發揮空間想象能力 解決晶胞計算難點

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在《物質結構與性質》的學習中，有關四大類晶體晶胞結構中原子距離的計算是這一知識模塊學習的難點，同學們一定要清楚每一類晶體的具體結構形式，比如是面心立方最密堆積，還是體心立方堆積，還是六方最密堆積，因為這會影響晶胞中微粒的個數及分布情況。這類題一般是給出晶胞結構示意圖，讓同學們計算一些問題。下面以2019年全國Ⅰ卷理綜中有關《物質結構與性質》的選做題第35題的第(4)問為例分析一下。

例1[2019年高考全國Ⅰ卷理綜選做題第35題第(4)問]圖1(a)是MgCu2的拉維斯結構，Mg以金剛石方式堆積，八面體空隙和半數的四面體空隙中，填入以四面體方式排列的Cu。圖1(b)是沿立方格子對角面取得的截圖。可見，Cu原子之間的最短距離x=___pm，Mg原子之間的最短距離y=___pm。設阿伏伽德羅常數的值為NA，則MgCu2晶胞的密度是___g·cm-3(列出計算表達式)。

分析：Cu原子之間的最短距離x是Cu原子的直徑，由圖1(b)可知4個Cu原子的直徑和等于立方晶胞的面對角線長，為pm，所以要求Mg原子之間的最短距離y，就先要清楚Mg原子在晶胞中的分布情況，由圖1(a)可知Mg原子在8個頂點上、6個面心上，另外體內還有4個。理解這4個的具體位置時，可以把圖1(a)這個大立方體分成8個小立方體，在其中4個小立方體的體心分布著4個Mg原子，實際是上層的4個小立方體的2個體心有Mg原子，下層的4個小立方體的體心分布另外2個Mg原子。又知道大立方體的體對角線長，為，所以Mg原子之間的最短距離

MgCu2晶胞中含有8個Mg原子，因為Mg原子與Cu原子的個數比為1∶2，所以晶胞中含有16個Cu原子。晶胞邊長為a×10-10cm，晶胞體積=(a×10-10cm)3，故MgCu2晶胞的密

答案

點評：本題考查晶胞的計算，側重考查考生的空間想象能力，要求考生會利用立體幾何知識計算空間原子之間的最短距離。

下面再分析一下面心立方晶體Al單質，列式計算Al單質的密度。

例2Al單質為面心立方晶體，其晶胞參數(邊長)a=0.405nm，晶胞中Al原子的配位數為 ，列式表示Al單質的密度：(不必計算出結果)。

分析：Al單質為面心立方晶體，實際上是面心立方最密堆積，在這種堆積中配位數是12。在該晶胞中Al原子的分布情況是在立方體的8個頂點上和6個面的面心上，所以晶胞中Al原子的個數4。晶胞邊長a=0.405nm=4.05×10-7cm，晶胞體積=(4.05×10-7cm)3，晶胞密度=晶胞質量就是含有4個Al原子的真實質量，即所以Al單質的密度=

答案：12

點評：本題考查晶胞的相關計算，側重考查考生的計算能力及空間想象能力，要求考生會根據密度的計算公式進行相關計算。