高中數學思想方法滲透策略的研究

岳蔓

一、學生學習高中數學的現狀和存在的問題

高中數學是高中階段乃至大學階段的基礎學科，學好高中數學至關重要。由于數學學科本身所具有的理論知識繁多，邏輯性極強，復雜性極大，抽象性極高等特點，要求學生理解和記憶、歸納和推理、具體和抽象的知識點更是數不勝數使得數學學科在學習過程中產生較大的困難，尤其對于農村高中學校的學生來說學好數學給學生帶來了不小的挑戰。許多高中生長期處在緊張的學習環境中，自然而然產生極大的學習壓力，容易滋生學習倦怠心理。具體表現為：對數學學科學習失去興趣，沒有信心;上課時，注意力不集中，學習狀態難以持久且處于被動中;對知識的理解和掌握不透徹，學習所花費的時間長，收效卻很低……

二、數學思想方法對學生學習高中數學的主導作用

1.函數與方程思想

函數與方程思想就是用函數、方程的觀點，去解決數學問題的一種思想方法。函數的觀點是將問題中某些相互影響的變量用函數的形式表示出來，從而討論其相互變化。而方程是根據問題的要求，提煉出其隱含的等價關系，用變量的形式表示出來，研究其等價關系。最為重要的是函數與方程可相互轉化。一般在含參數的問題中將方程的根和函數的零點結合，便很輕松的得以解決。

2.數形結合思想

數形結合的思想是將代數問題借助幾何性質解決，幾何問題借助對應的圖形的數量關系來解決。

恩格斯曾定義過數學：“數學是研究現實世界的量的關系與空間形式的科學。”事實上，反映了數形結合是數學的本質特征。而華羅庚也指出：“數缺形少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事非。”可見數形結合的思想中數與形相輔相承，緊密聯系著，衍生出各種各樣數學難題。

3.分類討論思想

分類討論思想是問題不能統一分析時，將問題的對象進行分類，然后在每一類中進行分析，得出每一類的結果，最后綜合各類結果即可。它的關鍵是“化整為零，降低難度，邏輯性強。”

分類討論的思想一般適用于數學概念的分類討論、數學定理公式的分類討論、含參數的數學問題等。其中利用導數求解函數單調性和最值是高考必考內容之一，學生利用分類討論的思想求解問題的方法是不可或缺的。

4.化歸與轉化思想

化歸轉化的思想是研究有關數學問題時，采用某種方式將問題化歸轉化后解決。我們已經闡述過的函數與方程，是函數與方程的轉化，數形結合是數與幾何圖形的轉化，分類討論是局部和整體的轉化，所以都可歸納為化歸轉化思想。

因此結合農村高中學生的現狀和四種數學思想方法在高中數學學習中的主導作用，總結了幾種有效滲透數學思想方法的具體策略。

三、滲透數學思想方法的具體策略

1.通過簡單例題的對比學習，充分理解四大數學思想方法的內涵和相互間的聯系。

通過只含一個數學思想方法的簡單習題，在同時列舉后，學生分析、前后對比，得出每個習題中所考查到的數學思想方法的真真內涵和之間可以相互融合，又可相互轉化的相輔相承的一種相通的關系。這一步為學生之后能合理的利用其數學思想方法打好基礎。

2.通過典例逆向推理，證明其數學思想方法的必要性。逐漸引起學生學習的好奇心。

逆向推理的方法是數學學科中常見的一種推理論證的方法。它的優點在于邏輯的嚴密性。從所求問題出發，步步逼近到已知條件或有待從已知條件得出的中間條件。然后再從所需要的已知條件利用合理的數學思想方法，順向推出其結果。這樣學生能輕松的找到解題的切入點，降低解題的盲目性，同時提高解題的時效性。學生逐漸感悟到原來數學問題是有規律可循的同時還要講究其思想和方法的。

3.以專題的形式強化同一種思想方法，體會其方法的便捷性，逐漸培養學習的自信心。

從古到今，學習都是循序漸進的，在普遍了解過后，還要對每種思想方法進行獨立的強化。這部分教師精選幾道具有鮮明特征的習題，進行精講，深度剖析。學生從淺到深很自然的學透了，從而對數學學科有了更大的自信心。為之后獨立分析問題解決問題做了很好地鋪墊。

4.鼓勵學生一題多解，鞏固數學思想方法，培養學生善于探究問題的能力。

一題多解，可以開闊學生的思路，發散學生的思維，使學生從多角度分析解決問題。多解歸一，使學生加深對數學思想方法和相關原理的理解和認識，體會到數學的通性通法，很有效的培養學生探究問題的能力。

5.總結和反思，進一步深化數學思想方法，培養學生獨立分析問題和解決問題的能力。

任何事情都是有始有終的，學生和教師都要學會時刻總結過去，反思問題，為下一階段的任務做充分的準備。學生在學習如何應用數學思想方法中更要總結每道題中的相通之處，要學會善于提出問題，改進問題，解決問題。

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（作者單位：甘肅省榆中縣恩玲中學）