高階能力下的初中數學有效練習的設計與實踐

章國萍

【內容摘要】對初中數學學習而言，進行一定量的練習是必要的，也是學生能力提升的必由之路。但每一次練習，都要對準學生的最近發展區，使他們在練習中感知做題的快樂，感知每一次的提升。

【關鍵詞】高階能力 ?有效訓練 ?設實踐

一、開放：多給學生思考的維度

教師在進行數學教學時，要多給學生思考的維度，要讓學生進行多方位的思考。具體到習題上，要具有一定的開放性。比如教師可以這樣問，某某角跟某某角相等成立嗎，為什么。這就要求學生要思考問題的兩個方面，即如果成立會有什么結果;如果不成立，又會有什么結果。以這題為例，點A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°。判斷△ABC的形狀，并說明理由。本來教師可以將問題設置為，證明三角形為某形狀的三角形，但這樣學生就缺少了一股探索的勁，一個好奇的心。學生先進行自我猜測，先將猜測的結論寫在紙上，然后他們就開始了第一步的證明，即在圓O中，圓周角∠ADC=60°所對弧為弧AC，圓周角∠ABC所對弧為弧AC，所以∠ABC=∠ADC=60°。當學生做完第一步之后，他們看到一個60°的角，于是進一步推測這個三角形可能是等邊三角形。這時候，小組里有部分學生可能信心不足，于是組長會讓他們繼續尋找可能的線索。所以就小組合作而言，有時候一句鼓勵的話，也是一種及時、有用的幫助。有學生還不會的時候，組長會在習題上將關鍵的條件點出來，比如組長會讓組員將圓周角這樣的條件圈起來。于是學生探究出第二步，即在圓O中，圓周角∠BDC=60°所對弧為弧BC圓周角∠BAC所對弧為弧BC，所以∠BAC=∠BDC=60°。當看到三角形內有兩個角是60°的時候，他們會興奮起來，因為只要證明最后一個角是60度，就可以證明這是一個等邊三角形。開放性習題，給學生更多探究的體驗。

二、趣味：多給學生思考的樂趣

習題的設置要帶有一定的趣味性，使他們在解題的時候感知到一分樂趣。學生帶著這份樂趣，會將探究深入下去。總是冷冰冰的枯燥的文字，學生容易引起審美疲勞，甚至不愿意多看題目一眼。所以教師在設置題目的時候，要能對接學生的興趣點。因此教師可以設置具體的生活情境來調動學生的興趣。以這題為例，重陽節到了，給爸媽買點茶葉，以讓他們空閑的時候泡一泡茶，聊一聊天;如果買一袋50克的茶葉，店主就會送2袋5克的茶葉，如果某同學獲贈得到了2m袋的5克的小茶葉，問一共得到茶葉多少克。這個題目的興趣點之一，將數學題與生活相連，與學生具體的生活情節像對接。一方面，對學生進行了一定的情感滲透，即要孝敬父母;另外一方面，生活的情趣，又為學生解決具體題目的時候搭建了思維的支架。因為，對初中生而言，他們的形象思維能力總勝于抽象思維能力。將抽象的數學習題放在生動的生活中，學生就能抓住具體的畫面，以及畫面中包含的一些已知條件。這個題目的興趣點之二，就是這道題有不同的解決方案。有學生說，買50克其實就得到了60克，教師讓另外一個學生從文字中找到這句話的依據。讓所有學生都參與其中，才是真正的興趣。這個學生接著說，2m袋就是買了m大袋的茶葉。可以看出學生思維發展的過程圖，學生先從具體的畫面入手，也就是畫面給了他探究的靈感;接著他又從將畫面的文字變成有所指代的字母，這培養了學生的分析思維能力。當然有學生采用了分步做的方法，他們將具體的題目變成一個圖形，進行一步步的思維演練。

由此可見，設置興趣的題目既有表面上看得到的熱熱鬧鬧，又有思維實實在在的生成。

三、分層：多給學生提升的空間

分層，從字面上就不難理解，它指在設置題目的時候，要有層次性，要給所有的學生都有提升的空間。以這題為例，等邊△ABC內接于⊙O，點D為BC弧上任意一點，在AD上截取AE=BD，連結CE，求證：△ACE≌△BCD。學生在做題的時候，有學困生能做到第一步，即△ABC是等邊三角形，所以AC=BC，∠ACB=60°。這時候教師就要表揚他們，說明他們也在進行了思考，也有了自己的認知，并不是真正的一無所知。對于題目的分層而言，一方面是給每個學生都有展示自己能力的空間;另外一方面也給教師進行課堂評價帶來了便利，也就是說，教師可以分層評價，即在每一步對部分學生都進行評價，從而給他們以獲得感。接著，教師發現學生在圖形上將相應的條件標出來，并進行了羅列與整合，于是學生寫下這樣的結論：在△ACE和△BCD中，CA=CB;∠CAE=∠CBD;AE=BD，所以，△ACE≌△BCD。這時候教師可以追問一句，給中等生一次答題的機會，即這是用什么方法證明的。接下來，教師問，你們見過類似的題目嗎，見過類似的證明嗎，想看看你們能寫多少。這是明顯的分層，這樣的設置不封頂，任由學生思維火花的迸發。不同層次的學生，會有數目不等的題目與證明。比如有學生說，在線段AD上截取AE=BD，連結CE，證明△ACE與△BCD全等，再證明△CDE是正三角形;有說，在線段AD上截取AE=CD，連結BE，證明△ABE與△BCD全等，再證明△BDE是正三角形。分層，所有的學生都有了釋放思維的春天，都有了證明自我的機會。

結束語

高階思維能力，不是一天就能生成的;它是學生在數學學習與實踐的過程中漸漸養成的。有效習題的設置能夠加速高階能力的生成，因此教師要將習題設置與素養生成很好的對接，從而使學生成為習題的主動參與者與受益者。

（作者單位：江蘇省海安市城東鎮西場初級中學）