基于單比特量化的低截獲雷達信號測向方法*

焦瑞濤 林曉烘 葉靈軍 滿 欣

（海軍工程大學電子工程學院 武漢 430000）

1 引言

傳統(tǒng)雷達對抗偵察接收機大多數(shù)是基于模擬架構實現(xiàn)的，存在靈敏度不高、提取信號參數(shù)少、測量精度不高等缺點，不適用于現(xiàn)代復雜電磁環(huán)境。隨著信號處理技術的發(fā)展，現(xiàn)代電子戰(zhàn)裝備已開始采用數(shù)字接收機［1］。由于電子戰(zhàn)偵察的寬開性，傳統(tǒng)數(shù)字采樣會帶來極大的數(shù)據(jù)量和計算量。能夠解決這個問題的一個方法就是采用單比特數(shù)字接收機［2～3］。它一方面可以大大降低存儲的數(shù)據(jù)量，還可以利用簡單的加法實現(xiàn)離散傅里葉變換（DFT），大大降低計算量。目前，利用單比特數(shù)字接收機對雷達的載頻進行測量受到了國內(nèi)外研究者的廣泛關注，而在對雷達的方向測量方面公開文獻較少。

2009年，陶海紅、夏南等提出了單比特寬帶數(shù)字接收機的頻域多波束測向技術［4］，該方法對雷達信號直接單比特采樣后轉(zhuǎn)換到頻域，在不同頻點形成數(shù)字多波束，利用比幅查表完成空域多目標的測向。該方法對單個和多個獨立信號能夠有效測向，但是對相干信號無法進行精確測向，其幅相誤差相對于普通接收機具有更好的性能。還可以將單比特超寬帶接收能力與數(shù)字波束形成的同時多目標能力有機結合起來［5］，不但可獲得較高的測向精度，并且一定程度可降低偵察系統(tǒng)的漏警率。現(xiàn)代先進雷達為了降低被敵方偵察裝備截獲的可能性，發(fā)射低截獲概率雷達信號。低截獲概率雷達信號的典型特點是帶寬大、峰值功率低，上述方法利用幅度信息來測向?qū)a(chǎn)生較大的誤差。文獻［6］等只討論了低截獲概率雷達信號的檢測問題，如何對雷達進行測向則沒有提及，如何實現(xiàn)對低截獲概率（Low Probability of Interception，LPI）雷達進行測向，是單比特數(shù)字接收機實用化面臨的一個重要問題［7］。針對這個問題，本文根據(jù)低截獲概率雷達的特點，結合傳統(tǒng)脈沖壓縮技術和短基線時差測向方法，提出了基于單比特接收機的低截獲概率雷達測向方法。

2 單比特數(shù)字接收機短基線時差測向原理

LPI雷達信號經(jīng)帶通濾波、限幅放大后，進入高速單比特采樣電路實現(xiàn)對雷達信號的單比特量化。典型的單比特量化過程是將采樣電壓與某一設定的門限電壓相比，當采樣電壓比門限電壓小時，采樣電壓量化為“-1”，反之，量化為“1”［2～3］。這兩種狀態(tài)可以分別用1和0表示，量化位數(shù)僅為1位。單比特量化能夠帶來兩大好處：一是大大降低高速采樣帶來的數(shù)據(jù)存儲量；二是對采樣信號進行傅里葉變換時只需要作加減法，提高了信號處理速度。然而，單比特量化對時域波形的采樣也帶來了較大的量化誤差，從而導致其瞬時動態(tài)范圍變小。

單比特量化技術有助于對雷達載頻的實時測量，但能否直接用于雷達方向測量尚缺乏深入的研究。單比特量化無法反映脈沖幅度的相對強弱，比幅法［8］不能直接應用于測向。LPI發(fā)射信號帶寬較大［9］，干涉儀測向法的測量誤差也會很大。相對而言，短基線時差測向方法［10］通過測量相鄰天線接收到的脈沖時延來實現(xiàn)方向測量，對脈沖幅度的依賴較弱，通過適當改進后能夠?qū)崿F(xiàn)LPI雷達方向測量。

2.1 基于單比特脈沖壓縮的時延測量方法

由于LPI雷達信號峰值功率低，接收到的信號受到噪聲的影響大，直接選取從0狀態(tài)跳變到1狀態(tài)時刻作為脈沖到達時間將會產(chǎn)生很大的誤差。如何測量雷達信號到達短基線時差測向接收機兩個天線之間的時間差成為本文方法首要解決的問題。

圖1 短基線時差測向原理圖

如圖1所示，假設短基線時差測向接收機兩個天線間距（基線長度）為L，LPI雷達信號入射角為θ，那么雷達信號到達個天線的時間差τ為

式中c表示光速。一般情況下，τ約為10-8s量級。相鄰兩個天線所截獲單比特量化波形同屬于同一個輻射源的概率很大。若兩天線偵收到同一輻射源信號，那么兩個信號的相關函數(shù)將會出現(xiàn)一個較大的峰值，且峰值的位置與兩個信號的時間差相關。雷達的脈沖壓縮技術實質(zhì)上就是將發(fā)射信號和回波進行相關，從而獲得高的距離分辨率和信號處理增益。借鑒這個思想，可將短基線時差測向設備第一個天線截獲信號s(t)作為參考信號構建匹配濾波器，對第二個截獲信號s(t -τ)進行脈沖壓縮。脈沖壓縮可通過對兩個信號進行時域卷積或者變換到頻域后相乘來實現(xiàn)。由于對單比特采樣波形作傅里葉變換的計算量較小，應在頻域上實現(xiàn)脈沖壓縮。脈沖壓縮的過程可表示為

假設雷達脈沖采樣點數(shù)為N，則當雷達入射角為00時，雷達信號同時到達兩個天線，也即是時間差為0，此時脈沖壓縮后的波形sc(t)將在第round(N 2)點處出現(xiàn)峰值，此次round(x)表示取最接近x的整數(shù)。那么，當脈沖壓縮波形峰值出現(xiàn)在第M點時，對應的時延為

式中 fs表示采樣頻率。

2.2 LPI雷達信號方向測量

根據(jù)時間差估計值τ?，即可求得LPI雷達信號的入射角度：

式中L和c是已知常數(shù)，對上式兩邊微分可得下式：

式中dθ表示測向誤差，dτ表示時間差測量誤差，這說明了：1）測向誤差和時間差測量誤差成正比；2）基線長度越長，測向誤差越小；3）θ越大，測向誤差越大。

圖2 互相關法與本文方法計算量比值

短基線時差測向法的計算量集中在兩天線截獲信號的時間差估計上，接下來對本文方法時間差估計的計算量進行分析，并將之與基于無失真采樣的互相關法［11～12］進行比較。在互相關法中，每次截獲的脈沖信號長度為M，完成每次脈沖壓縮需要做2次FFT、1次IFFT和M點乘法，共計需要做次復數(shù)乘法和3M*log2M次復數(shù)加法；而對單比特量化數(shù)據(jù)進行FFT時，消除了乘法操作，相當于將原先FFT中的兩次復數(shù)乘法和一次復數(shù)加法變成一次復數(shù)加法，那么本文方法的計次復數(shù)加法。一次實數(shù)乘法運算的機器指令周期約為一次實數(shù)加法的10倍，此時可得互相關法相對于本文方法計算時間比為

更直觀地，互相關法計算量與本文方法計算量的比值可見圖2。

由圖2可見，隨著兩個天線截取的脈沖長度M越長，互相關法的計算量約為本文方法的10.6倍。

綜上所述，本文方法的具體步驟如圖3所示。

圖3 本文方法流程圖

3 仿真實驗

本節(jié)通過仿真試驗重點驗證單比特量化脈沖壓縮的可行性，并將本文方法（以下稱為單比特量化）和基于無失真采樣的互相關法（以下簡稱無失真采樣）測量精度進行對比。

3.1 基于單比特量化采樣的脈沖壓縮

假設LPI雷達發(fā)射線性調(diào)頻信號，其脈寬為10μs，帶寬為300 MHz，采樣頻率為900 MHz，噪聲為高斯白噪聲，信噪比為20dB。分別對信號進行無失真采樣和單比特量化，并依次進行頻譜分析，其結果如圖4所示。由圖4可見，單比特量化后信號帶寬與無失真采樣信號具有相同的調(diào)制帶寬，但其頻譜出現(xiàn)很多虛假諧波和噪聲分量。假設短基線時差測向接收機兩個天線接收到的LPI雷達信號時間差為0，以第一個天線接收信號為準構建匹配濾波器，對第二個天線接收信號進行脈沖壓縮，可得如圖5所示結果。圖5（a）為低信噪比情況下脈壓結果，相對于無失真采樣信號，單比特量化信號脈壓后主瓣內(nèi)起伏較多，這容易導致錯判為多目標或者更大的測時誤差；圖5（b）為高信噪比情況下的脈壓結果，由圖可見單比特量化信號的脈壓波形主瓣比無失真采樣信號更窄，旁瓣更低，這意味著在高信噪比時本文方法能夠得到更高的測時分辨率和更大的動態(tài)范圍。

圖4 兩種信號的幅頻特性對比

圖5 兩種信號脈沖壓縮結果對比

3.2 不同信噪比條件下測向精度對比

假設LPI雷達入射角θ=30°，信噪比從-20dB開始至20dB，基線長度為20m，其它參數(shù)與3.1節(jié)試驗設置相同。每間隔5dB進行500次Monte-Carlo仿真實驗，以其測向誤差平均值作為最終的測向精度，則在不同信噪比下的測向精度，試驗結果如圖6所示。

從圖6中可以看出，常規(guī)采樣信號和單比特量化信號進行脈沖壓縮后，測向精度隨著信噪比的增加而不斷提高，但由于單比特信號在低信噪比時脈壓波形主瓣會出現(xiàn)隨機的波動，導致測向誤差變大，整體性能非常接近。當信噪比大于-5dB時，本文方法的測向精度與無失真采樣互相關法的測向精度十分接近。

圖6 不同信噪比下的測向精度

3.3 不同雷達入射角條件下測向精度對比

在接收機基線長度不變的條件下，通過仿真實驗來分析在10dB的高信噪比和-10dB的低信噪比條件下，常規(guī)采樣和單比特量化的測向性能與不同入射角的關系。

試驗中入射角θ變化范圍是100～800，每間隔100進行500次Monte-carlo仿真，以測向誤差平均值為最終的測向精度，其結果如圖7。

圖7 不同雷達入射角下的測向精度對比

圖7（a）為高信噪比情況下不同雷達入射角的測向精度對比圖，由圖可見本文方法總體上優(yōu)于基于無失真采樣的互相關法，這是由于高信噪比時單比特量化脈壓波形主瓣更為尖銳，測時的分辨率更高。圖7（b）為低信噪比情況下兩個方法測向精度的對比圖。如之前所述，在低信噪比時單比特量化脈壓波形主瓣會出現(xiàn)多個隨機起伏的“尖刺”，這些尖刺有時幅度會比真實峰值位置更高，導致更大的測向誤差。此外，隨著雷達入射角越大，測向精度將越低，這與式（5）描述一致。總體而言，本文方法測向性能與無失真采樣下的互相關法十分接近。

4 結語

在對低截獲概率雷達信號測向方面，單比特量化技術以其強大的實時信號處理能力具有廣泛的應用前景。對LPI雷達信號進行單比特量化會導致信號在時域上脈沖幅度信息丟失和頻域產(chǎn)生大量諧波，這使傳統(tǒng)測向方法無法直接應用。為了促進單比特技術實用化進程，本文提出了基于短基線時差測向思想的測向方法，其計算量約為基于常規(guī)數(shù)字采樣方法的十分之一。仿真試驗證明了本文方法在不同的信噪比和雷達入射角下，性能與無失真采樣信號方法十分接近。