知用戶的檢測統計量進行加權合并處理，得到總體檢統計值：

式中，wi為第i個感知用戶的權重因子，將統計值Y與判決門限λ作比較，判斷PU是存在。合作頻譜感知的虛警概Pf與檢測概率Pd分別為：

當虛警概率一定時，由公式（5）可得判決門限λ為：

由公式（7）帶入到公式（6）中得到關于權重因子wi與檢測概率pd的關系式：

根據Neyman-Pearson準則可知，當虛警概率Pf固定時，檢測概率Pd可達到最大。但通過公式（8）直接求解檢測概率Pd的最大值比較困難。因為Q函數是遞減函數，所以可以將問題轉化為優化權重wi，進而轉化為求解下面函數的最小值：

簇內感知節點將判決結果發送到簇頭，簇頭將1bit融合信息發送到FC后，FC將接收到的信息采用OR硬融合準則進行最終的判決，最終融合中心得到最終的檢測概率Qd，虛警概率Qf以及漏檢概率 Qm分別為［9］：

式中，pd,i與 pf,i分別表示簇內感知節點的檢測概率與虛警概率。

2 改進粒子群算法

2.1 粒子群算法

為了得到分簇協作頻譜感知系統模型中的最大檢測概率，本研究提出了一種改進的粒子群優化算法來求解全局檢測概率最優值。1995年Kennedy和Eberhart提出了粒子群優化算法（PSO）［10］。PSO算法提出的靈感來源于鳥群的覓食運動行為，PSO算法是一種高效的進化算法。此外，它具有控制參數少，易于實現的優點，可以獲得更好的尋優結果，在解決復雜功能優化問題時所耗用的時間比其他優化算法更少。研究表明，在解決復雜問題時，證明了該算法的優越性。

標準粒子群算法：

首先對粒子群初始化，讓每個粒子均被吸引并更新其速度，然后與最佳位置的粒子進行比較，以獲得更好的自適應值，然后將粒子的最佳位置與全局最佳位置進行比較，獲得更優的適應值。在滿足一個停止條件之前反復重復這個過程。一旦達到所設定的停止條件，比如最大迭代次數，PSO算法就會收斂到一個最優解。其速度更新方程為：

式中，vij(t)為在維度 j上第i個粒子在第t次迭代時的速度；c1是加速度常數，稱其為認知學習率；c2是另一個加速度常數，稱為社會學習率；r1與r2表示在區間［0，1］內的隨機值；Pbestij(t)是迄今為止第i個粒子在維度 j上所達到的最佳位置：xij(t)是當前時刻第i粒子在維度 j上的位置；Gbestj(t)是粒子在整個群體中獲得的最優解的位置。更新后的速度vij(t+1)基于公式（14）來更新每個粒子的位置：

在本研究中，主要目的是最大化（8）中的檢測概率 pd。若通過標準粒子群算法來最大化檢測概率pd的函數，則種群的每個粒子表示加權系數向量，其維數是二次用戶的數量M，而位置和速度更新方程是與（13）和（14）中相同的方程，改變為如下公式：

式中，wij(t)是第i個粒子在t時刻時對第 j個SU的加權系數。

2.2 改進粒子群算法

為了解決標準的PSO算法存在的易陷入局部收斂的問題以及算法精度不高的問題，本研究提出二次拉格朗日插值粒子群算法（quadradic lagrange interpolation particle swarm optimization，QLIPSO）。防止粒子在迭代初期陷入局部收斂，該算法首先在搜索初期擴大搜索范圍，然后在后期再將搜索范圍縮小，加快粒子的收斂速度粒子的速度迭代公式變為：

相比于標準PSO的迭代公式（13）而言，其忽略了粒子在整個學習過程的最佳位置Gbestj(t)的迭代部分，只考慮自身慣性與粒子本身至今為止的最優位置Pbestij(t)的迭代部分。并在公式（17）中加入慣性權重因子w，其表示為：

式中，t代表迭代次數；maxT代表最大迭代次數。

慣性權重因子w用來平衡全局搜索與局部搜索的能力，當w設定為較大的值時，就代表有較強的全局搜索的能力，當w設定為較小的值時，就表示有較強的局部搜索能力。所以在迭代初期，可以設定一個較大的w，擴大迭代初期的搜索范圍，防止出現局部收斂的問題。在后期為增強局部搜索能力，加快收斂，則可以使用較小的w。

為進一步提算法的局部尋優的能力，加入了拉格朗日二次插值（lagrangian quadratic interpolation，LQI）進行局部搜索，n階LQI公式為：

由于是二次拉格朗日插值所以需要三個插值點，即n的取值為2。本研究算法選擇三個點作為拉格朗日插值，分別是Gbest(X0)和其附近的兩個擾動點X1，X2，擾動值用delta表示，公式如下：

式中，η為一個很小的系數，定義η=0.5/D，D為粒子種群大小。

根據二次拉格朗日插值可以獲得一條經過X1，X2與Gbest三點的曲線，曲線中最小值點Gbest即為全局最優點。

2.3 算法描述

（1）對種群進行初始化操作，設定種群的初始參數。

（2）隨機生成種群粒子的速度和初始位置，并根據公式（8）計算出各粒子的適應值。

（3）按照公式（15）和（16）對粒子的位置和速度進行更新，并對各粒子更新后的適應值進行計算。

（4）將更新后的粒子適應值與歷史Pbest的適應值進行比較，更新后的粒子適應值優于歷史Pbest的適應值，則保留更新后的Pbest的位置和適應值，否則將保留歷史Pbest的信息；將每個Pbest與迭代至今的歷史全體最優Gbest的適應值進行比較，若存在優與Gbest的適應值這保留更新后的Pbest作為全體Gbest的位置和適應值，反之保留歷史Gbest的信息。

（5）按照公式（21）與（22）取Gbest(X0)點附近的兩個插值點X1，X2，并計算兩點處的適應值，利用X0，X1和X2三點進行拉格朗日插值計算，得出最小值點X3，并計算X3點處的適應值。

（6）將 X0，X1和 X2的適應值與 X0的適應值進行比較，更新Gbest的所有信息。

（7）判斷迭代次數，若達到最大迭代次數則結束優化，否則返回步驟（3）繼續迭代循環。

3 仿真結果分析

仿真環境均在高斯信道下完成，認知網絡中將所有感知用戶分為5個簇，并假設簇內每個感知用戶與簇頭節點的距離均相同，簇頭節點與FC的距離也相同，每個簇內感知用戶數目相同且均為5個感知用戶，簇內感知節點信噪比為-20～2 dB，PU信噪比為-14 dB，FC與各個簇頭的傳輸信噪比為-10～-2 dB。采樣點數為100，噪聲方差均為1。改進粒子群參數設置，種群所含粒子個體數目 D=40，學習因子 c1=2.05，wmax=0.9，wmin=0.4，maxT=1000。

圖2 基于分簇的不同合作感知算法性能比較

圖2顯示了本研究算法、標準PSO算法以及等增益（EGC）合并優化權值三種方法合作檢測概率隨虛警概率變化的ROC曲線，合作感知的檢測概率的變化范圍為0～1，三種算法的合作感知檢測概率與虛警概率均為正相關。本文改進算法在虛警概率較低時具有較好的檢測概率，而性能最差的為等增益加權方法。

圖3為在虛警概率一定的的情況下，本研究改進PSO算法與標準PSO算法在性能上的對比，固定pf=0.1，從圖中可以看出隨著迭代次數的增加直到達到最大迭代次數時，改進PSO算法的性能始終優于標準PSO算法，當迭代次數達到100時，檢測概率可達94.18%。

圖3 改進PSO算法與標準PSO算法性能對比

圖4為分簇前后對合作頻譜感知性能的影響，從實驗仿真圖可以看出，在同樣的環境條件下，分簇后的合作感知性能要明顯優于未分簇。因為未分簇時所有的感知用戶都將檢測統計量發送到融合中心，但實際上會存在一些感知性能較差的感知節點，最終檢測性能較差。分簇后簇內首先采用改進粒子群算法進行權值因子的優化，簇頭將優化結果傳輸到融合中心，提高檢測性能。

圖4 分簇與未分簇的檢測性能對比

4 結論

提高合作頻譜感知的檢測性能一直是認知無線電領域中一個重要的研究內容，在本研究中，在標準PSO算法的基礎之上進行了改進，改進算法稱為二次拉格朗日粒子群算法，并對感知用戶進行分簇處理。簇內采用改進粒子群算法進行優化得到最優檢測概率，簇間則采用硬判決融合。仿真結果表明，在相同條件下改進PSO算法相比于傳統PSO算法和等增益加權方法，具有更好的檢測性能。在虛警概率給定時，對于不同迭代次數下的檢測概率，本研究算法的性能也優與標準PSO算法性能。而對感知用戶進行分簇處理的結果表明，相比于未分簇，感知性能具有較好的提升，并且相比于未分簇，分簇處理可以降低融合中心的計算負擔，節省了帶寬。