新課標背景下高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)案例分析*

郭素霞

(河南省汝州市第一高級中學(xué) 河南 汝州 467599)

數(shù)學(xué)學(xué)科中包含著概念和命題等內(nèi)容，其是將抽象思維作為重要內(nèi)容的學(xué)科，概念屬于抽象思維的語言。概念教學(xué)是課程教學(xué)過程中比較重要的部分，在對概念正確理解的時候，數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的學(xué)習(xí)是其中的基礎(chǔ)內(nèi)容，學(xué)好概念是數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中需要關(guān)注和重視的環(huán)節(jié)。一些學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時候，之所以存在著相對比較差的情況，概念混淆通常是較為直接的原因，數(shù)學(xué)素養(yǎng)差關(guān)鍵多數(shù)情況下是對數(shù)學(xué)概念的正確理解及轉(zhuǎn)化等方面所具有的差別，這就需要在實施概念教學(xué)的時候，能夠有效提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

1.認識和形成概念

數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生通常是在現(xiàn)實世界基礎(chǔ)上抽象概括而得到的，這一概念對事物本質(zhì)屬性反應(yīng)出來的重要思維形式具有重要影響。在概念產(chǎn)生的過程中，而每一個概念的產(chǎn)生都存在有較為豐富的知識背景，而在傳統(tǒng)教學(xué)的時候，往往是直接對學(xué)生進行概念內(nèi)容灌輸處理，這一做法容易使得學(xué)生在概念知識內(nèi)容學(xué)習(xí)的時候出現(xiàn)迷茫的現(xiàn)象，容易失去培養(yǎng)學(xué)生概括能力的關(guān)鍵時機。

概念教學(xué)以糾正和完善學(xué)生的前概念，充分建構(gòu)正確的認知，為學(xué)生的日常生活和學(xué)習(xí)等方面基于重要影響，概念教學(xué)更加注重學(xué)生前概念的了解，并在學(xué)生認識基礎(chǔ)上進行教學(xué)設(shè)計，從而使得學(xué)生有效建構(gòu)概念。概念教學(xué)在課程教學(xué)中具有較為突出的影響，需要在實施概念教學(xué)的時候，幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維，使得學(xué)生獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)[1]。由于概念本身存具有嚴密性和明確規(guī)定性等特點，在高中數(shù)學(xué)實施傳統(tǒng)教學(xué)的過程中，通常更加重視對學(xué)生邏輯性和精確性的培養(yǎng)，在這一方式基礎(chǔ)上通常“告訴”為主使得學(xué)生“占有”新概念，也容易出現(xiàn)學(xué)生處于被動位置的局面，對創(chuàng)新人才的培養(yǎng)具有不利影響。因此，概念是在學(xué)生感性認識的基礎(chǔ)上形成的，在這一基礎(chǔ)上逐漸發(fā)展成為理性認識，而這需要充分遵循從具體到抽象的原則，在學(xué)生自身的感性經(jīng)驗和典型的實例抽象的基礎(chǔ)上使得概念的本質(zhì)屬性更加明確，引導(dǎo)學(xué)生將背景材料與原有認知結(jié)構(gòu)融合在一起，構(gòu)建兩者實質(zhì)性聯(lián)系之后形成相關(guān)的概念[2]。在形成概念的過程中，通常是使用實際事物或?qū)嵗Ｐ停诤蛯嶋H情況綜合在一起對學(xué)生講解的時候，能夠幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)內(nèi)容深入認識，并且有效構(gòu)建新的概念內(nèi)容。

例如在講解“異面直線”的概念的時候，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對實物長方體紙盒的一條棱與其他棱的位置關(guān)系等現(xiàn)象進行觀察，在觀察的過程中構(gòu)建相關(guān)的理論基礎(chǔ)，產(chǎn)生一定的數(shù)學(xué)問題，對教師在這一過程中引入“異面直線”的概念存在著重要影響。其次從數(shù)學(xué)內(nèi)在的發(fā)展需要中引入相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，新舊知識間所具有的矛盾和直覺等，都會引起學(xué)生對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣，推動學(xué)生積極主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識內(nèi)容。最后需要由舊時概念的引申或變形中得出新的概念內(nèi)容，在認知學(xué)習(xí)理論方面，數(shù)學(xué)知識內(nèi)容在學(xué)習(xí)的過程中，其所具有的學(xué)習(xí)過程也是和學(xué)生原本具有的認知結(jié)構(gòu)存在著必要聯(lián)系的，其屬于相互作用和完善新的數(shù)學(xué)認知過程，新概念的學(xué)習(xí)能夠幫助學(xué)生理解概念引入的合理性[3]。

2.類比鄰近概念，引入新概念

任何數(shù)學(xué)概念都存在有和其相關(guān)的鄰近概念，因此在教學(xué)實踐的過程中需要學(xué)生在已經(jīng)掌握的知識內(nèi)容基礎(chǔ)上，從學(xué)生鄰近概念出發(fā)，使得學(xué)生有效探求新舊概念之間所具有的區(qū)別和聯(lián)系。在這一基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生掌握概念之間所具有的聯(lián)系，從而推動學(xué)生對數(shù)學(xué)理論的認識具有整體性和嚴密性等特點[4]。

例如，曲線的方程和方程的曲線概念內(nèi)容在引入的時候，教師首先對學(xué)生進行問題提問，讓學(xué)生思考三象限的角平分線方程是什么的問題，學(xué)生在這一過程中就會積極思考，隨后吸引學(xué)生的注意力：角平分線是直線，教師就需要幫助學(xué)生進行知識內(nèi)容回顧處理，直線的方程和方程的直線在定義的時候，對學(xué)生提問定義的方式，對學(xué)生進行正確的回答引導(dǎo)，學(xué)生會回答：直線上的點的坐標都是方程的解，以方程的解為坐標的點都在直線上。隨后幫助學(xué)生觀察圖像作為曲線的拋物線y=x2和余弦函數(shù)y=cosx的圖像，引導(dǎo)學(xué)生直觀對比和觀察這些函數(shù)，啟發(fā)學(xué)生能夠有效概括曲線和方程相互表示的條件。最后教師在教學(xué)的過程中需要有效引導(dǎo)學(xué)生類比直線的方程和方程的直線方法，并且為這類數(shù)與形和諧統(tǒng)一的曲線和方程進行定義，學(xué)生在定義理解的時候也就會更加深入。

結(jié)束語

數(shù)學(xué)概念的形成是對數(shù)學(xué)知識歸納和抽象的過程，在適當選擇學(xué)生教學(xué)方式基礎(chǔ)上，有效完善概念教學(xué)過程，使學(xué)生在參與數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的時候，能夠深入掌握數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果的提升具有有利影響。