類比推理在高中數學解題中的應用

■江炳新

在高中數學中，類比推理的學習是讓同學們較為頭痛的難點。而學好數學的關鍵是靈活并熟練應用類比推理思維，所以同學們一定要下功夫掌握并要熟練應用類比推理思維。本文主要探究高中數學解題中類比推理思維的具體應用，通過幾何中的類比推理、位置關系解題過程中的類比推理、數學概念中的類比推理、空間圖形解題過程中類比推理思維的應用，以幫助大家更好地理解和認識類比推理。

一、幾何解題中類比推理思維的應用

例1在平面幾何中，有勾股定理：設△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2。拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的底面面積和側面面積間的關系，可以得出的結論是：設三棱錐A-BCD的三個側面ACD，ADB，ABC兩兩相互垂直，則____。

分析：一般需抓住“線—面，面—體，點—線，平面向量—空間向量”等幾個對應關系，實現平面和空間問題的類比。

例2在空間圖形中，應用類比推理思維進行解題，指的是“空間幾何”和“平面幾何”，也就是說“多邊形和多面體”“面積和體積”“邊和面”等。如在△DEF中，有余弦定理：DE2=EF2+DF2-2EF·DFcos∠EFD。拓展到空間，類比推理三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱ABC-A1B1C1的三個側面面積與其中兩個側面所成的二面角的關系式。

分析：在具體的解題中，需要大膽想象、推理，抓住類比推理的核心，保證點和面間的類比合理性，用哪一點對應哪一個面。首先作斜三棱柱ABC-A1B1C1的直截面EFD，得到∠EFD，面ABB1A1與面BCC1B1形成角θ，則由余弦定理得到DE2=EF2+DF2-2EF·DFcos∠EFD。通過乘以，得到·。在具體的類比推理中，大家需充分按照已知條件，進行獨立思考，推斷出未知，提升數學學習的整體質量和效率，探索出數學知識的未知領域。

二、位置關系解題中類比推理思維的應用

高中數學中，位置關系是重要的知識點，對同學們的三維空間想象能力有較高的要求。在具體的解題過程中，可通過結合位置關系和類比推理思維，按照具體知識推斷出抽象知識。

例3對“點、線、面之間的位置關系”這一蘇教版高中數學知識的學習，按照數學公理，類比推理出結論：已知直線a∥b∥c，直線a，b，c和直線d交于點A、B、C，得出直線a，b，c，d共面 。

分析：通過反證法及直線平行類比推理平面平行性質，得出“共面”的結果。在具體的解題中，梳理好知識點，明確不同位置關系間的聯系，展示點、線、面之間的關系，便于解題中更好地理解位置關系。

三、數學概念解題中類比推理思維的應用

通過應用已學知識推理，以及科學運用類比推理，在實數乘法時，通過實數加法，類比推理實數乘法的性質：(1)a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)為實數加法性質。(2)如果a，b∈R，則a+b∈R，a，b∈R，則aB∈R。(3)a+0=a為實數加法性質，a·1=a為實數乘法性質。在類比推斷過程中，同學們要充分發揮主觀能動性，找出乘法和加法之間的聯系，回憶實數加法的性質，做出有關表格，并系統地理解實數乘法性質，便于更好地應用。

綜上所述，在數學解題過程中，積極應用類比推理思維，可激發同學們的學習興趣，降低數學學習的難度，便于同學們把抽象的數學知識簡單化、具象化，提升整體的學習質量和效率。