基于改進型滑模觀測器的PMSM無傳感器控制

葉帥辰，姚曉先

(北京理工大學，北京 100081)

0 引 言

與其他電機相比，永磁同步電機(以下簡稱PMSM)具有成本低、質(zhì)量輕、功率密度大、控制可靠性高等優(yōu)點，被廣泛應用于工業(yè)設備中的調(diào)速及位置精確控制場合。目前，PMSM最為有效的控制方式為矢量控制，而在矢量控制系統(tǒng)中，電機轉子位置和速度的精確測量至關重要。常規(guī)的測量方法是在電機軸上安裝高精度位置傳感器，如線性霍爾傳感器[1]、光電編碼器[2]等。但是這些傳感器的使用，會增加電機的質(zhì)量和加工成本，并且在帶有高溫、振動和噪聲的惡劣工況下，傳感器的測試精度會大幅度降低，甚至損壞，進而破壞整個系統(tǒng)的控制可靠性。因此，電機的無傳感器控制技術應運而生。近年來，PMSM的無傳感器控制技術得到了迅速的發(fā)展，并且已成為電力電子系統(tǒng)領域一個重要的研究課題。目前，主流的PMSM無傳感器控制方法包括：高頻信號注入法[3]、模型參考自適應法[4]、擴展卡爾曼濾波器法[5]和滑模觀測器法[6-8]等。其中，滑模觀測器法由于具有算法簡單、控制可靠性高和工程上易于實現(xiàn)等優(yōu)點而得到了廣泛的應用。

然而，相關文獻表明[9-10]，在使用傳統(tǒng)的滑模觀測器對PMSM的轉子位置及速度進行估計時，估計結果中會產(chǎn)生大量抖振，進而影響估計精度。抖振的產(chǎn)生主要有以下三個方面的原因：(1)滑模觀測器中切換函數(shù)的非連續(xù)性造成變結構的系統(tǒng)固有抖振；(2)常值的滑模增益會導致在不同轉速下系統(tǒng)相對于切換平面的超調(diào)或滯后，進而產(chǎn)生抖振；(3)觀測器輸出的反電動勢估計值中帶有高次諧波分量，造成轉子位置和速度的計算結果中帶有抖振誤差。

目前，已有較多文獻針對抖振的成因做了相關的分析及改進：文獻[11]和文獻[12]分別利用sat函數(shù)和sig函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的sgn切換函數(shù)，用以減小變結構系統(tǒng)的固有切換抖振；文獻[13]在傳統(tǒng)的滑模觀測器中引入模糊控制模塊來自適應調(diào)節(jié)滑模增益，以減小抖振。然而，通過減小觀測量中的高次諧波分量來降低抖振的方法在已有文獻中卻較少涉及。為減小估計結果中的抖振誤差并提高估計精度，本文在傳統(tǒng)滑模觀測器的基礎上，引入了串聯(lián)低通濾波及補償環(huán)節(jié)，用以濾除系統(tǒng)估計值中的高次諧波。

1 PMSM矢量控制及數(shù)學模型

PMSM轉子上安裝有永磁體勵磁磁鋼，定子磁軛上繞有A，B，C三相繞組，當相位差為120°的三相交流電通在繞組上時，會在氣隙中產(chǎn)生旋轉的定子磁場，進而與永磁體勵磁磁場相互作用產(chǎn)生電磁轉矩。假設電機磁路不飽和，永磁體勵磁磁場和定子磁場在空間中都滿足正弦分布，那么在兩相旋轉d，q坐標系下PMSM的電磁轉矩Te可以表示：

Te=p(λdiq-λqid)=p[λfiq+(Ld-Lq)idiq]

(1)

式中：p為磁極對數(shù)；λd，λq為直軸、交軸磁鏈分量；Ld，Lq為直軸、交軸電感；id，iq為直軸、交軸電流；λf為電機磁鏈。在電機的矢量控制中，為簡化控制策略，一般控制id=0，那么電磁轉矩可簡化：

Te=pλfiq

(2)

通過控制交軸電流iq，在電機磁鏈已知的情況下，就可以實現(xiàn)對電機轉矩的解耦控制。

本文研究表貼式PMSM，其在d，q坐標系下的狀態(tài)方程：

(3)

式中：ud，uq為直軸、交軸電壓；Rs為定子繞組電阻；ωe為電機轉速。

利用反Park變換，式(3)可轉化為電機在兩相靜止坐標系α，β下的狀態(tài)方程：

(4)

式中：L=Ld=Lq為定子繞組等效電感;iα，iβ為α軸、β軸電流；uα，uβ為α軸、β軸電壓；eα，eβ為α軸、β軸反電動勢；θe為電機轉子電角度；Ke為反電動勢系數(shù)。

2 改進型滑模觀測器

2.1 傳統(tǒng)滑模觀測器的構建

對于一個多輸入多輸出的系統(tǒng)：

(5)

式中：x∈Rn;u∈Rm;A,B(x)∈Rn×m。

可構造如下的滑模觀測器(以下簡稱SMO)，定義滑模面：

s=s(x)=0

(6)

選取控制函數(shù)：

(7)

根據(jù)PMSM在兩相靜止坐標系下的狀態(tài)方程，構建針對繞組電流的SMO：

(8)

利用電流估計誤差，定義滑模切換超平面：

(9)

觀測器的切換函數(shù)：

(10)

式中：上標“^”代表觀測器的估計值，上標“～”代表觀測器的估計誤差；k為滑模增益系數(shù)。

為證明SMO的穩(wěn)定性并選取合適的滑模增益，可構建如下的李雅普諾夫函數(shù)：

(11)

將式(8)與式(4)的前兩個方程作差可得到觀測誤差s的狀態(tài)方程：

(12)

利用李雅普諾夫穩(wěn)定性定理，對李雅普諾夫函數(shù)求導，并令其小于0，可得：

(13)

對式(13)進行進一步縮放，可得：

(14)

可以看出，當切換增益滿足：

(15)

時，滑模可達性條件滿足，SMO可穩(wěn)定收斂至滑模面。當系統(tǒng)進入滑動模態(tài)后，根據(jù)式(12)系統(tǒng)的等效控制可寫為：

(16)

顯然，系統(tǒng)的反電動勢信息包含在觀測誤差的切換開關信號中，再根據(jù)式(4)的后兩個方程，可得到轉子位置及速度的估算公式：

(17)

2.2 串聯(lián)低通濾波器及其補償環(huán)節(jié)

雖然前文所述的傳統(tǒng)SMO可以估算PMSM的角位置及角速度，但是受轉子兩磁極磁鋼的安裝間隙、逆變器的非線性和氣隙磁通空間諧波的影響[10, 14]，系統(tǒng)反電動勢的估計值中帶有高次諧波分量。這些高次諧波分量會被arcsin函數(shù)放大，進而在計算角位置和速度的估計值時產(chǎn)生抖振誤差，所以，要對反電動勢的估計量進行低通濾波。目前，已有相關文獻在傳統(tǒng)的SMO中引入一階低通濾波及補償環(huán)節(jié)。但實驗結果表明，一階低通濾波器(以下簡稱LPF)無法完全濾除估計信號中的高次諧波分量，估計結果中依然會存在抖振誤差。針對此問題，本文引入了串聯(lián)低通濾波器(以下簡稱CLPF)，它可以達到一階低通濾波環(huán)節(jié)的二倍濾波效果。

CLPF的傳遞函數(shù)：

(18)

式中：ωc為串聯(lián)濾波環(huán)節(jié)的截止頻率。

濾波環(huán)節(jié)的引入會使系統(tǒng)產(chǎn)生相位延遲，需對其進行補償，補償角度：

(19)

那么，經(jīng)過補償后的轉子位置：

引入CLPF及補償環(huán)節(jié)的SMO結構框圖如圖1所示。

圖1 帶有CLPF的SMO結構框圖

2.3 帶有CLPF的SMO性能分析

為證明CLPF的濾波效果，分別利用傳統(tǒng)的SMO、帶有一階LPF的SMO和帶有CLPF的SMO對反電動勢進行估計實驗。實驗結果如圖2所示。

在圖2中，圖2(a),圖2(b),圖2(c)表示分別利三種方法估算出的反電動勢信號波形，圖2(d),圖2(e),圖2(f)表示三種估計波形的快速傅里葉變換(以下簡稱FFT)。從圖2中可以看出，由于高次諧波的影響，利用不帶有任何濾波環(huán)節(jié)的SMO估計的反電動勢信號抖振較為明顯，估計誤差較大。在引入一階LPF后，信號的抖振現(xiàn)象有所緩解，但是FFT變換表明，系統(tǒng)中仍有未濾除的高次諧波分量。利用本文的帶有CLPF的SMO的信號估計結果最為平滑，大部分的高次諧波分量已被濾除，可大幅提高估計結果的準確性。

(a) 傳統(tǒng)SMO

(b) 帶有一階LPF的SMO

(c) 帶有CLPF的SMO

(d) 傳統(tǒng)SMO FFT

(e) 帶有一階LPF的SMO FFT

(f) 利用帶有CLPF的SMO FFT圖2 利用不同方法的反電動勢估計結果

3 基于改進型SMO的PMSM無傳感器控制系統(tǒng)

為了對帶有CLPF的SMO性能進行后續(xù)的實驗驗證，本文搭建了基于這種改進型SMO的PMSM無傳感器矢量控制系統(tǒng)。系統(tǒng)整體框圖如圖3所示。此系統(tǒng)采用速度環(huán)和電流環(huán)雙閉環(huán)控制方案，改進的SMO用于估計電機轉子的角位置及角速度。

圖3 基于改進型SMO的PMSM無傳感器控制系統(tǒng)框圖

4 實驗及結果分析

為驗證本文基于帶CLPF的SMO無傳感器控制系統(tǒng)的控制效果，搭建了以TMS320F28335 DSP為核心的PMSM控制實驗平臺。實驗選用具有如下性能參數(shù)的PMSM：極對數(shù)為4，額定電壓36 V，額定功率400 W，額定轉速3 000 r/min，定子電感5.4 mH，電機磁鏈0.18 Wb。控制系統(tǒng)PI控制器的參數(shù)設定：對于電流控制器，Kp=150，Ki=300；對于速度控制器：Kp=0.03，Ki=3。

圖4為轉速為3 000 r/min時對電機的轉子角位置估計結果，圖4(a)為參考位置，圖4(b)為不帶有任何濾波環(huán)節(jié)的觀測器估計結果，圖4(c)表示帶有一階LPF的觀測器估計結果，圖4(d)為帶有CLPF的觀測器估計結果。圖5 表示轉速為3 000 r/min時對電機的轉子角速度的穩(wěn)態(tài)估計結果，同樣，圖5(a)，圖5(b)，圖5(c)，圖5(d)分別表示參考轉速和利用無濾波器、帶有一階LPF、帶有CLPF的觀測器估計結果。

(a) 參考位置

(b) 無濾波環(huán)節(jié)

(c) 帶有一階LPF

(d) 帶有CLPF圖4 不同方法的PMSM轉子位置估計結果

(a) 參考速度

(b) 無濾波環(huán)節(jié)

(c) 帶有一階LPF

(d) 帶有CLPF圖5 不同方法的PMSM轉子速度估計結果

從圖4和圖5中可以看出，在對PMSM轉子角位置和角速度的估計實驗中，無濾波器的SMO估計結果中帶有大量抖振，進而導致較大的估計誤差，這會嚴重影響PMSM的無傳感器控制系統(tǒng)的控制可靠性。引入一階LPF后，估計結果中的抖振誤差雖然有所改善，但與參考值相比，仍然存在一定的偏差。眾所周知，由于DSP具有周期性的工作特性，即使微小的偏差也需要控制系統(tǒng)多個時鐘周期的調(diào)整時間，這就會影響系統(tǒng)的實時響應速度，從而不利于進行電機的動態(tài)控制。而引入CLPF的SMO的估計結果，曲線最為平滑，與參考曲線非常相近，抖振誤差得到了大幅降低，從而提高了系統(tǒng)的控制性能。

5 結 語

本文在傳統(tǒng)SMO的基礎上，引入了CLPF來濾除反電動勢估計信號中的高次諧波分量，并構建了基于改進型SMO的PMSM無傳感器控制系統(tǒng)，進行

了PMSM角位置及角速度估計實驗。實驗結果表明，改進型SMO明顯濾除了系統(tǒng)中高次諧波，進而減小了估計結果中的抖振誤差，提高了估計精度和控制系統(tǒng)的性能，可應用于實際工程。