基于CFD 的船舶破艙進水流量系數研究

張思航，顧 俊，吳 俊，陳哲超

(中國船舶及海洋工程設計研究院，上海 200011)

0 引 言

船舶破損始終是威脅船舶安全的嚴重事故之一。在船舶生命周期內，很可能因天氣、人為操作或者設備故障造成如船舶擱淺、碰撞、觸礁等突發事故，造成船舶外殼破損，進而威脅船舶安全，造成一定的生命財產損失，同時也可能因船舶破損造成的油污泄露對海洋生態環境造成嚴重破壞。船舶操作指揮人員在破艙發生的第一時間能對破口進行準確的損害評估和合適的應急處理將非常重要。

與傳統試驗相比，CFD 數值仿真計算花費少，自由度較高，可以較為便捷的創造多種試驗場景進行分析計算。隨著計算機計算能力的大幅提高和算法的不斷優化，CFD 仿真結果越加準確，其用于船舶破口的水動力研究也以持續多年，但其位置大多位于船側（也是破口更易發生的區域）。在實際事故中，船舶破口也有可能發生在船底，同時其形狀也并非完全規則。

為此，本文采用VOF 方法，使用Fluent 針對船舶底部破口這一特殊情況進行仿真計算并檢測進水量，從而得出基于瞬時的流量系數。在簡化模型中，針對底部不同破口形狀、大小及破口所處水深的瞬時流量系數進行分析，探究破口形狀、大小及破口所處水深等因素對進水速度的影響，為船舶操作指揮人員可以更為快速準確地評估船舶破艙可能造成的損失提供一定的參考。

1 理論基礎

1.1 VOF 方法

在Fluent 當中，若采用VOF 方法，2 個或多個流體之間必須互不相容，所以水-空氣、水-油、油-氣等多相流體的模擬仿真可以采用該方法。如果a 代表某個單元中某種流體占據的體積比例，那么在計算過程中a 將有3 種狀態：

1）a=0：在該單元中目標流體不存在；

2）0＜a＜1：在該單元中有至少包括目標流體在內2 種或以上流體類型存在，且該單元內存在不同流體間的交界面；

3）a=1：在該單元中充滿了目標流體。

在采用VOF 方法模擬計算時，采用如下連續方程檢測多相流界面[1]：

1.2 控制方程

本文對流體的基本假設是不可壓縮且帶粘性的流體，其密度和粘性系數為常數，仿真計算以三維不可壓縮的粘性流體瞬態運動方程為理論基礎。

質量守恒方程（連續性方程）：

式中：u，v，w 為速度矢量v 沿著x，y，z 軸3 個方向上的速度分量。

動量守恒方程（運動方程）：

式中：F 為質量力；p 為壓強； μ為流體動力粘度

1.3 進水流量系數

基于理想流體假設的伯尼利方程：

假設穩流P1=P2=Pa 及v1＜＜v2，可以得出底部破口進水的理想流速為：

理想進水流量為：

式中：A 為破口截面面積

但由于實際情況中不存在理想流體，流體均具有一定的粘性，通過這種方式估算的進水流量不準確。在底部進水事件中，進水流量通常受到2 個方面的影響。一是受到水的粘性，導致實際進水速度低于估算值，二是進水射流截面通常會發生收縮，其截面面積小于破口面積。實際進水流量會小于理論進水流量，則在此引入進水流量系數Cd：

圖 1 破口進水情況（左）與進水流量系數示意（右）Fig.1 Sketch for coefficient of discharge

實際底部破口進水流量為：

式中：h1為艙外水平面高；h2為艙內水平面高；Ad 為破口截面面積。

2 模型與計算參數

2.1 模型尺寸

本文主要探究的是不同形狀、大小及破口所處水深對于破口進水速度的影響，因此需要對多組對比試驗進行仿真計算，為了提高計算速度和效率，采用簡化模型進行數值模擬。簡化模型采用外徑200 mm、壁厚1.5 mm、內徑197 mm、高1 000 mm 的圓柱代表艙室，圓柱底部中心設有不同大小及形狀的開口代表破口，柱體上方不封閉。表1 為不同試驗組的主要參數：

在建立幾何模型時建立一半，另一半由鏡像產生。

表 1 試驗編號及對應參數Tab.1 Experiment serial number and model data

圖 2 幾何模型劃分示例C1-300-3DFig.2 Model geometry example C1-300-3D

圖 3 幾何模型不同破口示例S1-500-3D（左），T1-500-3D（右）Fig.3 Model geometry example with different shapes of breach S1-500-3D（left）T1-500-3D（right）

2.2 網格劃分

在進行CFD 仿真計算時，網格質量對仿真計算結果的準確性影響較大，精細的網格可以提升計算結果準確性但會顯著增加計算負荷，為平衡計算速度和結果精度，在劃分網格時，對于破口及柱體內水平面以下部分采用精細網格進行劃分。由于流體粘性在邊界處對水流的影響較大，破口邊界處網格進行進一步細化，其他區域網格按距離進行放大，減少模型網格總數。

在示例C1-300-3D 的破口處網格中，邊界厚度為0.077 mm，最外沿處網格尺寸為1.511e-05m，共分為30 層，網格尺寸增長率為1.2。網格共計194 335 個，其中破口及柱體水平面下部分及附近約13 萬個。

圖 4 C1-300-3D 破口處網格（左）和柱體內水平面以下部分網格（右）示意Fig.4 Mesh example of C1-300-3D breach（left）and cylinder below water line（right）

2.3 計算參數

設置流體a 為空氣，b 為淡水。當t=0 時，除柱體及破口外，模型水平面以下部分b 的VOF 參數為1，a 為0，代表這些區域初始充滿淡水，其他部分設置a 的VOF 參數為1，b 為0，表示這些區域初始充滿空氣。柱體上方不封閉，計算過程中柱體空氣部分始終維持一個標準大氣壓。

計算采用K-epsilon 湍流模型，空氣及淡水不可壓縮，柱體在模擬中保持靜止。考慮不同時期需要的計算精度不同，為提高計算效率，選用動態計算時間步長，時間步長變化范圍從0.000 1～0.01 s，每歩計算都進行一次數據記錄。

3 結果與分析

3.1 破口形狀對進水流量系數的影響

在不同深度下，圓形破口的筒體最先被水充滿，三角形及方向其次，進一步觀察前5 s 的進水流量系數-時間曲線，經過最初1 s 的震蕩波動后，破口為三角形與方形時的進水流量系數均小于破口為圓形時的進水流量系數。同水深下帶尖銳邊角的破口造成進流相對不穩定，降低了進水速度。可以推斷破口形狀越不規則，進水流量系數越小。

圖 5 不同破口形狀進水填充速率圖Fig.5 Charge rate for different shapes of breach

圖 6 深度500 mm，1% 破損，不同破口形狀流量系數-時間曲線（前5 s）Fig.6 Cd value-time curve for different shapes of breach with 500 mm depth and 1% damage（first 5 second）

3.2 破口尺寸對進水流量系數的影響

破口尺寸增加會略微增加進水流量系數的大小。隨著水深的提高，這種變化越明顯。在300 mm 水深對比組中，不同破口尺寸的進水流量系數之間相差不大，但在500 mm 水深對比組中，破口尺寸最大的C4-500-3D 進水流量系數明顯高于另2 個同組實驗。在初始波動后，進水流量系數大多穩定在0.6～0.7 之間，這與Wood 等[5]在之前的研究結果相同。

圖 7 深度300 mm，圓孔，不同破口尺寸流量系數-時間曲線（前5 s）Fig.7 Cd value-time curve for different sizes of breach with 300 mm depth and circle shape（first 5 second）

圖 8 深度500 mm，圓孔，不同破口尺寸流量系數-時間曲線（前5 s）Fig.8 Cd value-time curve for different sizes of breach with 500 mm depth and circle shape（first 5 second）

3.3 破口水深對進水流量系數的影響

破口所處水下深度的增加將提高破口處水壓，隨著水深增加，不同破口尺寸的進水流量系數出現了不同的變化趨勢。1% 和4% 兩種破口面積情況下，水深增加會造成進水流量系數增加，但在2% 破口面積情況下，水深增加反而造成進水流量系數降低。不同深度下，1% 破口的進水流量系數-時間曲線在3～5 s 并未出現明顯波動，穩定性明顯好于另2 組。

4 結 語

本文采用Fluent，使用簡化模型對船舶底部破口進水情況進行模擬計算。計算結果顯示不規則邊緣會減緩進水速度，在一定程度上降低進水流量系數Cd的值，增大破口尺寸會略微增加進水流量系數，且會對進水流量系數的穩定性帶來不利影響，而水深對進水流量系數的影響暫不明朗。

多種情形的模擬計算均顯示出底部破口實際進水速率達不到理論值計算值，在本文模擬場景中，兩者差額在35% 左右，即進水流量系數Cd的值在0.65 左右。本研究結果可為船舶發生底部破損時進行損害評估和制定應急方案提供參考，也為后續船舶破艙問題在真實尺度和二維簡化模擬上打下基礎。

圖 9 圓孔，1% 柱 底面 積，300 mm 和500 mm 水深流量系數-時間曲線（前5 s）Fig.9 Cd value-time curve for 300 mm and 500 mm depth with circle shape and 1% damage（first 5 second）

圖 10 圓孔，2% 柱底面積，300 mm 和500 mm 水深流量系數-時間曲線（前5 s）Fig.10 Cd value-time curve for 300 mm and 500 mm depth with circle shape and 2% damage（first 5 second）

圖 11 圓孔，4% 柱底面積，300 mm 和500 mm 水深流量系數-時間曲線（前5 s）Fig.11 Cd value-time curve for 300 mm and 500 mm depth with circle shape and 4% damage（first 5 second）