關于數學建模思想在初中應用題教學中的應用

余冰清

（廣東省深圳市寶安區海旺學校，廣東深圳 518100）

引 言

眾所周知，應用題是中學數學考試的必考題型，也是學生常出現困難的題型之一，而數學建模思想的應用則為此提供了便利。它既能幫助學生運用相關數學模型解答實際生活中的問題，也能快速提升應用題的解題效率，從而提升學生分析、解決實際問題的能力，對提升學生的數學科學素養大有裨益。筆者作為初中數學教師中的一員，對此進行了深入研究，并形成了以下幾點應用策略，希望對廣大教師有所啟示。

一、創設相關教學情境，樹立數學建模思想

雖然教學情境是一個老生常談的話題，但因其有效的教學作用和意義，教師還應展開細細研究，以期達成“常談常新”的效果。筆者認為，為學生創設一定的教學情境有利于學生快速進入學習狀態，并有效活躍大腦思維，引發深入思考，從而起到事半功倍的效果。因此，教師在引導學生建立數學模型思想時，可適當創設諸多科學的教學情境[1]。

例如，筆者在某次實踐課上向學生提出了以下問題：一杯牛奶10 毫升，小明先喝掉了1/2，隨后小美又喝掉了剩下的三1/3，最后小鵬又喝掉了剩下的1/4，問這杯牛奶最后還剩多少？這個問題看似簡單，但算法多種多樣。有的學生開玩笑要親自實踐，有的學生則按照步驟依次算出每次喝掉的牛奶的毫升數，結果分別為并按照“總毫升數-喝掉部分=剩余部分”進行列式：（毫升），雖然學生得出了答案，但過程煩瑣、費時費力。而有的學生直接建立了數列模型：總毫升數× 第一次剩余牛奶比例× 第二次剩余牛奶比例× 第三次剩余牛奶比例= 剩余部分，并列式為：（毫升）。隨后，筆者又對此問題進行了改編：一杯牛奶10 毫升，有n個人依次按照第幾個人喝掉剩余牛奶的的模式進行推算，請問最后這杯牛奶還剩多少？若學生親自實踐或費力列式最終也很難得出正確答案，但若按照建立的數列模型進行推算，則可列式：如此一來，不僅引導學生快速得出了正確答案，也幫助學生樹立了數學建模思想，更提升了他們運用數學知識解決實際問題的能力。總之，引導學生建立相關數學模型思想是教學的重要任務，也是學生感悟數學真諦的關鍵所在。因此，教師一定要多選取貼近學生生活的素材，為學生創建多種教學情境，以此逐步引導學生樹立相關數學思想。

二、熟知多種數學模型，靈活運用解決問題

我們知道，數學建模思想的核心在于熟知不同類型的數學模型，學生只有熟知多種數學模型，才能靈活運用于解題中，以此有效提升解題效率。但在實際教學中，多數教師由于受觀念滯后、高考壓力等影響常常熱衷于題海戰術，卻不曾對數學模型進行深入研究，最終阻礙了數學建模思想的滲透[2]。基于此，筆者對此進行了深入研究，并形成了以下認識。

筆者認為，在初中數學中，用字母、數字及其他數學符號建立起來的代數式、關系式、方程、函數、不等式及各種圖表、圖形等，都可以稱為數學模型。如果進行深入研究劃分，常見的有三種：方程（組）模型、函數模型、幾何圖形模型。以方程（組）模型為例，它是指將生活中普遍存在的等量關系問題抽象建立方程（組）模型進行求解。例如，在教學《有理數的加法》一課時，筆者就鼓勵學生找準等量關系、建立相關方程模型來解決應用題。例題：某地區的氣象觀測資料顯示，高度每增加1 千米，氣溫約降5℃。若該地地面溫度為18℃，高空某處溫度為-37℃，那么此處的高度是多少千米？筆者首先引導學生找出了題目中的已知量和未知量，并將未知量設為x，隨后又引導學生確立了題目中的等量關系，而學生也按照方程模型進行了數學列式：18+(-5)x=-37，最后得出了正確答案為11 千米。這樣的應用題解答不僅快速而且準確率極高。我們知道，方程模型是數學應用題中常用的模型之一。雖然數學應用題變化多樣，但歸根結底還在這一模型解題范圍中。如果學生能掌握這一模型，就能掌握解題本質，從而快速解答多道數學應用題。基于此，筆者在學生掌握方程模型后，又添加了幾個應用題變式，以此幫助學生深化了解相關理念方法。

三、掌握不同建模方法，提升數學解題效率

不同類型的數學題所應用的數學模型不同，所達成的解題效果也千差萬別。例如，上文提到的喝牛奶問題，用方程模型雖然能解簡單問答，但費時費力且容易出錯，而用數列模型則可快速、準確得出答案。因此，學生不僅要熟知多種數學模型，還要掌握靈活運用的能力和有效的建模方法，以此才能簡化問題、建立模型、深化知識，最終得出正確答案，提升數學解題效率[3]。但如何幫助學生快速建立正確的數學模型呢？

筆者認為，認真審題、讀懂題意是建模的基礎所在。我們知道，一些數學應用題文字表述較多且無用條件干擾較大，很容易消磨學生的耐心，弱化學生的解題能力。因此，教師一定要首先教會學生如何審題。筆者在日常實踐中經常鼓勵學生將關鍵性詞語圈畫起來，并將實際問題中的普通語言轉化成數學語言，即用數學符號揭示事物本質（如因為用“∵”符號表示，所以用“∴”符號表示，時間用t符號表示，移動面積用s符號表示等）。其次，教師要引導學生選擇、建立恰當的數學模型。例如，有的應用題可直接套用數學公式進行建模，這時教師可引導學生直接建模解題；而有的應用題則需要提前作出分析，并進行假設才能建模（在十字路口流量研究問題中需假設車流平穩才能建模）等。因此，教師一定要引導學生視具體情況作出選擇和判斷。最后，教師還要引導學生掌握多種建模手段，以輔助學生有效地厘清題目中的數量關系，更快地建立正確的數學模型。具體有譯式法（將關鍵性語言翻譯成代數式x）、線式法（用線段表示應用題中的數量關系）、圖示法、列表法等多種手段。如學生在解答下列有理數加法應用題時，可應用線式法進行輔助建模。例題：一名同學沿一條東西向馬路上學，他先往東走了200 米，后發現鑰匙丟失，向西開始尋找，大約走了120 米時找到鑰匙，問：以正東方向為正方向，這位同學所處位置與起點相距多少米？這道應用題雖然字數較多，但難度并不大，許多學生借助線式法，很快就厘清了題意，并得出了正確答案。當然，比較復雜的分段函數應用題同樣可借助線式法進行建模，如此更能清晰地厘清復雜的數學關系，從而建立正確的數學模型，提升數學解題效率。

結 語

綜上所述，引導學生樹立數學建模思想，熟知多種數學模型，掌握不同建模方法，是解決數學應用題的重要途徑，也是提升學生數學能力的關鍵所在。但許多教師因多種原因，并沒有重視這一課題，也沒有掌握相關教學策略。對此，筆者呼吁廣大教師一定要重視并深入研究這一課題，以此提出更多有效的教學策略，引導學生掌握數學建模思想，更好地解決生活中的多種問題，豐富他們的數學經驗。