全國名校函數(shù)與導(dǎo)數(shù)測試題(B卷)參考答案

一、選擇題

1.A 2.B 3.B 4.A 5.D 6.C

7.B 8.A 9.C 1 0.D 1 1.A 1 2.C

1 3.A 1 4.D 1 5.D 1 6.B 1 7.C

1 8.A 1 9.A 2 0.D

二、填空題

2 1.[3，+∞) 2 2.—l n2 2 3.a＞2

2 6.[—2，—1] 2 7.[2，4) 2 8.—4或0

三、解答題

(2)由a=1知f(x)=l n(x+1)—x2—x，由f(x)=—x+b，得l n(x+1)—x2+—b=0。

令φ(x)=l n(x+1)—x2+

當(dāng)x∈(0，1)時，φ "(x)＞0，于是φ(x)在[0，1]上單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(1，2)時，φ "(x)＜0，于是φ(x)在[1，2]上單調(diào)遞減。

3 2.(1)當(dāng)a=1時，y=f(x)=l n2x—2 l nx+1，令t=l nx∈[—1，2]，所以y=t2—2t+1=(t—1)2。當(dāng)t=1時，取得最小值0；當(dāng)t=—1時，取得最大值4。所以f(x)的值域?yàn)閇0，4]。

(2)因?yàn)閒(x)≤—al nx+4，所以l n2x—al nx—2a—1≤0恒成立，令t=l nx∈[—1，2]，所以t2—a t—2a—1≤0恒成立。

設(shè)y=t2—a t—2a—1，所以當(dāng)，即a≤1時，ymax=—4a+3≤0，所以≤a≤1。當(dāng)，即a＞1時，y=—a≤0，所以a＞1。

max

當(dāng)x∈(0，1)時，f″(x)＜0，f "(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，1)；當(dāng)x∈(1，+∞)時，f″(x)＞0，f "(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，+∞)。

(1)當(dāng)a≥1時，f "(x)＞0，所以f(x)在(1，+∞)上單調(diào)遞增，f(x)＞f(1)=0。