極地船冰載荷簡化計算方法研究

劉 東，楊 征，李 輝

(1.中國人民解放軍 91404 部隊，河北 秦皇島 066000；2.哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

當船舶在極地航行時，船體與海冰將發生頻繁、劇烈的碰撞，此時船體將遭受動態效應顯著且具有明顯非線性特性的冰載荷的作用，對船體結構的安全性將造成較大的威脅。因此，對于各類極地船型，如何準確的預報其在極地航行期間可能遭受的冰載荷是船體結構設計的關鍵。目前，隨著北極航道的開發以及極地資源開發逐步進入實際行動階段，海冰與結構的相互作用問題已成為目前學術界的一個研究熱點。國內外很多學者都在此領域開展了十分深入、廣泛的研究。他們采用通常有3 類方法，包括（半）解析法、模型或實船實驗方法以及數值仿真方法[1-5]。基于冰力學和結構動力學理論，解析法雖然理論上比較嚴謹，但通常只能適用于解決簡單的問題。模型或實船實驗法的結果最為準確，但是試驗條件要求高，實施難度大，限制了其應用范圍。相比較而言，數值仿真方法簡單易行。隨著結構動力學理論的不斷發展以及計算能力的不斷提高，數值仿真方法已成為研究船冰相互作用問題的一種有效的手段。

本文在現有研究成果的基礎上[6-10]，以極地多用途集裝箱船首部的關注區域為研究對象， 參考IACS 冰級規范有關內容，應用動態數值仿真方法模擬該船在設計工況下破冰過程。將得到的結構最大應力響應等效目標，提出一種能達到相同動態響應的局部脈沖載荷計算方法。將脈沖載荷極值與規范計算的設計冰載荷之間的比值定義為動力縮放系數，使動態載荷轉化為等效靜載荷，應用于船體局部結構靜力分析。本文提出的動/靜態冰載荷計算方法可為極地船設計冰載荷的合理確定提供參考。

1 數值模擬

1.1 碰撞方程的建立和求解

極地船破冰過程是一個動力特性顯著、非線性特性明顯的過程。對于這個過程中的動態響應求解一般使用顯示時間積分方法[11]。若設當前系統已知時刻為tn，那么tn+1時刻系統的各項參數應該滿足運動微分方程式：

式中： M， C 和 K 分別為系統質量矩陣，阻尼矩陣和剛度矩陣；為 外載荷矢量矩陣；和分別為加速度，速度和變形在 tn+1時刻的近似值。

顯示時間積分法將運動微分方程（1）轉化為：

若 M 為一對角陣，則線性方程組為一系列關于各自由度的獨立的一元一次方程，從而求得加速度：

在時間歷程上采用中心差分法，即假設在一個時間步長內加速度是一個定值：

由于顯式時間積分法省去了矩陣分解，節省了時間資源，但是考慮到要保證計算的穩定性，需要積分時間步長滿足小于網格的最小固有周期的要求，即時間步的取值要小于應力波跨越結構模型最小單元的時間。因此，運用顯示時間積分計算應該注意時間步長的大小以保證計算結果的收斂性。在LS-DYNA 中，ALE 方法的時間步長 ?t是與材料聲速、節點速度以及單元特征長度的相關函數：

并應該滿足Courant 穩定性條件：

式中： ?l 為單元特征長度； Q 為沖擊波年度導出參數，對于受壓材料取0； v 為材料聲速：G 為剪切模量， ρ為材料密度，； P 為壓力。

1.2 模型建立及工況設置

將上述冰載荷數值計算方法應用于1 艘極地甲板運輸船，該船主要參數見表1。

表 1 極地甲板船主要船型參數Tab.1 Principal ship form parameters of the polar deck carrier

圖1 為計算過程中生成的船冰碰撞模型圖，包括船首破冰與船尾破冰2 種形式；表2 為計算工況。

圖 1 船冰碰撞模型圖Fig.1 Model of ship-ice collision

表 2 計算況表Tab.2 Operating modes

圖2 為目標船破冰過程中的冰阻力的時歷計算結果。該曲線是由多個脈沖曲線組合而成，反映了破冰過程中船體與海冰接觸、擠壓、彎曲破壞和卸載的過程。冰阻力時歷曲線呈現了顯著的非線性特性，在船體長周期運動的基礎上疊加了船冰作用過程中的局部振動響應。在同一冰厚下，破冰速度越高冰載荷的非線性特性越為明顯，冰阻力平均值越大。

圖 2 各工況下冰載荷數值計算結果Fig.2 Numerical results of ice loads (a.Mode 1; b.Mode 2; c.Mode 3; d.Mode 4; e.Mode 5; f.Mode 6)

2 冰載荷模型試驗

2.1 試驗模型

海冰模型試驗的目的是確定船舶在各種冰情下的性能，主要針對水平冰層，該船在1.5 m 冰面上的性能要求為航速達到2 kn。模型縮尺比為1：27；模型的表面按照AARC 標準方法處理，表面與冰之間的目標摩擦系數為0.050 ± 0.01，圖3 顯示了研究模型的首尾側視圖。在測試系列開始時，所有傳感器都進行了校準，根據AARC 標準對阻力、推進參數和冰性質進行了測量，并且保證了在機動測試過程中船只的自由航行特性。

圖 3 試驗模型Fig.3 Test model （a.Bow; b.Stern）

2.2 數值計算結果與試驗結果對比

在所有測試中，目標彎曲強度為18.5 kPa（滿量程為500 kPa）。層冰試驗的測試以船只自推試驗為主，首破冰以及尾破冰在2 種全尺度冰厚1.0 m 和1.5 m 下進行試驗。所定義的冰阻力通常與船速之間的函數關系是線性的，在指定的冰情條件下船舶達到的航速由凈推力曲線和冰阻力曲線的交點確定，當確定不同冰厚下的船舶最大航速，就會生成冰厚對速度曲線（稱為h-v 曲線）。

在本研究中，關于冰載荷的計算進行了數值模擬和有限元計算，2 種結果與實驗結果的對比見表3。通過數值模擬、數值仿真計算計算以及船模試驗得出了連續式破冰6 種工況下冰阻力大小，2 種數值計算結果與模型試驗結果吻合較好。

表 3 冰阻力對比表Tab.3 Comparison results of ice resistance

3 直接計算值與規范值對比

船冰碰撞是一個動力學問題，但是結構動力分析難度大、耗時長，難以在實際工程中應用。相對而言，靜力分析的時效性更好，在工程應用更加廣泛，并且與船級社規范結合更加緊密。因此，將基于動力分析算得的冰載準確等效為靜態載荷，建立冰載荷作用下的結構靜力分析方法對于極地船的結構分析與設計具有重要的意義。

本文以1 艘極地多用途集裝箱船為研究對象，重點關注其首部冰帶區。如圖4 所示。

圖 4 冰載荷作用位置Fig.4 Ice loading position

為使船體結構局部效應等同，該位置與IACS 規范中計算位置一為同一位置，加載區域面積為規范計算得到的設計作用區域面積。依據國際船級社極地船規范IACS-Polar Class 有關內容，確定其設計工況。應用動態仿真方法對該船在設計工況下的破冰過程進行仿真計算，將得到的結構最大等效應力響應等效指標，提出一種能夠式船體結構達到同等動態響應的脈沖載荷。如圖5 所示，等效冰載荷脈沖曲線的響應周期為載荷時歷響應的峰值周期（0.6 s），脈沖幅值為使結構響應與動力響應結構一致的載荷值（7.7 MPa）。

在等效冰載荷作用下的結構最大等效應力運動見圖6，圖中響應最大值為401.162 MPa，與動態響應結果（393.196 MPa）十分接近（相對偏差為2%）。進而，將等效脈沖載荷峰值與規范設計冰載荷的比值定義為動力縮放系數 λ，通過引入該系數，使動態載荷等效轉化為靜態載荷。表3 為該極地多用途集裝箱船的規范設計靜載荷與規范設計工況下動態等效載荷的對比結果，通過計算可得船首結構動力放大系數 λ為1.542。

圖 5 等效冰載荷脈沖曲線Fig.5 Pulse curve of equivalent ice load

圖 6 等效冰載荷作用下結構應力云圖Fig.6 Stress fringe of bow structure under equivalent ice load

4 冰載荷簡化模擬方法

沖撞式破冰是具有自破冰能力的極地船的極限工況，船體結構設計冰載荷可通過沖撞式破冰工況計算得到。本文通過數值模擬極地多用途集裝箱船沖撞式破冰，借助動力放大系數獲得船體結構設計冰載荷（見表4）。

表5 為通過該極地多用途集裝箱船的準靜態方法下的動力縮放系數計算得到的沖撞式破冰工況下的船體首部結構的設計載荷。

在一定程度上達到了簡化模擬設計冰載荷的目的，具有一定的研究意義；對于不同的極地船型，動力縮放系數 λ往往不同，雖然需要重新計算，相比傳統的設計載荷評估方法，在保證可行性的前提下仍具有很大優勢，實現了簡化模擬冰載荷的初步構想。

表 4 動力放大系數計算結果Tab.4 Dynamic factor

表 5 沖撞式破冰工況設計冰載荷等效計算結果Tab.5 Equivalent design ice loads of crashing ice breaking

5 結 語

本文給出了一種模型船舶與海冰發生相互作用時，考慮流固耦合作用的影響的數值仿真方法。通過將數值計算結果與模型試驗結果進行對比，二者吻合良好，驗證了該方有效性和準確性。碰撞過程中海冰的破壞主要發生在接觸區域，海冰單元在達到其截斷壓力或最大塑性應變時，發生失效被移除并形成裂紋。由于船體的侵蝕形成大量的橫向和縱向裂紋，被移除后的海冰單元形成與船體水線面一致的邊界形狀。

為了將動態冰載荷簡化，首先提出了一種等效脈沖冰載荷計算方法，該脈沖載荷的周期取為動態冰載荷的峰值周期，其峰值取為時船體產生相同應力響應的量值。將等效脈沖載荷峰值與規范冰載荷設計值比值定義為動力放大系數，從而將動態載荷等效轉化為靜載荷。