海洋核動(dòng)力平臺(tái)波浪載荷特性分析

端木晚露，郭 健，鄭 凱，來(lái) 俊

(1.武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 430064；2.大連理工大學(xué)，遼寧 大連 116023)

0 引 言

近年來(lái)，水動(dòng)力載荷計(jì)算一直是業(yè)內(nèi)的熱門話題，理論方法方面也取得了不少的成就，從計(jì)算方法來(lái)說(shuō)，可以分為線性方法和非線性方法；從計(jì)算域來(lái)說(shuō)，可以分為時(shí)域和頻域方法；從格林函數(shù)的選擇上，又可以分為自由液面格林函數(shù)和Rankine 源法；從計(jì)算維度上，可以分為二維方法、二維半方法以及三維方法等等。

吳介基[1]用Rankine 源方法對(duì)某小水線面雙體科考船在不同航速、不同海況與不同浪向下的耐波性進(jìn)行了計(jì)算與分析；楊俊[2]對(duì)三維時(shí)域非線性波浪載荷計(jì)算方法進(jìn)行了研究，并結(jié)合散貨船、油船進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證；李學(xué)菊[3]對(duì)Rankine 源法的計(jì)算原理進(jìn)行了闡述， 并分析了用于艦船計(jì)算時(shí)的難點(diǎn)； 崔兵兵[4]對(duì)船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度評(píng)估的非線性設(shè)計(jì)波法進(jìn)行了研究，通過(guò)與線性設(shè)計(jì)波法進(jìn)行比較驗(yàn)證了該方法的可行性。

海洋核動(dòng)力平臺(tái)屬于一種特殊船型，國(guó)內(nèi)對(duì)其波浪載荷特性的研究相對(duì)較少。本文以渤海海域某水上軟鋼臂單點(diǎn)系泊下的海洋核動(dòng)力平臺(tái)為研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)比數(shù)值結(jié)果與規(guī)范計(jì)算，研究目標(biāo)載荷隨浪向、頻率、船長(zhǎng)的分布規(guī)律，并分析這些現(xiàn)象產(chǎn)生的原因。此外，通過(guò)線性和非線性分析方法的對(duì)比研究，分析了總縱載荷的非線性特性，并在設(shè)計(jì)波下完成全船結(jié)構(gòu)強(qiáng)度校核計(jì)算。

1 計(jì)算方法和理論

1.1 計(jì)算流程

本文采用DNV 開發(fā)的水動(dòng)力軟件Sesam/Wasim，通過(guò)pln 文件創(chuàng)建水動(dòng)力模型，Patran 創(chuàng)建質(zhì)量棒模型和全船結(jié)構(gòu)模型，基于時(shí)域Rankine 源法，求解作用在船體上的波浪力，通過(guò)傅里葉變換得出目標(biāo)載荷的幅值響應(yīng)，再結(jié)合北大西洋風(fēng)浪譜模型模擬核動(dòng)力平臺(tái)在海上遭受的實(shí)際海況進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)報(bào)，并將計(jì)算結(jié)果與CCS 的規(guī)范計(jì)算值進(jìn)行比較，研究目標(biāo)載荷隨浪向、頻率、船長(zhǎng)的分布規(guī)律，分析這些現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，最后由設(shè)計(jì)波載荷完成全船結(jié)構(gòu)強(qiáng)度校核計(jì)算。

1.2 理論基礎(chǔ)

三維時(shí)域Rankine 源法基于三維時(shí)域勢(shì)流理論，選擇最基本的、不符合自由面以及遠(yuǎn)方控制面邊界條件的拉普拉斯方程基本解1/r 作為格林函數(shù)，在物面和自由面上分布奇點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，是一種將時(shí)域自由面格林函數(shù)計(jì)算的復(fù)雜性轉(zhuǎn)化成大的計(jì)算量的方法，并能計(jì)入非線性自由面條件的影響。Kring 最早應(yīng)用Rankine 源法進(jìn)行船舶耐波性的時(shí)域分析，后續(xù)有學(xué)者不斷進(jìn)行非線性以及對(duì)計(jì)算穩(wěn)定性、收斂性的擴(kuò)展研究。船舶在波浪中時(shí)域自由運(yùn)動(dòng)微分方程可寫為：

式中：C 為復(fù)原力矩陣；M 為質(zhì)量矩陣；a，b，c，為水動(dòng)力系數(shù)； { f(t)}為記憶向量。

求解過(guò)程中，需要滿足以下邊界條件：

1）總速度勢(shì)Ψ 要滿足質(zhì)量連續(xù)方程，即Laplace方程

2）自由液面不可穿透，即滿足運(yùn)動(dòng)學(xué)條件

3）自由液面上任意一點(diǎn)的壓力均滿足大氣壓力，即滿足動(dòng)力學(xué)條件

選取最基本的Rankine 源作為格林函數(shù)，對(duì)基本勢(shì)、局部勢(shì)和記憶勢(shì)的調(diào)和方程進(jìn)行求解，速度勢(shì)求出來(lái)后再代入運(yùn)動(dòng)微分方程，即可得出位移。進(jìn)一步根據(jù)達(dá)朗貝爾原理便可求解出各剖面波浪載荷。

2 海洋核動(dòng)力平臺(tái)計(jì)算模型

本文通過(guò)Wasim 軟件進(jìn)行波浪載荷預(yù)報(bào)，需要濕表面模型、質(zhì)量模型和自由液面模型。

由核動(dòng)力平臺(tái)的型值表建立pln 文件生成濕表面模型，并根據(jù)實(shí)際吃水切分水線，充分考慮計(jì)算的精確性、穩(wěn)定性、收斂性以及對(duì)應(yīng)海浪譜99% 的能量范圍，對(duì)其進(jìn)行劃分網(wǎng)格（見圖1），其能滿足計(jì)算波浪頻率為0.2～2.3 rad/s 的海況。

圖 1 平臺(tái)濕表面模型Fig.1 Wet surface model of platform

根據(jù)核動(dòng)力平臺(tái)的實(shí)際質(zhì)量分布，通過(guò)patran 利用質(zhì)量棒的方法來(lái)模擬。

圖 2 平臺(tái)質(zhì)量模型Fig.2 The quality model of platform

由于Rankine 源法時(shí)域計(jì)算時(shí)需要在自由液面上布置點(diǎn)源（見圖3），由船體濕表面模型處向外延伸至5 倍船長(zhǎng)處截?cái)?，?duì)該區(qū)域自由液面進(jìn)行離散，劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸由泊松函數(shù)確定，自船體中心處至自由液面邊界逐步變大，得到自由液面模型。

3 波浪載荷設(shè)計(jì)值計(jì)算

由于本文研究的核動(dòng)力平臺(tái)L/B=3.78≤5，屬于《鋼制海船入級(jí)規(guī)范》（以下簡(jiǎn)稱《規(guī)范》）2.2.1.2（4）節(jié)規(guī)定的非常規(guī)船型，需要利用水動(dòng)力直接計(jì)算波浪載荷。

圖 3 平臺(tái)自由液面模型Fig.3 Free liquid surface model of platform

因此，按照《規(guī)范》給出的標(biāo)準(zhǔn)流程（見圖4）確定設(shè)計(jì)波各要素。首先，分析待評(píng)估船舶的受力特點(diǎn)，確定運(yùn)動(dòng)或載荷控制參數(shù)。本船為單體船，所以本文重點(diǎn)關(guān)注它的總縱強(qiáng)度；然后通過(guò)數(shù)值計(jì)算獲得選定的控制參數(shù)的幅頻響應(yīng)；再結(jié)合海浪譜和海況資料計(jì)算目標(biāo)載荷參數(shù)的長(zhǎng)期分布，得到對(duì)應(yīng)一定概率水平的長(zhǎng)期值；最后，確定設(shè)計(jì)波參數(shù)（波幅、波浪頻率、浪向角、相位角等），使待評(píng)估船舶產(chǎn)生的目標(biāo)載荷的最大值與該載荷的長(zhǎng)期預(yù)報(bào)值相當(dāng)。

圖 4 波浪載荷設(shè)計(jì)波法計(jì)算流程Fig.4 Design wave method for wave loads

具體計(jì)算參數(shù)選取如下：

1）波浪頻率。根據(jù)所處海域，選取0.2～2.2 rad/s為波浪頻率計(jì)算范圍，步長(zhǎng)0.1 rad/s，共21 個(gè)頻率，保證波浪頻率涵蓋99% 的能量范圍。

2）波浪浪向?？紤]到船舶的對(duì)稱性，選取0°～180°為波浪浪向計(jì)算范圍，步長(zhǎng)30°，共7 個(gè)浪向。

3）航速。考慮到平臺(tái)在海上永久系泊，選取航速為0 kn。

4）海浪資料。選取選取1998 年IACS 海浪資料組推薦的北大西洋海浪長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)資料NA-1C 為計(jì)算海況，海浪譜選擇PM 譜。

5）概率水平。選取10～8 為長(zhǎng)期預(yù)報(bào)概率水平，相當(dāng)于船舶的生命周期為20 年。

6） 波浪擴(kuò)散函數(shù)。 考慮短峰波的影響， 選取cos2為波浪擴(kuò)散函數(shù)。

3.1 總縱載荷隨浪向的分布特性

根據(jù)核動(dòng)力平臺(tái)在單位波幅正弦波下的載荷頻響計(jì)算結(jié)果，總縱載荷（縱垂彎矩、縱垂剪力）的數(shù)值計(jì)算均在尾斜浪30°浪向下出現(xiàn)了最大值，橫浪90°下出現(xiàn)了最小值，并且縱垂彎矩和縱垂剪力有著相似的隨浪向的分布規(guī)律，30°＞0°＞60°＞180°＞其他入射浪向角（見圖5）。同時(shí)，由圖中可知，對(duì)應(yīng)的峰值頻率為0.8 rad/s，該頻率下對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)96.28 m 和船舶在該方向下的特征長(zhǎng)度非常接近。

總縱載荷的最危險(xiǎn)浪向出現(xiàn)在尾斜浪（30°浪向）下，而并非常見的迎浪（180°浪向）或者順浪（0°浪向）下，主要是因?yàn)椋?/p>

1）通過(guò)縱搖運(yùn)動(dòng)RAO 可以發(fā)現(xiàn)，海洋核動(dòng)力平臺(tái)在30°浪向下的縱搖運(yùn)動(dòng)最大，縱搖運(yùn)動(dòng)對(duì)總縱載荷具有較大的貢獻(xiàn)作用。同時(shí)，縱搖運(yùn)動(dòng)固有頻率為1.0 rad/s，該縱搖頻率與總縱載荷的峰值頻率0.8 rad/s 較為接近，進(jìn)一步說(shuō)明總縱載荷和縱搖運(yùn)動(dòng)存在著正相關(guān)聯(lián)系。

2）本平臺(tái)的船長(zhǎng)船寬比L/B=3.89＜5，比絕大多數(shù)的船舶都肥大。因此，在斜浪下的縱向扭矩更為突出，彎矩和扭矩耦合作用使得該平臺(tái)在尾斜浪（30°浪向）下的總縱載荷更為突出。

圖 5 總縱載荷隨浪向的分布特性Fig.5 Distribution characteristics of longitudinal load with wave direction

3.2 總縱載荷隨船長(zhǎng)的分布特性

分別將縱垂彎矩、剪力載荷的數(shù)值結(jié)果和規(guī)范計(jì)算值沿船長(zhǎng)分布進(jìn)行對(duì)比分析，如圖6 所示。

圖 6 總縱載荷隨船長(zhǎng)的分布特性Fig.6 Distribution characteristics of longitudinal load with the captain

根據(jù)核動(dòng)力平臺(tái)在長(zhǎng)期預(yù)報(bào)下的計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，總縱載荷數(shù)值計(jì)算與規(guī)范計(jì)算沿船長(zhǎng)的分布規(guī)律幾乎一致，縱垂彎矩在船中附近出現(xiàn)最大值，首尾兩端趨近于0，縱垂剪力在距離首尾1/4 處出現(xiàn)最大值；數(shù)值大小方面，縱垂彎矩的數(shù)值預(yù)報(bào)值和規(guī)范計(jì)算值較為接近，但是縱垂剪力的預(yù)報(bào)值比規(guī)范值大很多。主要是因?yàn)椋?/p>

1）海洋核動(dòng)力平臺(tái)和一般的民用船舶存在著較大不同，在平臺(tái)中后部布置有重要設(shè)備，且重量較大，使得縱垂剪力在船尾部出現(xiàn)明顯的峰值，而規(guī)范計(jì)算是基于大量實(shí)船資料統(tǒng)計(jì)，忽略了這些偶然載荷因素；

2）主流的民用船舶（散貨船、油船、集裝箱船）均具有一定的航速，航速的存在會(huì)使得在迎浪下的遭遇頻率降低，波浪力作用點(diǎn)前移動(dòng)，而本文計(jì)算的核動(dòng)力平臺(tái)為海上固定平臺(tái)，不具有自我航行能力。

3.3 總縱載荷的非線性特性

將上述總縱載荷長(zhǎng)期預(yù)報(bào)得出的結(jié)果確定的設(shè)計(jì)波（浪向30°，波浪頻率0.8rad/s）作為入射波浪，可以在頻域線性和時(shí)域非線性條件下分別對(duì)波浪載荷進(jìn)行計(jì)算，探究波浪載荷的非線性特性。

使用線性方法得出的中剖面波浪載荷是與激勵(lì)波浪同頻率的簡(jiǎn)諧量，船中剖面處的垂向彎矩載荷幅值等于設(shè)計(jì)彎矩值7.83 × 107N·m。

圖 7 線性算法和非線性算法的結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of results between linear algorithm and nonlinear algorithm

使用非線性算法得出的中剖面彎矩則較為復(fù)雜，由于船體在波浪中運(yùn)動(dòng)時(shí)外飄力，船底出水等非線性現(xiàn)象，使得中剖面波浪彎矩的計(jì)算結(jié)果中出現(xiàn)了非簡(jiǎn)諧現(xiàn)象。此外，非線性設(shè)計(jì)波法可以考慮船體外表面的真實(shí)形狀和波浪自由表面起伏引起的濕表面變化，能夠更好地反映出中拱、中垂下實(shí)際的波浪載荷，使得計(jì)算結(jié)果更有針對(duì)性。

4 實(shí)船結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算

參照CCS《船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度直接計(jì)算指南》建立全船結(jié)構(gòu)有限元模型。通過(guò)線性插值的辦法將濕表面的水動(dòng)壓力映射到結(jié)構(gòu)模型的節(jié)點(diǎn)上，重力和船舶運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的加速度通過(guò)慣性力施加在船體結(jié)構(gòu)上。通過(guò)這種方式加載，浮力、重力、波浪力和慣性力基本平衡，僅有微小的計(jì)算誤差。誤差通過(guò)約束點(diǎn)的反力來(lái)平衡。

圖 8 平臺(tái)有限元模型Fig.8 Finite element model of platform

通過(guò)應(yīng)力云圖可以發(fā)現(xiàn)，船舶中后部區(qū)域應(yīng)力出現(xiàn)了較大值，主要是因?yàn)樵谶@些區(qū)域波浪載荷值較大，并且存在一定重物的原因，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的時(shí)候需要關(guān)注這些區(qū)域。

5 結(jié) 語(yǔ)

基于時(shí)域Rankine 源法求解作用在船體上的波浪力，并結(jié)合北大西洋風(fēng)浪譜模型進(jìn)行核動(dòng)力平臺(tái)的載荷預(yù)報(bào)可以發(fā)現(xiàn)：

1）船長(zhǎng)船寬比較小的肥大型船舶，縱向扭矩表現(xiàn)比較突出，更容易出現(xiàn)彎扭耦合，因此，在斜浪下其總縱載荷（縱垂彎矩、縱垂剪力）更危險(xiǎn)。

圖 9 計(jì)算結(jié)果應(yīng)力云圖（Pa）Fig.9 Stress diagram of calculation results

2）核動(dòng)力平臺(tái)總縱載荷隨船長(zhǎng)的分布特性與普通單體船具有一定的相似規(guī)律，縱垂彎矩在船中區(qū)域最大，縱垂剪力在首尾1/4L 區(qū)域內(nèi)較大，但是考慮到目標(biāo)船舶的特殊性，其出現(xiàn)峰值的載荷剖面偏于船尾。

3）通過(guò)波浪載荷線性算法和非線性算法的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)非線性算法能夠更好地反映出中拱、中垂下實(shí)際的波浪載荷，如果更好地將設(shè)計(jì)波法和非線性算法結(jié)合，具有一定的研究?jī)r(jià)值。

4）通過(guò)全船有限元計(jì)算，發(fā)現(xiàn)該船舶在船中區(qū)域具有較大應(yīng)力，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)重點(diǎn)考慮的區(qū)域。