淺談正余弦定理在解三角形問題中的應用

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利用正余弦定理解三角形在高中的學習中并不是一個非常大的難點，只要可以正確使用正余弦公式，靈活轉化角與角的關系，邊與角的關系將公式熟練掌握，解這類問題就應該不會有特別大的失誤。

例題設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且

(1)求A的大小。

(2)若a=1，求△ABC的周長L的范圍。

解：(1)運用正弦定理，將邊化為角。由已知，先將原式利用正弦定理a=2RsinA變為2RsinC=2RsinB，因為等式前后均有2R，所以可將2R約分，等式變為sinAcosC+再由三角形內角和公式與誘導公式可知sinB=sin(A+C)，所以由sin(A+C)我們可以聯想到三角恒等變換，即sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC。所以原式變為cosAsinC。

因為等式兩邊均有sinAcosC，所以將其消去得因為三角形中任何角的正弦值均不為0，所以sinC≠0，再將sinC約分得到因為三角形內角和為π，所以角A的范圍為(0，π)。

又因為當A為時所以