高中數學教學中分類討論思想的應用

孫發菊

(青海省西寧市湟中縣多巴中學 青海 湟中 811600)

隨著社會與科學技術的不斷進步與發展，數學教學越來越受到重視，因為無論是人們的生活還是科學研究都與數學具有密不可分的關系。加強數學教育與提高數學素養成了現階段廣大數學教師深入研究的一個重要問題。在高中數學教學中應用分類討論思想，不僅有效地滿足了數學教育的這一要求，同時還有利于改變數學在高中生心目中枯燥乏味、具有一定學習難度的負面印象。因此，在高中數學教學中應用分類討論思想是一種必然的趨勢。

1.高中數學教學中應用分類討論思想的基本原則

分類討論思想的就是將一個整體性的問題，科學的、合理地進行劃分，分成不同的類別，然后逐一進行討論與探究，得出對應的結論，最后將這些結論進行綜合得出問題整體的結論。分類討論思想是數學中一種非常重要的思想方法，不管是應這種思想方法分析問題還是解決問題，都可以將問題劃分為不同的類別，隨后在對不同的類別進行分析，從而解決問題。

在高中數學教學中應用分類討論思想需要遵照同一性、層次性、和相對性等基本原則。同一性基本原則是指需要在同一標準下展開分類討論，在分類上不可以出現差別。相對性基本原則是指在對數學問題完成分類以后，每一個分項延伸出的東西需要與整體保持相同的狀態。層次性基本原則是指在對數學問題進行分類的過程中，需要按照一定的層次對每一個分類項目進行進一步的分類，直到每一個分類項目都很清晰明了，以此充分發揮分類討論思想方法的最大作用。

2.高中數學教學中應用分類討論思想的有效策略

2.1 充分挖掘高中數學教材，加強分類討論思想的體驗。分類討論思想方法是一種較高層次的解決數學問題有效的方法，對于高中數學知識來說，分類討論思想能夠以一條明晰的主線將高中數學知識整體進行串聯。在高中數學教材中分類討論思想的體現形式較為隱蔽，這就需要高中數學教師充分地挖掘高中數學教材中的內容，加強高中生分類討論思想的體驗。例如：高中數學教師在講《集合》一課時，可以利用分類討論思想來加深高中生對這部分知識的理解與掌握。已知兩個集合和一個元素，并且這一原則屬于其中一個含有參數的集合，求解其中某一未知數。在解決這類集合問題時，首先需要針對已知元素與另一個集合中的哪一元素是相等的，然后分情況進行討論求解，需要特別注意的是要結合各元素之間的互異性。《集合》一課的教學內容在高中數學教學體系中占有著十分重要的位置，也是高中生了解和掌握分類討論思想的關鍵時期，因此，高中數學教師需要對此引起高度的重視。

2.2 在數學教學中加強對分類討論思想的重視。高中數學教師的專業水平除了可以在對數學學科知識體系自身的準確把握上充分體現外，還需要體現在對數學思想方法的精準提煉和有效的滲透。高中生理解、掌握數學知識以后，會在一定程度上形成一定的邏輯思維能力，也就是某一指定的數學思想方法，這不僅是高中數學教學的切入點，同時也是高中數學教師的目的之一，因此，應該在數學教學中加強對分類討論思想的重視。例如：高中數學教師在講《數列》一課時，可以利用分類討論思想提高高中生分析問題、解決問題的能力。在解決已知某一等差數列，求數列的前n項和一類問題時，首先需要找到等差數列正負的分界點，隨后根據分界點，進行分段求解。在典型數列例題中應用分類討論思想，有利于增強高中生分類討論的意識。

2.3 通過創設問題情景，加強分類討論思想的應用。創設實際問題情景，是應用分類討論思想的重要基礎，不僅有助于調動高中生的主觀學習能動性，提高高中生的參與性，同時還有利于培養高中生的靈活性和思維能力。需要注意的是高中數學教師在創設問題情景的過程中，需要充分結合高中數學教材中的內容，以及高中生的實際學習情況，并引導高中生遵照分類討論思想的基本原則對問題進行合理的分類。在這一過程中，不僅需要高中生聽、看、記，同時還需要高中生認真地閱讀問題，分析問題以及探究解決問題的方法，有利于培養高中生的思維能力。

3.結束語

綜上所述，在高中數學教學中應用分類討論思想需要遵守同一性、相對性、層次性的基本原則，以此充分發揮分類討論思想在數學教學中應用的重要優勢，在提高數學教學效率的同時對高中生的思維能力進行培養。