小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中簡便運(yùn)算的數(shù)學(xué)思想和方法

吳根強(qiáng)

(福建省泉州市通政中心小學(xué) 福建 泉州 362000)

數(shù)據(jù)運(yùn)算屬于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，在數(shù)學(xué)課堂上占據(jù)比重較大。簡便運(yùn)算為數(shù)據(jù)運(yùn)算的重要數(shù)學(xué)思想，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的"重頭戲"，學(xué)生要想快速、靈活的進(jìn)行小數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)等的四則運(yùn)算，就需要掌握簡便運(yùn)算方法，才能做到事半功倍的效果。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)理清思路，指導(dǎo)學(xué)生掌握相關(guān)方法，從而幫助小學(xué)生提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

1.簡便運(yùn)算的原則

小學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)算，包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)，學(xué)生需要靈活而合理的計(jì)算，且要保證計(jì)算結(jié)果的正確，在這一過程中，簡便運(yùn)算這一思路往往能發(fā)揮重要價(jià)值。簡便運(yùn)算的數(shù)學(xué)思想，首先強(qiáng)調(diào)正確，而計(jì)算準(zhǔn)確正是所有計(jì)算的最終目的，同時(shí)也是計(jì)算的最基礎(chǔ)要求。迅速，指的是計(jì)算效率較高，在數(shù)學(xué)計(jì)算中，既要達(dá)到計(jì)算正確，又要達(dá)到一定速度，否則計(jì)算也就失去其意義。簡便運(yùn)算還要強(qiáng)調(diào)合理，也即運(yùn)算方法需符合基本算理。很多數(shù)學(xué)計(jì)算問題表面上看相對繁瑣，解題較為復(fù)雜，有時(shí)稍作調(diào)整，則其解題便會(huì)簡單許多，而調(diào)整變化的依據(jù)就是算理，也即數(shù)學(xué)運(yùn)算的定律、性質(zhì)及法則等。在運(yùn)用簡便運(yùn)算時(shí)，還需注意靈活性，即對于特定題目，應(yīng)當(dāng)靈活變通，在不同算法中，選取計(jì)算步驟最少、最為簡便的計(jì)算方法。

2.簡便運(yùn)算的數(shù)學(xué)思想

對四則運(yùn)算進(jìn)行分析，可知加法屬于基礎(chǔ)，而乘法就是對加法的一種簡便運(yùn)算，如乘法中的進(jìn)位就是以加法為依據(jù)；減法退位相減，同樣需借助加法來輔助，而除法可以說是對減法進(jìn)一步深化，其運(yùn)算過程中，加法、減法及乘法均可得到應(yīng)用。而對于整數(shù)、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的計(jì)算，則是以整數(shù)計(jì)算為基礎(chǔ)的，小數(shù)四則運(yùn)算，思路和整數(shù)相似，且有時(shí)可將小數(shù)換算成整數(shù)來進(jìn)行計(jì)算。而分?jǐn)?shù)計(jì)算更是需以整數(shù)計(jì)算為基礎(chǔ)。由此可見，四則運(yùn)算、小數(shù)及分?jǐn)?shù)等的運(yùn)算，均蘊(yùn)含有簡便運(yùn)算的數(shù)學(xué)思想。在簡便運(yùn)算過程中，"湊十法"是加減計(jì)算過程中的基本思路，在多位數(shù)連續(xù)加減計(jì)算中，這一思路應(yīng)用更多。退位減法之中，也常會(huì)運(yùn)用加十減補(bǔ)來進(jìn)行計(jì)算。而乘法簡便運(yùn)算中，則常會(huì)運(yùn)用分配率、結(jié)合律、交換律，體現(xiàn)出簡便運(yùn)算的技巧。

3.簡便運(yùn)算的方法

3.1 借助運(yùn)算定律進(jìn)行計(jì)算。在小學(xué)數(shù)學(xué)簡便計(jì)算中，運(yùn)算定律往往能夠發(fā)揮重要作用，這就需要學(xué)生掌握住不同運(yùn)算的簡便定律法則。小學(xué)階段常用的數(shù)學(xué)計(jì)算簡便定律，包括加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法分配律等。具體分析如下：

3.1.1 加法交換律：在小學(xué)數(shù)學(xué)簡便運(yùn)算中，加法交換律指的是將兩個(gè)加數(shù)的位置予以交換，則其和不會(huì)發(fā)生改變。也即a+b和b+a的和是一樣的。比如在1+5+6+9的計(jì)算過程中，可以將5和9交換位置，降低計(jì)算難度。

3.1.2 加法結(jié)合律：在加法計(jì)算中，先加前兩個(gè)數(shù)，和先加后兩個(gè)數(shù)，則其和保持不變。也即a+b+c和a+(b+c)的和是一致的。如在計(jì)算9+4+6的計(jì)算中，可以先計(jì)算4+6的和，之后再將獲得的值和9相加，這樣計(jì)算過程就相對簡單了。

3.1.3 乘法分配律：乘法交換律、乘法分配律和加法較為類似。如某校小學(xué)四年級(jí)要買校服，每套冬裝為60元，每套夏裝為30元，班級(jí)中共有36名學(xué)生，每名學(xué)生需要夏裝、冬裝各1套，需要計(jì)算總共需要多少錢。在這一計(jì)算中，可以列算式如下：30×36+60×36，而借助乘法分配律，則其計(jì)算過程可以修改如下：(30+60)×36。

3.2 變式計(jì)算方法。部分小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算的題目，如果根據(jù)原式來計(jì)算時(shí)，相對麻煩，如果對式子適當(dāng)變化，改變數(shù)學(xué)運(yùn)算的種類，湊整化簡，與運(yùn)算規(guī)律相符，可大大減少計(jì)算的難度。如在計(jì)算26×46-26×16過程中，如果直接計(jì)算，則需先計(jì)算兩次乘法，之后再去算兩次計(jì)算結(jié)果的差。應(yīng)用變式法，可將式子變換成(46-16)×26，得出30×26，最終算出計(jì)算結(jié)果。

3.3 拆數(shù)計(jì)算方法。有些計(jì)算直接算來相對麻煩，可將部分?jǐn)?shù)適當(dāng)分解，將大數(shù)變成小數(shù)，達(dá)到湊整的目的，從而降低計(jì)算難度，實(shí)現(xiàn)簡便運(yùn)算的目的。如在25×24的計(jì)算中，可以將之拆解為25×(20+4)，換算成25×20+25×4，得出結(jié)果500+100，最終獲得600的結(jié)果。

3.4 變序計(jì)算方法。在四則運(yùn)算之中，整十、整千及整百的計(jì)算通常相對容易，可以借助分配律、結(jié)合律及交換律，或運(yùn)用其他運(yùn)算思路，先計(jì)算這些整數(shù)，提升運(yùn)算的速率。

3.5 擴(kuò)縮計(jì)算方法。在計(jì)算中，還可借助縮倍法、擴(kuò)倍法來直接計(jì)算數(shù)值，如180÷60的計(jì)算，可換算成18÷6，最終得出3這一結(jié)果。

4.結(jié)束語

簡便運(yùn)算這一方法在小學(xué)階段的數(shù)值計(jì)算過程中，均可發(fā)揮重大作用。在應(yīng)用這一方法及數(shù)學(xué)方法時(shí)，學(xué)生需要掌握運(yùn)算規(guī)律，認(rèn)真觀察題目數(shù)據(jù)特征與結(jié)構(gòu)特征，靈活、合理而正確的應(yīng)用簡便運(yùn)算性質(zhì)和定律，實(shí)現(xiàn)簡便運(yùn)算，從而提升學(xué)生運(yùn)算能力，促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維的發(fā)展。