從一道中考題的剖析談梯形面積的求解方法

周 麗

(江蘇省蘇州學(xué)府中學(xué)校 215000)

作為受教育的初中學(xué)生，應(yīng)該是知識的繼承者和發(fā)展者，而教師是知識的“播種”者，所傳遞的知識來自于課本.教師唯有將課本知識進(jìn)一步拓展與中考對接，才能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)行之有效.在學(xué)習(xí)梯形的面積第二節(jié)課內(nèi)容時，這是建立在學(xué)生認(rèn)知了平行四邊形和三角形面積和了解了梯形面積計算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的.怎樣挖掘課本知識呢？

一、以中考試題為引入，拓展課本知識

中考試題是一種寶貴的教學(xué)的資源，在學(xué)習(xí)梯形的面積內(nèi)容時，可以從近年來的中考題引入梯形的面積的求解，通過深入剖析總結(jié)梯形面積的求解方法來拓展課本內(nèi)容.如下選擇2016年的一道中考題：

如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE∶ED=2∶1.如果△BEC的面積為2，那么梯形ABCD的面積為____.

在解答這個題目時，學(xué)生應(yīng)該首先要思考以下三個問題：

(1)△BEC的面積為2，怎樣才能與梯形的面積聯(lián)系起來？

(2)我們學(xué)過求三角形、平行四邊形面積的計算方法，那么梯形的面積與什么有關(guān)?

(3)角平分線有什么特征？垂線與面積計算是否有關(guān)？

學(xué)生自然會找到這樣的梯形面積計算方法：

延長BA，CD交于點(diǎn)F，如圖2，梯形ABCD的面積=S△BCF-S△ADF.根據(jù)角平分線對稱的性質(zhì)可以看到S△BCF=2S△BEC=4，再求出S△ADF即可，AD∥BC，得出△ADF∽△BCF，利用對應(yīng)邊的比例關(guān)系計算.

通過中考題目的剖析過程，可以看出，梯形的面積計算不一定采用已經(jīng)“成型”的公式，而是在于公式是怎樣推導(dǎo)的過程.因此，在課堂教學(xué)中不是只會“死記硬背”公式，而是能夠體驗(yàn)到公式是怎么來的過程.

二、以自主推斷公式為實(shí)踐，再次達(dá)成方法共識

為了讓學(xué)生能夠認(rèn)識梯形面積計算公式的推導(dǎo)過程，在回顧三角形、平行四邊的面積計算公式后，讓學(xué)生自主利用這些已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，動手把梯形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形，推導(dǎo)出計算面積公式.學(xué)生所采用的方法可以利用電子白板進(jìn)行投影，對比、總結(jié)、評價.

課堂上學(xué)生探究學(xué)習(xí)的激情是很容易就被點(diǎn)燃的，“拼、剪、割”的動手操作活動如魚得水，不同的方法層出不窮.有的與課本同出一轍，有的則是奇思妙想.所以，學(xué)生的展示自然是樂此不疲.如：

展示2：將一個梯形從較短的底邊的一個頂點(diǎn)，作另一個腰的平行線，將梯形分成一個平行四邊形和一個三角形(如圖4).梯形ABCD面積=S△DEC+S=AD×h+進(jìn)而推導(dǎo)了公式.

展示3：將一個梯形沿梯形一個腰的中點(diǎn)作另一個腰的平行線，如圖5，拼成一個平行四邊形.這個就不再寫出證明過程了.

三、以課堂評價為落腳點(diǎn)，在智慧融合中提升能力

學(xué)生很快展示十余種方法.更多的與眾不同、奇思妙想，讓所有的學(xué)生都獲益匪淺.課堂上對學(xué)生的所有方法都應(yīng)該給予褒獎.數(shù)學(xué)是一門科學(xué)嚴(yán)密的學(xué)科，唯有通過學(xué)生自主探究實(shí)踐，學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成的過程，真正做到知其然，并知其所以然，才能放飛思維、親歷空間感受，才能在動手操作中鍛煉能力和提高素養(yǎng).

總之，教學(xué)過程學(xué)生才是主體，教師唯有積極引導(dǎo)他們在親身經(jīng)歷的過程中認(rèn)知數(shù)學(xué)概念，才能讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)概念的形成、發(fā)展，真正學(xué)會舉一反三、運(yùn)籌帷幄.