基于應力云圖和有限元的柴油機曲軸疲勞強度分析

陳佐添，顧 含，王孝霖，蔡鵬飛，蘇先明

(中國衛星海上測控部，江蘇 江陰 214431)

0 引 言

曲軸是柴油機的核心部件，起著傳遞功率的關鍵作用。在柴油機運行過程中，曲軸不僅承受著由連桿傳遞過來的巨大燃氣爆發壓力，而且還承受曲柄連桿機構產生的往復慣性力和旋轉慣性力，這些周期作用力在曲軸上引起周期性的交變載荷。這種交變載荷會引起曲軸疲勞破壞，曲軸疲勞破壞嚴重時會導致曲軸斷裂，隨之造成柴油機損壞等重大安全事故[1]。因此，對曲軸疲勞強度分析顯得至關重要。通過試驗方法進行疲勞強度分析涉及投入較大人力物力財力，研究對象是單個體，不具有普遍的意義，因而廣泛采用有限元法進行理論分析。通過建立曲軸三維實體模型，對實體進行合適的體切割，面選定。然后施加盡量逼近實際情況的邊界條件。通過有限元方法對曲軸進行受力分析，得出它的平均應力以及危險受力面的應力幅，在此基礎上應用曲軸靜強度校核公式以及軟件分析，驗證曲軸是否滿足相關要求。

因此，準確地分析出曲軸的應力分布情況，合理校核曲軸的疲勞強度就成為了研究曲軸強度的主要問題。計算曲軸強度最新的理論是基于可靠性理論的疲勞強度理論[2]，通過有限元軟件Ansys 對內燃機曲軸進行靜態應力分析，研究了圓角部位的疲勞強度[3]。曲軸疲勞強度是曲軸強度的關鍵指標，而曲軸疲勞強度計算歸結于曲軸的力計算和疲勞計算。通過多體運動

學和Pro-E 三維軟件，構建曲軸動力學模型和三維實體模型，并對曲軸三維實體模型進行細致網格劃分，加載受力模型，從而計算得出的曲軸應力分布、疲勞強度和疲勞破壞壽命數值。從而驗證了柴油機曲軸疲勞強度和疲勞破壞壽命都滿足設計要求，性能合乎標準，保證船舶的安全運行。

1 曲軸疲勞強度力學計算模型

1.1 受力模型

1）氣體作用力

最大氣缸爆發壓力可由通過使用測爆儀測量爆發壓力得到，氣體作用壓力Fg的值可表示為：

式中：D 為發火氣缸的內徑；Pg為氣缸工作空間內的氣體的絕對壓力；P'為曲軸容積箱內氣體的絕對壓力。

2）動力機構的慣性力

①往復慣性力

往復慣性力與活塞運動方向相反，其方向沿氣缸的中心線，和活塞加速度有著一樣的運動規律，但兩者方向相反：

②離心慣性力

同樣，與旋轉質量mr相對應，旋轉慣性力Fr可表示為：

因為質量一定，如果旋轉速度不變，那么旋轉慣性力也不會發生變化，方向沿旋轉圓半徑向外。

3）活塞銷處的受力[4]

活塞銷是一個重要的部件，連接的是活塞與連桿，把氣體力傳遞給連桿，所以受力應該是氣體力以及自身質量引起的往復慣性力之和。

設論域U是n個被分類對象構成的集合，每個對象又有m個描述對象特征的變量。首先確定兩個模糊子集：特征評價集合V，V={V1，V2，…，Vm}；評價因素集I，V={I1，I2，…，In}。由此確定n個指標對應m種評價等級的總判斷矩陣R：

合成力可分解為2 個分力Fh和Fc。

式中：Fh垂直作用于活塞側壁，也被稱為側推力；Fc為連桿軸頸推力，沿連桿中心線而下。

4）曲柄銷處的受力[5-7]

連桿軸頸推力Fc沿連桿中心線作用曲柄銷的外表面，可分解為切向力F τ和法向力Fn, Fτ 作用于曲柄銷切線方向，Fn作用于曲柄銷中心線。

在Ansys 軟件中把重力通過物理荷載形式輸入，在參數設置里設置加速度值大小為9.8×103mm/s2，密度ρ = 7.8×10?9t/mm3，在求解過程中有限元把慣性力加載到曲軸每個節點。

1.2 邊界條件

確定力學模型后需要對曲軸施加特定的邊界條件，由于軸頸上的力是通過油膜傳遞的，將壓力分布分為2 個方向：在軸向上，應力按照二次拋物線變化；在周向上，應力按照余弦變化，以軸頸垂直面為中心向兩邊延伸π/3 角度。通過在有限元中設置后，軸頸壓力分布到各個節點，從而能夠求得各處的等效載荷。

圖 1 軸頸壓力分布示意圖Fig.1 Sketch of axial pressure distribution

1）在軸頸軸向上

式中：qmax為作用軸頸上的總載荷；L--單個軸承有效載荷長度的一半， ? L ≤x ≤+L；

1.3 有限元網格劃分

曲軸形狀復雜，有很多圓角、倒角和油孔通道，為降低計算工作量，并提高計算結果的精度，暫不考慮這些細小的因素，適當對連桿軸頸和主軸頸過渡圓角連接處的網格進行加密。對曲軸建立三維實體模型后，將文件轉為 “.IGS” 格式，再通過Ansys Workbench 中進行預處理。通過Ansys Workbench 中的Mesh，對曲軸實體模型進行網格的劃分。網格劃分采用六面體單元，共有82 580 個單元，11 235 個節點。曲軸材料為42CrMoA，彈性模量為210 GPa 泊松比為0.32，密度為7.86×103kg/m3。

圖2 所呈現的就是利用Ansys 中Mesh 這個功能得出的網格化模型圖。

圖 2 曲軸網格劃分圖Fig.2 Grid diagram of crankshaft

本文仿真的對象是型發動機曲軸系統，結構方式為直列水冷6 缸4 沖程，缸徑×行程：460 mm×530 mm，標定功率為8 400 kW/750 r·min-1，點火順序：1-5-3-6-2-4。

根據柴油機的各種性能數據及其實際工作時的示功圖，通過力學知識及仿真模擬得到氣缸內燃燒氣體的最大壓力，再通過此最大壓力可以算出連桿軸頸處徑向載荷，其最大值為166 740 N，該力作用點與上止點相差6.5°。同樣的計算方法，也可以得到當曲軸轉過120°，240°，360°，480°，600°時連桿軸頸載荷。

2 曲軸疲勞強度計算結果分析

2.1 軸頸受力分析

對于四沖程柴油機，軸頸在活塞上止點的位置受應力最大，因此各缸發火時的受力狀態均可用活塞在這個點的受力來替代。柴油機發火時，氣缸按照一定的發火次序發火，即1-5-3-6-2-4。柴油機運作過程中，曲軸不僅受到氣體力、慣性力，還承受著動力輸出端傳遞過來的扭轉應力和推力。扭轉應力和推力使得曲軸扭轉振動，形成激勵力矩。柴油機軸系扭轉振動的激勵力矩分為輸出扭矩和負荷扭矩。輸出扭矩包括氣體力產生的周期性交變扭矩、連桿往復慣性力產生的交變扭矩和活塞連桿重載荷產生的交變扭矩，負荷扭矩為螺旋槳傳遞的周期性扭矩。曲軸輸出扭矩與軸系的負荷扭矩大小相等，方向相反，相互抵消。

表 1 曲軸連桿軸頸載荷Tab.1 Crankshaft connecting rod journal load

曲軸對外輸出功扭矩，其扭轉力的作用方向與曲軸旋轉方向相反，扭矩值根據動力學計算得出。在Ansys 分析過程中，設定主軸頸的扭矩值演變成徑向線性變化的切應力，大小與該圓周上切應力大小相等，且與該圓周相切。

圖 3 扭矩切應力分布Fig.3 Distribution of torque shear stress

根據材料力學，橫截面扭轉切應力計算：

考慮到船舶輸出扭矩的作用，除上述的應力分析外， 還應在曲軸的功率輸出端加上一個驅動力矩T = 4.78×104N/m，因此，在Ansys 軟件中輸入端圓周切向力為：

根據有限元計算結果，可以得出各缸的最大應力值，如表2 所示。其中，在第 5 缸出現最大應力值。

表 2 各缸最大應力值Tab.2 Maximum stress value of each cylinder

可見，在負荷扭矩的作用下，在第4 缸發火時，第4 連桿軸頸過渡處的應力值為最大，達到44.86 MPa，（見圖4），但遠低于材料的屈服極限，具有足夠的強度系數7.29。

圖 4 第4 缸發火曲軸應力云圖Fig.4 Stress cloud diagram of firing crankshaft of fourth cylinder

2.2 曲軸變形量分析

柴油機各缸發火時，曲軸受到應力以及本身的變形都是最大的。根據柴油機的性能參數和實際工作的示功圖，通過計算公式和測爆壓得到氣缸燃燒的最大爆發壓力，將這些參數代入，從而得到曲軸變形云圖。

根據有限元計算結果，可以得出各缸發火時曲軸變形量，如表3 所示。其中，在第 5 缸出現最大應力值。

圖 5 第5 缸發火曲軸變形云圖Fig.5 Deformation cloud diagram of fifth cylinder crankshaft

表 3 各缸最大變形量Tab.3 Maximum deformation of each cylinder

2.3 疲勞強度校核

曲軸疲勞強度安全系數校核

疲勞安全系數計算公式為[8-9]：

其中：σ-1為材料對稱彎曲循環疲勞極限；σα為曲軸彎曲時的名義應力幅，；σm為曲軸彎曲時名義平均應力，；Kσ為有效總不均勻度系數；kσ為彎曲情況下的應力集中系數；εσ為絕對尺寸影響系數；β 為強化系數；ψα為材料對不對稱應力循環的敏感系數。

基于安全系數方法進行疲勞強度分析，輸入相關參數，從Ansys Workbench 分析受力最大的第4 缸的疲勞情況，可以得到曲軸安全系數最小值為2.333 7，如圖6 所示。若生產合金鋼曲軸的工藝流程保持不變，則取n≥1.5，符合設計要求。

圖 6 曲軸的安全系數顯示圖Fig.6 Safety factor display of crankshaft

關于破壞壽命（Damage Life），計算結果顯示，其值為1×109cycles。

3 結 語

本文采用有限元法計算柴油機曲軸疲勞強度與壽命分析，對柴油機曲軸的進行建模，得到曲軸應力變形量與應力應變的分布情況。基于疲勞強度理論計算曲軸在交變載荷下的安全系數，利用有限元法計算曲軸疲勞壽命。結果表明，柴油機曲軸具有足夠的安全保障，安全系數能夠滿足設計標準。按照Fatigue Wizard 模塊提供的疲勞評價方法，柴油機具有較高的安全系數，安全系數高于5。