多無人機對組網雷達系統的航跡欺騙干擾研究*

陳保亮

（海軍工程大學 武漢 430000）

1 引言

組網雷達系統是應用兩部及以上空間位置分離而覆蓋范圍重疊的雷達對目標進行搜索、跟蹤和識別的系統［1］，與單部雷達相比具有空間覆蓋范圍更廣、目標檢測概率更高、抗干擾能力更強等特性，在未來的戰場上能發揮更大的效能［2］。如何對組網雷達實施行之有效的干擾，是當今電子對抗界面臨的一個重大問題［3］。

諸多干擾方式中較為有效的是欺騙干擾［4］。由于多無人機（Unmanned Aerial Vehicle，UAV）的協同飛行，因此在融合中心就會出現多部雷達在統一坐標系的同一空間位置上檢測到目標信號，基于一定的融合規則就會判斷為一個合理的目標航跡點，多個連續的合理目標航跡點就形成了目標航跡，即實現了一條虛假航跡。通過協同控制無人機的飛行航跡，可在敵方的組網雷達系統中形成一條或多條欺騙干擾航跡，迫使敵方加強空情處置，達到欺騙目的。國外專家學者對虛假航跡欺騙干擾研究較早，并取得了一些成果。文獻［5］研究了如何通過一組電子戰斗機（Electronic Combat Aerial Vehicle，ECAV）生成虛假航跡來欺騙雷達網絡。文獻［6～7］將ECAV軌跡和虛假軌跡視為三維空間曲線，并將最優控制問題轉換為具有不等式約束的參數優化問題進行求解。在國內，文獻［8］針對組網雷達抗欺騙干擾能力強的特點，在三維空間中分析了利用多機協同對組網雷達進行航跡欺騙的可行性。文獻［9］從幾何關系上分析了飛行器完成欺騙干擾的運動條件，并提出了分步優化的干擾航跡數學模型，充分發揮分布式干擾及空間航跡融合的優勢。文獻［10］根據航跡欺騙干擾原理和無人機任務特點，對無人機實施航跡欺騙干擾模型進行了簡化。

上述研究在理論層面提出了許多新方法，也具有很強的理論指導意義，但均是通過控制無人機的飛行軌跡來合成虛假軌跡，而在限定虛假軌跡的條件下均沒有太深入的研究。本文通過限定虛假軌跡反推出無人機的實際控制，采用分段曲線擬合、最小二乘法、凸優化等方法求解模型，在一定的誤差范圍內得出無人機的運動規律和協同策略。

2 問題描述

為了能對組網雷達實施有效干擾，現利用多架無人機對組網雷達協同干擾。如圖1所示，無人機搭載的干擾設備對接收到的雷達信號進行相應處理后轉發回相應的雷達，雷達接收到轉發回的干擾信號形成目標航跡點信息，傳輸至組網雷達信息融合中心。融合中心對雷達網獲取的目標狀態信息進行檢驗，只要有3部以上雷達的航跡點狀態信息通過了同源檢驗（即至少有3部雷達同一時刻解算出的目標空間位置是相同的），融合中心就將其確定為一個合理的航跡點，多個連續的經融合中心確認的航跡點將被組網雷達系統視為一條真實合理的目標航跡。

鑒于無人機的RCS較小，在距雷達一定距離飛行時，真實目標產生的回波不能被雷達有效檢測（即不考慮無人機產生的真實目標回波）；干擾設備產生的欺騙干擾信號能保證被雷達有效檢測到。每架無人機均搭載有干擾設備，可獨立工作，且同一時刻一架無人機只能干擾一部雷達，但多架無人機可以干擾同一部雷達，并可在該部雷達屏幕上產生多個目標點，均位于雷達與無人機連線以及延長線上。每架無人機不同時刻可干擾不同雷達，同一條航跡不同時刻的航跡點，可以由組網雷達系統中不同的3部雷達檢測確定。

限定一條的虛假目標航跡數據，該虛假航跡數據包含20個時刻的虛假目標位置坐標信息，時間間隔為10s［11］。為實現較好的干擾效果，現限定每架無人機在該空域均做勻速直線運動，以最少數量的無人機實現虛假目標航跡，同時分析每一架無人機的運動規律和相應的協同策略。

圖1 多無人機協同干擾組網雷達系統示意圖

3 模型建立

3.1 曲率及其分段準則

曲線的曲率就是針對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率，表明曲線偏離直線的程度，記作K。

式中，Δα表示切線轉向角，Δs表示弧長。

定義曲率分段準則：

若曲率K存在局部最大值，則以該點作為分段點；若曲率K單調變化，則以其平均值作為分段點。

虛假目標航跡的分段范圍為2～10，這里給出簡單的定性分析證明最多分10段就可以完全通過無人機得到虛假目標航跡：由于無人機作直線飛行，20個虛假目標航跡點，按照兩點共線原理，其與雷達的連線必然能夠包含無人機的飛行軌跡，因此相鄰的兩點一定可以被一架無人機所干擾，故而將虛假目標航跡分成10段，在3個雷達的覆蓋區最多可以得到30架無人機完成虛假目標航跡的完全擬合。

3.2 無人機運動參數方程建立

假設將虛假目標航跡分為k段2≤k≤10，無人機做勻速直線運動，在其中一部雷達Rj上考慮，第 w(1 ≤w≤k ) 個 無 人 機 的 初 始 位 置 為，速度矢量為，則其運動方程可表示為

式中，i的取值范圍為第w個無人機對應的虛假目標航跡段的航跡點數，即

3.3 優化目標函數的建立與求解

1）模型建立

利用無人機、雷達、虛假目標航跡三者共線特性，根據共線向量成比例列出方程如下

式中，γi為比例系數參數，(Mj， Nj， Pj) 為第 j個雷達的坐標，(mi， ni， pi) 為第 i個虛假目標航跡點的坐標。

由于無人機做直線運動，上述方程不能保證在各個時刻等式成立，利用最小二乘法［12］原理，令所有時刻的誤差平方和最小，列出目標優化函數：

考慮到各種約束條件，飛行速度控制在120 km/h～180 km/h，飛行高度控制在2000m～2500 m。

故而約束條件可表述為

因此，建立無人機的優化模型為

2）模型求解

目標函數為凸函數，目標集雖然不是凸集，經過凸松弛［13］后，得到：

可利用凸優化工具箱進行求解。考慮到無人機之間的距離必須大于100m，而無人機在Z軸方向的速度不會太大，通過調節vwz可以得到滿足條件的無人機的運動方程。

3）雷達決策0-1規劃準則

由于僅需3部雷達便可以確定一個軌跡點，因此，為了減少無人機的數目，每次可以僅干擾其中3部雷達，因此需要挑選出最優的3雷達。

雷達的挑選原則應該是在給定無人機的數目下，盡可能使得最小二乘法擬合的誤差最小，故而建立以下雷達決策0-1規劃準則［14］：

式中，1表示選擇雷達，0表示舍去雷達。通過比較得出最優的3個雷達。

4）算法流程

步驟1：通過曲率分段準則確定虛假航跡分段數k；

步驟2：將各個參數帶入目標模型中利用凸優化工具箱求解，得出目標優化函數值 fRj；

步驟3：比較目標函數優化值與給定閾值的大小；

步驟4：若不滿足，則增加分段數，繼續帶入目標模型中求解；

步驟5：通過雷達決策0-1規劃準則挑選出合適的雷達。

4 仿真分析

所得無人機干擾雷達的效果如何，是通過其生成的航跡與原來的虛假目標航跡對比來反映。通過反解出無人機干擾雷達產生的虛假航為，定義平均擬合誤差：

圖2分別給出將虛假目標航跡分為2～5段時，對應的無人機生成目標航跡與原虛假目標航跡的對比圖，圖3得出了隨著無人機數目的增加帶來的擬合平均誤差的變化情況，表1則說明了航跡分5段情況下各個雷達的擬合誤差。

圖2 不同分段下，擬合軌跡與原虛假目標軌跡對比圖

圖3 擬合平均誤差隨無人機數目的關系

表1 航跡分5段情況下，各個雷達的擬合誤差

根據誤差的大小可以選擇R1、R4、R5雷達。

由可以看出：

1）隨著分段次數增加，也即無人機數目增加，擬合軌跡越來越貼合原虛假目標航跡；

2）當無人機數目達到5段時，平均擬合誤差已經縮小至10m內，而當無人機數目達到30架時，擬合軌跡與原虛假目標航跡重合。

故而，在能夠容許的精度范圍內，為了減少無人機的數量，可以考慮采取15架無人機對R1、R4、R5進行協同干擾。若要對原虛假目標航跡進行零誤差耦合，則需要30架無人機對10段虛假航跡進行擬合。

合理性分析：

1）擬合軌跡合理性分析

問題一沒有要求必須嚴格得出虛假目標航跡，當無人機數目達到5段時，平均擬合誤差已經縮小至10m內，對于150km的雷達對于10m的精度是可容忍的。

2）速度分析

由于在優化目標函數時已經將速度作為優化參數，帶入函數中，故而得到的速度參數是滿足要求，表2給出了雷達R1，在不同分段時，無人機的速度。

表2 雷達R1在不同分段時無人機的速度

3）無人機之間的距離分析

第三段無人機最后點與第四段無人機最初點接近，求解兩點距離為90m。考慮第三段無人機方向，在現有速度下，下一時刻可保證距離超過100m；第二段無人機最后點與第三段無人機最初點接近，求解兩點距離為1071m。考慮第三段無人機方向，在現有速度下，下一時刻可保證距離更大；第四段無人機最后點與第五段無人機最初點接近，求解兩點距離為102m。考慮第三段無人機方向，在現有速度下，下一時刻可保證距離更大。

5 結語

本文給出了虛假目標航跡數據，要求求出產生該航跡的最少數量的無人機，該問題屬于目標函數優化類問題。首先建立了目標優化函數，通過凸優化工具箱求解得到不同無人機數目條件下的平均擬合誤差，最終結果表明：當15架無人機時，平均擬合誤差達到10m以內，而30架時能達到零誤差。