把握數(shù)學(xué)本質(zhì) 滲透思想方法

佘華云

(福建省平潭澳前鎮(zhèn)中心小學(xué) 福建 平潭 350400)

數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)知識的精髓，是分析、解決數(shù)學(xué)問題的基本原則，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)涵。結(jié)合數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想與方法的引領(lǐng)應(yīng)當(dāng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項十分重要的任務(wù)。但縱觀目前的課堂，我們的教師仍然重數(shù)學(xué)知識技能的教學(xué)，輕數(shù)學(xué)思想與方法的滲透；如果有，也只是停留在口頭上，缺少行之有效的手段。一節(jié)課上，不是單純使用一種數(shù)學(xué)思想方法，而是多種數(shù)學(xué)思想方法的綜合使用，是課堂的靈魂。那如何讓數(shù)學(xué)思想方法滲透到學(xué)生的大腦里呢?下面我就以三種數(shù)學(xué)思想方法為例來談?wù)劇?/p>

1.數(shù)形結(jié)合，理清緣由

數(shù)形結(jié)合是一種很好的解題方法，學(xué)生在面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，可以將問題建立成直觀的圖形，通過圖形來發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，這種方式比單純地讀題更加直接有效，知道問題的關(guān)鍵點之后再進行簡單的計算就很容易得到問題的答案。

例如在一年級上冊中經(jīng)常會出現(xiàn)的題目：(1)體育課上，小明的前面有5個人，小明的后面也有5個人，一共有多少個人？(2)體育課上，小明從前往后數(shù)是第5個，從后往前數(shù)還是第5個，一共有多少人?這兩題若放在一起往往會讓一年級的孩子思維混亂，什么時候該加1，什么時候應(yīng)該減1，很難用語言說清楚，這時若能采用數(shù)形結(jié)合的方法，通過畫一畫、圈一圈，就會達到“一圖抵百語”的功效。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)主動滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生充分感受數(shù)形結(jié)合方法的優(yōu)勢，并逐步養(yǎng)成畫圖思考的習(xí)慣，進而培養(yǎng)學(xué)生的直觀思維能力。

2.轉(zhuǎn)化與化歸，把握變與不變

轉(zhuǎn)化與化歸”思想是解決數(shù)學(xué)問題的一種基本思想方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是把遇到的新的要解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化，化歸為一類已學(xué)過的知識來解決或比較容易解決的問題中去，以取得問題的解決。

在教學(xué)《求不規(guī)則物體的體積》這課時，我先創(chuàng)設(shè)情境，在魔方、土豆、西紅柿香梨、鵝卵石、音箱和橡皮泥等物品中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)像土豆、西紅柿、香梨、鵝卵石等不易變形的不規(guī)則物體的體積就要靠轉(zhuǎn)化為規(guī)則物體的體積來解決，那關(guān)鍵是如何“轉(zhuǎn)化”?然后讓學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗和知識經(jīng)驗來說說測量方法，確定測量方法的可行性，后才讓學(xué)生自主選擇要測量的物品、明確測量步驟及選定測量記錄單。整個實驗過程，不但讓學(xué)生始終在為如何“轉(zhuǎn)化”做思考、選擇，而且讓學(xué)生親眼見證了：水面上升是不規(guī)則物體占用了其空間。因此，學(xué)生就在動動手的過程中輕松把握了此“轉(zhuǎn)化的本質(zhì)：物體的體積就等于上升部分水的體積，這是不變的量，變的是形狀。最后，結(jié)合課件演示，再次研究其所測物體的體積—一上升部分水的體積的計算方法——就在這看看、說說中，學(xué)生得出：上升部分水的體積的計算方法“長乘寬乘高”其中長和寬是容器的長和寬，高是上升部分水的高度，說到這，有些反應(yīng)快的學(xué)生就得出是“容器的底面積乘上升部分水的高度”。這節(jié)課，我不僅尊重學(xué)生的自主性，還發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，重要的是我一次都沒提到“轉(zhuǎn)化”二字，卻將轉(zhuǎn)化思想深刻地“植入”學(xué)生的腦海里。這是因為，我在教學(xué)中，通學(xué)生去理解去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)千變?nèi)f化中不變的關(guān)系，讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)思想方法的精巧，數(shù)學(xué)的內(nèi)在張力。

3.分類思想，劃清標(biāo)準(zhǔn)

分類，是按照研究對象的相同點和不同點，根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)將對象劃分為若干類別的一種思維方法。數(shù)學(xué)的分類思想主要體現(xiàn)對數(shù)學(xué)對象的分類及其分類標(biāo)準(zhǔn)上。

在教學(xué)《三角形的分類》一課，本校一名教師在課前互動環(huán)節(jié)，就讓學(xué)生對教室里的人進行分類，有的學(xué)生按身份分為教師和學(xué)生，有的按性別分男和女，有的按年齡分為30歲以上和30歲以下，等等。看來學(xué)生對于分類，生活經(jīng)驗還蠻豐富的。接著就直奔主題：拿出信封里的形狀各異的三角形進行嘗試分類，得出的答案五花八門；然后讓學(xué)生根據(jù)同學(xué)們的這幾種分類進行觀察，最后，定格在以下3種：(1)直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形；(2)等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形；(3)直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、等邊三角形。這時，學(xué)生1追不及待地說出：“第三種分類不對，有點混亂！”教師逼問他：“為什么?”“因為它有按邊分的，也有按角分的，我認為你如果將它們分為一類的話，就應(yīng)該按一個標(biāo)準(zhǔn)來分，不能有兩個，那很亂，就變得沒標(biāo)準(zhǔn)了！”此時，班上的掌聲響起，學(xué)生已達成共識，得出在分類過程中，要有標(biāo)準(zhǔn)，且只有一條，不能多條混合，否則雜亂。因此，三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)兩個就跳入學(xué)生的腦海中：一個按角，一個按邊。

教師在滲透分類思想時，沒有把分類方法硬塞給學(xué)生，而是讓學(xué)生在一次又一次的辨析中，使劃分標(biāo)準(zhǔn)逐漸明朗，最后讓分類方法的本質(zhì)“印”人學(xué)生的腦海中：一次分類按一個標(biāo)準(zhǔn)，且分類中的每一部分都是相互獨立的，且要確保分類不重復(fù)、不遺漏分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，層次才能清楚。

總之，我們教師在對學(xué)生數(shù)學(xué)知識技能下功夫的同時，更要對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法滲透花心思。因為一個人要想在數(shù)學(xué)上有所發(fā)展，僅有數(shù)學(xué)知識是不夠的，必須具備數(shù)學(xué)精神，掌握數(shù)學(xué)思想與方法。