義務教育階段幾何直觀教育的研究與思考

陸玉秀

(南京師范大學教師教育學院 江蘇 南京 210023)

1.幾何直觀的內涵

1.1 幾何直觀的定義。幾何直觀作為新增的核心概念之一，《義務教育數學課程標準(2011版)》(以下簡稱《標準》)中明確指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。[1]”這是針對幾何直觀的作用的解釋性說明。孔凡哲、史寧中完善了對幾何直觀的定義：“幾何直觀是在直觀感知的感性基礎之上所形成的理性思考的結果所致，是學習者對于數學對象的幾何屬性的整體把握和直接判斷能力。”[2]

1.2 幾何直觀與空間觀念。幾何直觀與空間觀念兩個概念看似相同，但各有側重。空間觀念強調即使脫離了背景也能想象出物體的形狀、關系的能力，而幾何直觀側重于借助一定的直觀背景條件而進行整體把握的能力。從對象上看，空間觀念涉及“根據物體特征抽象出幾何圖形、根據幾何圖形想象出實際物體的形狀、位置、運動和變化”，幾何直觀則是憑借圖形對幾乎所有的數學研究對象進行思考的能力。[2]

2.幾何直觀的教育意義

2.1 有助于培養學生觀察能力和空間觀念。幾何直觀的背景性決定了幾何直觀的形成和發展必須依賴于學生對背景材料中的問題對象進行觀察、分析，并結合自身已有的幾何知識經驗形成對問題的新認識，在此過程中學生的觀察能力逐步得到提升。

空間想象能力主要是指對客觀事物的空間形式進行觀察、分析和抽象思考的能力。發展幾何直觀，重要的作用就是發展學生的空間想象能力，在學生對數學問題的直觀理解和感性認識的基礎上，通過進一步的嚴密和系統化，達到對數學問題的深層次理解。

2.2 有助于學生理解抽象的定理、公式。在理科學習過程中，抽象的定理、公式往往是學生掌握知識的攔路虎。有的學生面對冗長的公式一籌莫展；有的能把一些公式背得滾瓜爛熟，但應用時卻漏洞百出。因此，教學中應摒棄讓學生死記硬的做法，采取定理公式與幾何直觀相結合的方法，展示概念的實質內涵，化抽象為具體、復雜為簡單，幫助學生突破學習難點。

2.3 有助于培養學生數學建模能力和創造性思維。幾何直觀能夠激發學生的形象思維，可以幫助學生從具體情境中抽象出數學問題，建立解決問題的數學模型；還可以幫助學生理解和接受抽象的內容和方法，為學生在數學活動中發展創新思維準備條件。

總之，教師要借助幾何直觀幫助學生直觀理解數學，學生要借助幾何直觀把復雜問題簡單、形象化，讓幾何直觀成為學生學習的好助手，伴隨學生一生的數學學習。[3]-[4]

3.幾何直觀的培養策略

3.1 培養學生對幾何對象的觀察與操作。學生在數學活動中形成的探索經驗是發展幾何直觀的基礎，是感受、理解幾何直觀的有力支撐。在幾何教學中，教師應充分利用活動，引導學生觀察、動手操作，使學生在理性認識與感性操作過程中學習幾何知識，提高利用幾何知識表達、分析和解決問題的能力，發展學生的幾何直觀。

3.2 重視信息技術在教學中的應用。現代信息技術幫助教師教師形象地展示幾何圖形的性質和動態演示幾何變換的過程，解決了傳統板書教學的困境。因此，應在教學中合理使用現代信息技術，制作生動有趣的教學課件，讓學生通過對視覺化數學素材的觀察和理解，發展幾何直觀。

3.3 重視合情推理教學。幾何直觀有助于培養學生的合情推理能力。教師要有意引導學生利用直觀感知對問題作出判斷，在此基礎上探索問題解決的思路、預測問題的結果。例如，在小學數學圓的面積公式的推導教學中，教師往往采用把圓分割成全等的小扇形，然后拼成近似的長方形，利用合情推理，導出圓的面積公式。同時，在教學時，要引導學生仔細觀察，并發現分割成的扇形越“瘦小”、數量越多，拼成的圖形越接近于長方形。[5]

4.總結與思考

4.1 增加幾何直觀實證研究。幾何直觀研究是一個新穎的課題，我國數學教育界的學者對其研究不多，還缺乏系統化的深入探索。筆者認為，以下課題值得研究：建立具有高效度和信度的幾何直觀評估量表；幾何直觀發展水平與數學成績的相關性；幾何直觀能力與其他相關學科學習的相關性等。

4.2 家校合作課內外共同培養。幾何直觀的培養是一個循序漸進的過程，培養學生的幾何直觀能力需要課堂內外教學的共同作用。例如，對于低年級學生，教師可以與家長合作探索在日常生活中培養學生幾何直觀的方法。再如，針對高年級學生，教師可以挖掘數學史中的典型案例和具有培養學生幾何直觀能力作用的研究性學習課題，將其作為實踐探究任務布置給學生，寓幾何直觀教育于課外活動之中。

4.3 提高教師對幾何直觀的學習與認識。由于長期的教學經驗和固有的教學思維，中小學教師會對《標準》提出的新核心概念關注卻又困惑不解。教師可能會關心：數學教材中承載幾何直觀能力培養的具體內容有哪些?對于具體內容如何教學才能準確呈現了幾何直觀的過程?

部分教師對于前述問題會有一些個人理解，但僅靠教師自己摸索或專家單向的理論灌輸無法徹底解決問題。因此，引導教師開展有針對性和實效性的研討學習，提升其對幾何直觀的理解和認識顯得尤為迫切和有必要。