如何培養初中學生數學解題反思能力

李小千

(浙江省溫州市永嘉縣甌北第五中學 浙江 永嘉 325102)

孔子曾經說過：“學而不思則罔，思而不學則殆。”在學習的道路上，學與思的關系是密不可分，相輔相成的。同樣的在初中階段的學習，反思能力的培養更是顯得尤為重要。初中階段作為學生身心發育的又一個關鍵期。學生的邏輯思維能力相較于小學階段有了明顯的和質的提升。牢牢抓住初中生的身心發育特點進行反思性教學便顯得尤為重要，正因如此，學生在解題過程中如何進行反思，如何抓住題干中的主要矛盾進行有效率的分析并解答問題也就成了初中階段學生數學解題的難點和重點。

1.現階段初中生數學解題上遇到的問題

1.1 傳統教育模式對學生解題思路的限制。我國的傳統教育模式更多是以“填鴨式”教學為主，學生作為知識的被動接受載體也往往缺乏去思考去開拓新的解題思路的想法。教師的解題方法在學生心中成為準則。學生只需要一遍一遍去模擬教師的思路去解答數學問題即可。這樣，很少一部分的學生能夠通過自己的邏輯分析去解答題目。例如，學生在解答平面幾何問題時，過于依賴輔助線的作用。很少學生能夠自己思考題目究竟是在問什么該如何解答。現在的題型更多是朝著多元化、能力化的方向發展，很多的題目需要學生通過自己分析找到最適合的方法去解答，并不是一味的依賴某種解題思路去解答問題。思維定勢某些時候能夠幫助學生解答問題，某些時候卻成為學生解答問題的束縛，妨礙了學生解題。

1.2 缺乏解決問題時的數學思維。數字，是一門邏輯思維及其縝密的學科。只有把握題干中的問題關鍵所在，再加以縝密的數學思維，找到解題思路才是解決數學問題的主要途徑。然而，現在很多學生很難找到問題的關鍵所在，也很難按照數學邏輯進行解答。例如，在解答幾何問題的時候，很多學生知道題干的條件，去很難將之聯系的問題呢的解答上；在解答函數問題的時候，只知道將問題設為未知數，并不理解這么做的含義，究其根本，可以說是“只知其一，不知其二。”缺乏解決問題的數學思維。

2.培養初中生數學解題能力的策略

2.1 將“失敗”變成“成功”。反思是糾錯的重要手段，當代科學家波普爾說:“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發現和創造因素”。因此,反思錯誤，弄清哪些地方易犯錯誤，回憶自己解決問題的結果和過程,找出錯誤的根源，分析出錯原因,提出改進措施，明確正確的解題思路和方法，這是培養學生批判性思維的重要途徑。

例:已知關于x的方程x/(x-2)+(2x+k)/x(x-2)=0只有一個實數根，求k的值和這個實數根。

錯解:把原方程化為x2+2x+k=0①,因為方程只有一個實數根，所以O=0,因為0=22-4k=0,得:k=1,把k=1代入方程①得:x2+2x+1=0,解得:x=-1,經檢驗:k=1,x=-1。

通過學生對原方程只有一個實數根的理解的反思，發現上解中去分母后的一元次方程有一個實數根，只考慮了有兩個實數根的情況而忽略了另-種情況:化簡后的一元-次方程有兩個不同的實數根時，只要其中一個根是原方程的增根，那么對原方程來說，仍只有一個實數根所滿足它。因此,正確的解法應進一步補充:當有一增根x=2時,由方程①得:k=-8,此時由x2+2x-8=0可解得另一根x=-4;當有一增根x=0時，由方程①得:k=0,此時由x2+2x=0可解得另一根x=-2。我們常常說“失敗是成功之母。”但是，在解題的過程中學生依然存在同一個問題錯倆次的情況。本文說的數學解題的反思能力的培養首先應該從失敗的過程中尋找制勝的法寶。

2.2 尋找多種解題思路。我們在解答數學問題的過程中不難發現，有些問題是可以通過倆種甚至多種方法解答，而不是僅僅通過一種方法解出。發散性思維，又稱擴散性思維、輻射性思維、求異思維。它是一種從不同的方向、途徑和角度去設想，探求多種答案，最終使問題獲得圓滿解決的思維方法。學生通過自己的反思求解去找到問題的答案，做到舉一反三，觸類旁通。例如在遇到幾何問題時，我們有以下幾種思路：

(1)構造我們常見的圖形。復雜的幾何圖形問題,一般需要添加恰當的輔助線或特殊點才能順利解決,如連接、延長、做平行、做垂直、找中心等,將不規則、不常見的圖形轉化為規則或特殊的圖像求解。

如:通過輔助線，特殊點構造全等三角形、相似三角形、直角三角形等,從而利用特殊圖形的性質和判定解決問題。

(2)通過函數求解。在圖形的運動變化過程中,往往是在變化過程中找出一個不變的或具有某種規律的結論,需要認真研究圖形的變化規律,抓住主動變量與從動變量,從中探索出它們之間的關系,利用函數關系解決。

3.結語

“反思”在當代認知心理學中屬于元認知的概念范疇。元認知就是人們關于自身認知過程、結果或與它們有關的一切事物，如與信息或材料有關的學習特證的認知。它包括元認知知識、元認知體驗、元認知調控三個因素。用元認知的理論來描述，反思性學習就是學習者對自身學習活動的過程，以及活動過程中所涉及的有關的事物、材料、信息、思維、結果等學習特征的反向思考。因此，反思性學習就不僅僅是對學習一般性的回顧或重復,而是深究學習活動中所涉及的知識、方法、思路、策略等，具有了較強的科學研究的性質并且能夠對知識有一個更深層次的認識，從而培養學生解決問題的反思能力。