分數槽永磁同步電機多物理場電磁振動分析

李曉華，田曉彤，汪月飛，章李烽，呂舒藝

(上海電力大學，上海 200091)

0 引 言

分數槽永磁同步電機(以下簡稱PMSM)由于功率密度高，能實現輕量小型化，廣泛應用于各行各業。而分數槽電機由于分數槽定子次諧波磁場的存在，磁場空間諧波豐富，故其振動噪聲特性和整數槽電機相比有新的變化[1]。

國內外學者對電機電磁振動分析和抑制方法做了較多的研究。文獻[2-4]研究發現，產生電機電磁振動的一個主要原因是徑向電磁力，而且當產生的諧波階次越小時，對電機振動噪聲的影響就越明顯。文獻[5]從電機本體角度出發，考慮電機的各階固有頻率來避免共振。文獻[6]以一臺表貼式PMSM為研究對象，運用解析法來評估電機的振動噪聲，并提出了一種低振動噪聲電機的設計方法。文獻[7-8]借助有限元軟件，仿真分析了電機的電磁振動，根據響應疊加原理，求出電機的噪聲。文獻[9-10]以幾種常用不同極槽配合的PMSM為研究對象，仿真分析其電磁振動的大小，發現極數相同時，整數槽繞組產生的電磁力階數更高，更能有效抑制電機的振動噪聲。文獻[11] 借助有限元軟件分別建立了永磁同步推進電機電磁有限元模型和結構有限元模型，并分析了其電磁振動。目前已有多種PMSM振動噪聲的抑制方法，這些抑制方法主要包括：定子齒削角[12]、定子齒開槽[13-14]、定子齒頂偏移[15]、轉子齒開槽[16-17]、永磁磁極偏心[18]等。

本文引入了一種分數槽PMSM振動頻譜特性及振動源的分析方法，以一臺6槽4極非均勻氣隙內置式PMSM為研究對象，理論分析了樣機電磁力波特征參數和諧波來源；并建立了樣機多物理場磁-固耦合仿真模型，計算分析了樣機的電磁振動頻譜特性；最后，對樣機的振動頻譜特性進行了實驗驗證。

1 電機基本參數及模型

常規均勻氣隙的內置式PMSM，轉子結構的形狀為以點O為圓心的圓形。為了改善電機氣隙磁場磁密波形，在永磁體一個極距范圍內，以O′為轉子外圓的圓心，結構如圖1所示，用偏心距dm=OO′的長度來衡量電機氣隙非均勻程度。

圖1 內置式PMSM非均勻氣隙結構圖

樣機主要參數如表1所示，根據樣機參數建立的二維電磁計算模型如圖2所示。

表1 樣機主要參數

圖2 樣機基本模型

2 電機電磁力波的分析

2.1 電磁力波特性分析

在不考慮飽和與鐵心磁阻的影響情況下，內置式PMSM氣隙磁場正弦電流供電時，氣隙磁密的解析表達式：

b(θ,t)=f(θ,t)Λ(θ)=[∑fμ(θ,t)+∑fv(θ,t)]·

(1)

式中：∑fμ(θ,t)為轉子永磁體諧波磁動勢；∑fv(θ,t)為定子繞組諧波磁動勢；Λ(θ)為相對磁導函數；μ為轉子磁場諧波次數；v為定子磁場諧波次數；ω為基波磁勢角頻率；p為電機極對數；z為電機槽數。

去除切向磁通密度的影響，由麥克斯韋應力張量方程可知，徑向電磁力波的瞬時值在單位面積上解析表達式[19]：

ppm+ppm-s+ps

(2)

式中：b(θ,t)為徑向氣隙磁密；μ0為真空磁導率，μ0=4π×10-7H/m；ppm為轉子磁場之間互相作用引起的電磁力密度；ps為定子磁場之間互相作用引起的電磁力密度；ppm-s為轉子磁場與定子磁場互相作用引起的電磁力密度。

PMSM徑向力波的空間力波階數r與電機極對數和槽數有關。電磁力波引起的振動與力波幅值呈正比，與力波階數r的4次方呈反比，因此在計算電機的振動時，可以忽略高階力波的影響[20]。根據前文理論分析結果，可以得到電磁力波在轉子磁場之間互相作用、轉子磁場與定子磁場互相作用兩種情況下的各頻譜分量和諧波來源，如表2和表3所示。

表3 6槽4極電機轉子磁場與定子磁場互相作用電磁力波來源表

根據表2和表3可知，r=2、4階為6槽4極PMSM的空間徑向電磁力波的主要階數，其中r=2階電磁力波的力波頻率主要有4f，10f，16f，22f，…；r=4階電磁力波的力波頻率主要有2f，8f，14f，20f，…。

分析表2可得，轉子基波磁場和轉子磁場3次、5次磁密諧波是產生樣機轉子磁場互相作用r=2階電磁力波的4f與r=4階電磁力波的2f的主要諧波次數。

分析表3可得，轉子磁場3次、5次磁密諧波和定子基波磁場、2次、4次磁密諧波是產生樣機電樞反應r=2階電磁力波的4f的主要諧波次數；轉子基波磁場、3次磁密諧波和定子基波磁場、2次、4次磁密諧波是產生樣機電樞反應r=4階電磁力波的2f的主要諧波次數。

2.2 氣隙磁場有限元分析

利用有限元軟件建立6槽4極非均勻氣隙PMSM二維電磁模型，仿真計算出樣機在額定轉速下的空載和負載氣隙磁通密度，并在某一時間下對其進行傅里葉級數分解，得出氣隙徑向磁通密度及其傅里葉級數分解，如圖3所示。

(a) 徑向磁通密度

(b)徑向磁通密度傅里葉級數分解圖3 某一時刻氣隙徑向磁通密度及其傅里葉級數分解

由圖3可知，徑向磁通密度包含大量的諧波，次數較大的有3次、5次。負載工作點相對于空載工作點，各次諧波幅值均增大，諧波之間相互作用可能產生較大的電磁力波，和空載時相比會引起更大的振動噪聲。

3 多物理場電磁振動仿真計算

圖4為本文PMSM電磁場和結構場耦合電磁振動仿真計算流程圖。首先建立用于電磁力計算的電磁有限元模型，然后建立電機定子的結構有限元模型，把二維電磁場計算得到的電磁力加載到三維電機定子結構上,計算定子振動的響應頻譜特性，最后測試樣機的振動特性，驗證有限元仿真結果。

圖4 電機電磁振動仿真計算流程圖

3.1 電磁力波仿真分析

采用瞬態有限元方法對樣機進行分析計算，得到氣隙磁場與定子鐵心相互作用產生的電磁力密度，如圖5所示。仿真計算出樣機在額定轉速下的空載和負載徑向電磁力，并對其進行空間上的傅里葉級數分解，結果如圖6所示。

圖5 定子齒徑向力密度

由圖6可知，樣機的空間徑向電磁力波的階數主要是r=2階、r=4階、r=6階等，造成電機電磁振動的主要原因為低階電磁力波的存在，對于6槽4極PMSM，r=2階徑向電磁力波是造成電機電磁振動的主要原因。負載時各階電磁力波的幅值都增加，r=2階的幅值增加了22%，因此電機負載時的振動噪聲加劇。電機運行在負載情況下，會發生電樞反應，造成電機相對于空載運行時的電磁力波幅值增大。該結果與電磁力波解析法分析結果一致。

(a) 徑向電磁力

(b) 徑向電磁力傅里葉級數分解圖6 空間上徑向電磁力及其傅里葉級數分解

圖7為電機運行在額定轉速下，電機內部齒中心處的一點在時間變化上徑向電磁力的波形及其傅里葉級數分解結果。

(a) 徑向電磁力

(b)徑向電磁力傅里葉級數分解圖7 時間上徑向電磁力及其傅里葉級數分解

由圖7可知，徑向電磁力波的時間頻率是2f，4f，6f，…，其中2f分量的幅值遠遠大于其它諧波分量。由表2和表3可知，電磁力波的2f分量主要由基波產生，因此幅值比較大；和空載時相比，負載時各諧波分量的幅值增加。這是因為空載時轉子磁場相互作用產生徑向力波諧波分量，負載時電磁力諧波除了轉子磁場相互作用產生外，定轉子磁場相互作用也會產生大量的電磁力諧波，有限元結果驗證了前文的理論分析結果。

3.2 樣機模態分析

對電機進行固有模態特性分析，設計電機時盡量使電機定子的固有頻率避開徑向電磁力波的高頻頻率，避免發生結構共振，是抑制電機電磁振動噪聲的關鍵。對電機定子鐵心進行模態分析，定子鐵心密度為7 410 kg/m3，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，定子鐵心三維有限元仿真模型與網格剖分圖如圖8所示。

(a) 三維有限元模型

(b)網格剖分圖圖8 定子鐵心三維有限元仿真模型與網格剖分圖

圖9為樣機定子鐵心模態振型與模態頻率仿真結果。

(a) n=2 f=2 015 Hz

(b) n=3 f=4 611 Hz

(c) n=4 f=8 930 Hz

(d) n=5 f=11 690 Hz圖9 樣機定子結構有限元振動模態

3.3 多物理場電磁振動頻譜分析

建立電磁場和結構場的耦合模型。將電磁力施加到電機定子齒內表面上，得到電機的電磁振動響應頻譜特性，如圖10所示。

(a)有限元仿真響應頻譜

(b) 2 020 Hz處振型

(c)8 940 Hz處振型圖10 樣機電磁振動有限元響應頻譜及形變觀測圖

由圖10可知，定子鐵心在2f=340 Hz，4f=700 Hz，2 020 Hz，8 940 Hz處均發生了明顯的振動。

由前文分析得到的徑向電磁力成分可知，頻率為2f，4f的徑向電磁力幅值大，在這些頻率下電機振動明顯。

頻率在2 020 Hz，8 940 Hz處對應的振動加速度幅值相對較大，分別與電機2015Hz(n=2)、8 930 Hz(n=4)的固有頻率接近，振動加速度的幅值分別為3.559 m/s2、0.867 m/s2，其中，二階固有頻率處的振動加速度最大，但由于2 020 Hz=12f、8 940 Hz=52f，該兩頻率下的電磁力幅值相對較小，不會引起較大的共振。

綜上，徑向電磁力幅值較大時所對應的頻率，遠離電機各階模態所對應的固有頻率，本文樣機的固有頻率避開了電磁力較大的力波階數的頻譜，有限元仿真結果表明，該電機振動幅值較小，不會輻射較大的振動噪聲。

4 樣機振動實驗測試

為了驗證前文的分析結果，實驗測試樣機的振動特性。實驗測試圖如圖11所示，其中，使用的動態數據采集分析儀型號為AVANT MI-7008，最大采樣頻率為204.8 kHz； ICP型三向加速度傳感器采集信號，靈敏度100 mV/g；負載為磁粉制動器。

圖11 樣機振動實測圖

圖12為額定工況下電機運行在5 200 r/min時徑向振動加速度與實測結果的對比。從圖12中可看出，仿真計算與實驗測量在2 000 Hz和8 900 Hz附近有較大的振動，驗證了仿真結果的正確性。實測振動響應頻譜波形波動較大，這是由于電機振動實驗中是整機，而仿真計算僅研究了樣機的定子鐵心結構，因此實驗結果與計算結果有誤差。

圖12 樣機仿真計算電磁振動與實測結果對比

5 結 語

本文引入了一種分數槽PMSM振動頻譜特性和振動源的分析方法，理論分析了PMSM電磁力波的產生原理和各階力波的諧波來源，對一臺6槽4極非均勻氣隙PMSM建立了電磁場和結構場多物理場耦合有限元模型，分析了電機電磁振動特性，并進行了實驗驗證。仿真與實驗結果表明，對于本文6槽4極樣機，樣機各階固有頻率遠離引起電機共振的力波頻率，運行過程中不會發生較大的共振。本文方法也適用于其他極槽配合電機的振動頻譜特性和振動源的分析。