壓氣機葉片造型對強度性能的影響

陳 陽，郭成浩

(1.海軍工程大學 艦船動力工程軍隊重點實驗室，湖北 武漢 430033；2.海軍工程大學 動力工程學院，湖北 武漢 430033)

0 引 言

葉片在壓氣機中起到能量轉換的重要作用，在燃氣輪機各工作環境下承受著很大的負荷。如果轉子葉片的強度不足以承受各工況下的受力情況，將產生裂紋、斷裂等故障，轉子葉片的碎片甚至會飛出，打壞鄰近的葉片和機匣，導致燃氣輪機緊急停車甚至更嚴重的事故[1]。燃氣輪機中轉子葉片數量很大，少則幾百片，多達幾千片。因此，轉子葉片強度計算的意義是為了保證所設計的轉子葉片能可靠工作，又使其盡可能輕。

曲文浩[2]針對某型發動機壓氣機葉片，建立三維有限元分析模型，評價葉片的靜強度儲備是否滿足設計準則的要求，進而對葉片結構進行強度設計優化。Ralsto 等[3]運用有限元分析軟件得到燃氣輪機壓氣機葉片的高應力區主要集中在渦輪葉片根部前緣和尾緣附近，進而預測靜態裂紋產生的位置。Jianfu Hou 等[4]對渦輪葉片的彈塑性靜態應力進行全面的有限元分析，并考慮了靜態應力對葉片振動應力的影響。Frauke[5]先運用有限元方法計算得到葉片的自振頻率和振型，再利用實驗方法測得葉片在非旋轉狀態下和旋轉狀態下的自振頻率。

本文基于三維建模軟件，對葉片的厚度和展弦比進行變化，利用有限元軟件對其進行強度計算，研究葉片造型對強度性能的影響。目的是通過分析和計算，得出提高葉片工作可靠性的最優造型，進而得出普適性結論。

1 壓氣機葉片有限元計算

1.1 葉片強度分析有限元方程

動力學的通用運動方程為：

式中：[M] 為質量矩陣；[C] 為阻尼矩陣；[K] 為剛度系數矩陣；{u}為位移矢量；為 速度矢量；為加速度矢量；{F}為力矢量。

模態分析是動力學分析中的基礎內容，主要尋求結構的自振頻率和主振型。對于模態分析，振動方程為：

任何彈性體的自由振動均可以看作由一系列簡諧振動疊加而成。設方程（2）的簡諧振動解為：

式中：wi為第i 階固有圓周頻率；?i為第i 階的特征向量。

將式（3）代入自由振動方程（2），得

對于自由振動，結構中各節點的振幅不全為0，即{?i}={0}無意義，所以有：

由動力學得到自振頻率：

1.2 壓氣機葉片有限元建模

以等截面葉片作為研究對象，葉片的材料特性：彈性模量為200 000 MPa，泊松比為0.3，密度為7.85 g/cm3。葉高初始值為200 mm，葉片厚度初始值為5 mm。

在Ansys 結構力學分析的模態分析模塊中，采用solid187 單元，使用智能尺寸控制技術劃分網格。共得到152 743 個節點，21 600 個單元，網格劃分結果如圖1所示。

圖 1 壓氣機葉片有限元模型Fig.1 Finite element model of compressor blade

因為動葉根部通過榫頭固定于壓氣機輪盤上，所以在葉片根部截面采用固定約束，即根部截面上節點位移全約束。模擬設計工況下轉子葉片的轉動方向，葉片以785 rad/s 的角速度繞X 軸正向旋轉。采用分塊法進行模態分析。

2 靜強度性能分析

2.1 葉片厚度對靜強度性能的影響

葉片厚度初始值為5 mm，梯度為1 mm，設置5 組葉片進行比較分析。

不同厚度葉片的靜力學計算結果如圖2～圖4 所示。

不同厚度葉片的靜強度計算結果最大值與厚度的關系如圖5～圖7 所示。

由圖可見，對于同一厚度的葉片，葉片頂部尖端處產生最大變形，應力和應變最大值出現在葉根處。葉片的變形量大小自葉根至葉頂呈增大趨勢，應力和應變大小自葉根至葉頂呈減小趨勢。

葉片的厚度越大，葉片在同樣工況下發生的最大形變量越小，葉片的最大應變和最大應力值也相應減小。當葉片厚度由5 mm 逐漸增大到9 mm 時，葉片模型的最大形變量呈減小趨勢；葉片的最大應力與最大應變大體上呈減小趨勢，在7 mm 厚度時和9 mm 厚度時有增大的情況。

圖 2 不同厚度葉片變形圖Fig.2 Blade deformation with different thickness

圖 3 不同厚度葉片應變圖Fig.3 Blade strain with different thickness

圖 4 不同厚度葉片應力圖Fig.4 Blade stress with different thickness

圖 5 葉片最大變形值與厚度關系Fig.5 Relation between blade maximum deformation value and thickness

圖 6 葉片最大應變值與厚度關系Fig.6 Relation between blade maximum strain value and thickness

當葉片厚度由8 mm 增大至9 mm 時，其最大形變量的變化率為11.86%，其最大應力的變化率為4.1%，最大應變量的變化率為4.1%。可見，當葉片厚度由8 mm變化至9 mm 時，葉片最大形變量的變化相對較大，葉片最大應變和最大應力的變化相對較小。所以在這5 組葉片中，葉片最優厚度為8 mm。

圖 7 葉片最大應力值與厚度關系Fig.7 Relation between blade maximum stress value and thickness

2.2 葉片高度對靜強度性能的影響

選取厚度為5 mm 的葉片模型，只改變葉片模型的葉高，研究葉高變化對于葉片強度的影響。取200 mm葉高的葉片為起始，5 mm 為一個梯度，設置5 組對照，葉高分別為200 mm，205 mm，210 mm，215 mm，220 mm。

不同厚度葉片的靜力學計算結果如圖8～圖10 所示。

不同高度葉片的靜強度計算結果最大值與厚度的關系如圖11～圖13 所示。

從圖中可見，當葉高增加時，葉片的最大變形值、最大應變值及最大應力值均呈現增大的趨勢。在相同的工況下運行時，葉高越大，其變形、應變值越大，所受應力越大。

圖 8 不同高度葉片變形圖Fig.8 Blade deformation with different heights

圖 9 不同高度葉片應變圖Fig.9 Blade strain with different heights

圖 10 不同高度葉片應力圖Fig.10 Blade stess with different heights

圖 11 葉片最大變形值與葉高關系Fig.11 Relation between blade maximum deformation value and height

3 動強度性能分析

3.1 葉片厚度對固有頻率的影響

對不同厚度的葉片進行模態分析，得到不同厚度葉片的前6 階固有頻率，如表1 所示。

圖 12 葉片最大應變值與葉高關系Fig.12 Relation between blade maximum strain value and blade height

由表1 可知，隨著葉片厚度的增大，前6 階固有頻率均呈現增大的趨勢。分析葉片模型的固有頻率時，應當預防低頻振動，也就是說葉片的固有頻率越高時，在相同工況下其可靠性相對較好，不容易發生共振斷裂的現象。

圖 13 葉片最大應力值與葉高關系Fig.13 Relation between blade maximum stress value and blade height

表 1 不同厚度葉片的固有頻率Tab.1 Natural frequency of blades with different thickness

3.2 葉片高度對固有頻率的影響

對不同高度的葉片進行模態分析，得到不同高度葉片的前6 階固有頻率，如表2 所示。

表 2 不同高度葉片的固有頻率Tab.2 Natural frequency of blades with different heights

由表2 可知，葉高增大時，葉片模型各階的固有頻率均減小。由于在高速旋轉的壓氣機中，主要預防低頻振動，因此，從頻率方面考量，葉高為200 mm 的葉片模型為最佳方案。

4 結 語

1）對葉片進行靜強度計算，分析葉片只在離心力載荷作用下的變形和應力分布規律。結果顯示，厚度越大的葉片受到的應力越小，其變形也越小；葉高越大的葉片，其發生的變形及受到的應力越大。最大變形量一般出現在葉尖部位，葉根的變形量很小，葉身的應力值普遍較低，由葉尖向葉根逐漸增大。

2）對不同厚度的葉片和不同葉高的葉片進行模態分析，從預防低頻共振的角度得出一組最優葉片造型方案：葉片厚度為8 mm，葉片高度為200 mm。