高中數學核心素養之數學抽象教學設計探究

石金福

【內容摘要】在時代不斷發展，各方面改革的要求不斷深化，新課改也在不斷改進的大背景下，高中數學教學內容中對數學抽象方面的教學提出了新要求。根據自身教學實踐，筆者總結出一些提高學生數學抽象能力的教學方法，為之后的數學抽象教學設計提供參考。

【關鍵詞】核心素養 ?數學抽象

高中數學核心素養是指學生需要學會使用數學的眼光來觀察世界，分析和解決問題。這是一種內在的素養，它由數學知識與技能、數學思想與方法、數學能力與觀念等組成。在新修訂的《普通高中數學課程標準》中，明確提出了六大數學核心素養：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。不難看出，數學抽象在眾多數學核心素養之中，是居于首要地位的。

一、培養數學抽象的意義

數學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數學研究對象的思維過程①。數學抽象的主要內容是：在數量與數量的關系、圖形與圖形的關系中抽象出數學概念以及概念之間的關系;從事物的具體背景中抽象出一般規律，并用數學語言進行表述。數學抽象貫穿于數學的整個產生、發展、應用過程。它是培養數學思維、理性思維的重要基礎，反映了數學的本質特征。

數學抽象的主要內容是怎樣獲得和理解數學概念和規律，提出有意義的數學命題和模型。通過這種方式，形成屬于自己的數學方法與思想;在這一過程中，認識到數學結構，并且構建一個完整的數學知識體系。如何提高數學抽象的能力，促使學生可以更好地理解數學概念、命題、方法和體系，這是擺在高中數學教師面前最重要的一個難題。學生也可以在這種能力的幫助下進一步去認識、理解、把握數學本質。學生抽象概括能力越高，在學習中的遷移能力就越強，因此，對新的知識的理解和掌握也就更容易了。只有這樣，他們的邏輯思維水平才能真正提高。

二、從實例出發，培養多種能力

概念作為思維的一種基本單位，具有高度的抽象性。它是在抽象的基礎上形成的，是事物的本質屬性在人腦中的反映。其形成過程就是一個對概念進行數學抽象和概括的過程。正確理解和掌握數學概念是形成抽象思維能力的基礎。數學概念在培養學生抽象和概括能力方面是一種極好的材料。數學概念的來源主要集中在生活上。因此，老師在對數學概念進行教學的過程當中，一定要十分重視聯系實際的作用，讓數學概念有充分的現實意義。教師在教學過程中應當向學生提供豐富的、典型的、恰當的實例，引導學生用自己的頭腦對這些實例進行分析。通過分析實例引發一系列的思維活動，學生在實際過程當中揭示概念的內涵及概念間的相互關系。這一連串的行為，能夠促使學生發現和概括出數學概念的本質屬性或規律，抓住它們的實質和共同特征。并且，教師要盡可能讓學生自己來歸納總結，提煉和完善概念。對于一個數學概念，教師可以通過引導的方式，讓學生從多方面的角度來進行思考，探索解決問題的辦法。通過這種方式，學生能夠循序漸進，在先認識其具體形式后，又從具體的、感性的認識逐漸過渡到對其本質的認識。最終，達到運用新概念解決一些實際問題的效果。無論過程如何，這都是為了達到鞏固和應用的目的。以線面垂直的定義為例：在教學過程中，教師可以先讓學生觀察旗桿與地面有何聯系，直觀感受什么是線面垂直。之后再讓學生討論并找到線面垂直的定義。

三、加強類比聯想能力的培養

通過類比和聯想這一方式，師生共同尋找不同概念之間的相似性和共同點。這種方式的主要目的依舊是是為了加深學生對概念的理解。同時，這種方式可以激發學生的想象力。類比聯想還能點燃學生思維火花，充分調動學生的主觀能動性。因此帶來的效果就是促進數學知識的遷移，達到活躍學生思維的目的，豐富他們的想象力，有益于培養學生的認知力和抽象能力。例如，在對弧度制下扇形面積公式的教學中，讓學生通過觀察、發現扇形和三角形有非常相似的點，因此啟發學生把扇形變相視作曲邊三角形。因為三角形的面積公式是S=下底×高×1/2，這里扇形的弧長l相當于三角形的底，扇形的半徑r相當于三角形的高，所以，把扇形面積公式與三角形面積公式進行類比，最終得到扇形的面積公式。這樣的實例運用，學生既容易理解，也更容易記住公式。

四、鼓勵大膽猜想，促進抽象思維發展

在數學課堂教學和課后練習中，學生的絕大部分時間和精力都用在理論證明的過程中。理論證明過程也是培養學生數學抽象思維的重要環節和途徑。猜想是推理和論證過程中的一種重要思維方式，一種發現問題并尋求解決問題方案的重要的思維方式。教師應該將猜想作為數學課堂上正常化的學習活動。通過有意識地讓學生在課堂學習中作出必要的猜測。這是培養學生抽象思維一種很好的途徑。當產生數學問題時，應該給予學生足夠的時間來思考它并猜測其發生、發展的過程或結果。

小結

數字抽象能力的培養不能獨立于其他數學能力和素養。數學抽象概括能力與其它數學能力和讀寫能力密切相關。它與記憶、觀察、理解、聯想、邏輯思維等能力相互作用。當學生思維能力、綜合分析問題能力與解決問題的能力大大提高以后，數學抽象自然會提高一個等級。在課堂教學中，如果教師只是一味地灌輸數學知識、題型和解題套路，而忽視對學生數學能力的培養。也許這在短期內比較有效，但卻極其不利于學生們的長期發展。因此，教學要注重思維訓練和能力培養，全面提高學生的數學素養。

【注釋】

① 中華人民共和國教育部. 普通高中課程標準·數學（2017年版）[S]. 北京：人民教育出版社，2017.

（作者單位：甘肅省瓜州縣第一中學）