雨量站網布設對子流域降雨量計算結果的影響

王小贊，趙彥增

(1.中國礦業大學資源與地球科學學院，江蘇 徐州 221116；2.河南省水文水資源局，鄭州 450003)

根據《水文站網規劃技術導則SL34-2013》[1](后面簡稱《導則》)，雨量站網的規劃與優化主要采取雨量站網密度分析方法中的抽站法和流域水文模型法，采用的目標函數主要有流域面雨量精度[2-5]及控制斷面的流量精度[6]。采用流量精度作為目標函數，會引入流量測驗、產匯流計算模型等誤差[2]。因此多年來大都采用流域面雨量精度作為雨量站網規劃和優化的目標函數。原來的流域水文模型、水資源計算與評價模型大都是集總式模型，需要的降雨輸入為流域面雨量，因此之前主要以面雨量為依據優化雨量站網的做法是可取的。采用面雨量作為目標函數存在的問題和不足主要表現在：相同的面雨量，可以對應多種的雨量空間分布，因此，面雨量相同時兩個雨量站網測得的雨量空間分布不一定相同。在雨量站網對流域水文模型模擬結果影響的研究中，有的學者主要關注的是雨量站網密度[4,7-9]，有些學者在關注站網密度的同時已經發現，雨量站數量少或密度小時，存在可以得到較好模擬結果的站網空間分布[10-13]。山洪災害預測預報需要小流域的降雨資料，對雨量站網布設提出了新的要求[3]。GIS為雨量資料的空間插值提供了技術支撐，推動了以自然子流域為計算單元的流域水文模型的快速發展。如何優化雨量站網的空間分布(而非增加站網密度)，提高子流域降雨的插值精度，將成為雨量站網規劃中的重要研究內容。

本文以中湯流域為研究對象，以流域內雨量站構成第一個雨量站網(作為抽站后的站網)，以流域外邊界附近的雨量站(代替流域內邊界附近的雨量站)和流域內的雨量站共同構成第二個雨量站網(作為抽站前的站網)。通過對采用兩個站網得到的流域面雨量和子流域雨量插值結果的對比分析，研究雨量站布設對流域內子流域雨量計算結果的影響，為雨量站網規劃和優化提供更加科學的依據。

1 研究區域及資料

本次研究選擇的是淮河流域沙河上游的中湯水文站以上區域(本文中簡稱中湯流域)，地理位置如圖1所示，屬于暴雨多發地帶，集水面積為485 km2，干流長度為37 km，地形高度變化范圍為206～2 147 m。所用柵格數字地形資料為30 m×30 m的數字高程模型(DEM)。

圖1 中湯流域位置示意圖Fig.1 Location of Zhongtang Basin

利用GIS工具將流域劃分為25個子流域，劃分結果及子流域編碼如圖1所示。流域內(包括中湯水文站)有雨量站8處，為對比分析，又在流域邊界以外選擇了8個站點，雨量站點空間分布如圖2所示。所用水文氣象資料年限為1950-2001年，來源于河南省水文部門。根據2001年之前的歷史實測資料，中湯水文站歷史最大洪峰流量為5 670 m3/s，考慮到降雨資料的代表性，從形成的洪峰流量大于500 m3/s的降雨場次中，選擇出10場形成不同量級洪峰流量的降雨過程作為研究對象。為便于描述，采用洪峰發生的時間給場次降雨編號，各場次降雨對應的洪峰流量及每一個雨量站的降雨量分別如表1和表2所示。

圖2 小流域劃分及雨量站分布Fig.2 Sub-basins and the distribution of rain gauges

降雨場次洪峰流量/(m3·s-1)降雨場次洪峰流量/(m3·s-1)7607172550950724890880809155095082181090072054096080284092050456709609168809407022850980806650

表2 各場降雨的雨量資料 mm

2 研究方法

反距離權重插值法(Inverse Distance Weighted - IDW)是廣泛使用的一種插值方法，本研究采用IDW法由各站點雨量數據插值流域內每一個柵格點上的雨量值。IDW方法認為流域內任一點的降雨量與周圍各點雨量有關，但關系緊密程度不同，采用一個權重系數表示待插值點的雨量與周圍各雨量站雨量間關系的密切程度。待插值點雨量的計算公式為

(1)

式中：xi為第i個點的插值雨量；xj為第j個站點的雨量；αj為第j個站點的權重系數，計算方法為：

(2)

式中：dj為第j個雨量站到xi點的距離；p為一個反映周圍雨量站點對插值點影響程度的參數，通常取1[14]或2[15-17]，本文計算中取2。

由流域內8個雨量站構成第一個站網，由16個雨量站構成第二個站網，對于同一場次降雨，分別進行兩次插值，插值工具為ArcGis軟件中的插值模塊。插值后得到流域內所有網格的雨量值，根據柵格雨量數據，編程計算算術平均值得到子流域及整個流域的平均雨量值，利用式(3)計算它們之間的差。

Xe=(X內-X外)/X內·100%

(3)

式中：Xe為兩次插值得到的流域或子流域平均雨量之間的差值，%；X內為第一個站網的插值計算結果，mm；X外為第二個站網的插值計算結果，mm。

3 結果與分析

10場降雨的插值結果如圖3(限于篇幅，僅列出1場降雨)所示(“內”表示僅由流域內雨量站插值的結果，“外”表示由流域內外雨量站共同插值的結果)。Xe的計算結果如表3和圖4～圖7所示。

表3 Xe計算結果 %

圖4 Xe結果統計Fig.4 Statistics of Xe

圖5 920504號降雨分布及差值Fig.5 Rainfall distribution and difference values of 920504 # rain event

圖6 960802號降雨分布及差值Fig.6 Rainfall distribution and difference values of 960802# rain event

圖7 980806號降雨分布及差值Fig.7 Rainfall distribution and difference values of 980806# rain event

根據圖4可以看出，分布在流域邊界附近、內部無雨量站的小流域，如3，7，11，13，18，19，21和23號等幾個小流域的插值結果差異明顯，而流域內部的小流域，插值結果差值不明顯。因為越靠近邊界的子流域，插值計算時受到流域邊界附近雨量站的影響越大。

根據表3可以看出，10場降雨中，全流域面雨量的最大差值為6%(發生于920504場次降雨)，小于等于1%的有5場，小于5%的有9場。可以看出，如果僅從流域面雨量計算結果來看，兩個站網的插值結果沒有明顯差異，可以用第一個由少數站點構成的站網代替第二個由多個站點構成的站網。

920504場次降雨的兩個站網流域面雨量差值較大，為6%，有4個子流域的雨量差值大于等于10%。說明兩個站網計算的流域面雨量相差明顯時，必然會存在有較大差值的子流域。

900720場次降雨的差值最大值為7%，大于5%的有兩個子流域，分別為21號和23號，全流域面雨量差值為0；960916場次降雨的最大差值為6%，大于5%的有兩個子流域，分別為11和18號，全流域面雨量差值為1。900720和960916兩場降雨的插值計算結果說明，空間分布較均勻的降雨，全流域面雨量差值小，子流域的差值也會比較小，可用由少數站點構成的站網代替由多個站點構成的站網。

960802場次降雨的全流域面雨量差值為0，但3號和7號子流域的差值卻分別達到了12%和17%。980806場次降雨的全流域面雨量差值為1%，但2，3和7號的差值為負值，分別達到-7%，-13%和-5%，而11，18和21號為正值，分別達到了8%，10%和7%。分析認為，兩個站網插值出的流域面雨量相同或相近，而部分子流域的插值結果卻相差很大的根本原因是降雨的空間分布不均勻性，降雨分布越不均勻，兩個站網插值計算的結果(包括全流域和子流域的雨量)相差越明顯。960802和980806兩場降雨的插值計算結果說明，兩個站網計算的流域面雨量相同或相近，并不能說明它們插值得到的流域內雨量空間分布相同或相近。

表3以及圖3～圖7中的所有插值及計算結果，均是針對圖2中所示雨量站分布的，實際上流域內分水線附近與流域外站點的雨量不可能相同，必然會存在一定的誤差，但這并不影響本研究的結論。

4 結 語

借用外部雨量站計算研究流域內的降雨量，是實際工作中經常采用的方法，所以本文采用的研究方法是合理的。本研究得出以下結論。

(1)依據《導則》中的雨量站密度要求，僅考慮流域內均勻分布布設雨量站，會導致靠近流域邊界的小流域降雨量的計算結果出現明顯的不確定性。這些小流域通常坡度很大，是中小流域山洪的主要發源地，雨量計算的不確定性，對小流域山洪預測預報具有很大影響。

(2)同一場次降雨，由不同雨量站布設方案觀測到的數據，可以得到相同的流域面雨量，但計算出的子流域降雨量卻會有明顯差異。若僅以流域面雨量精度作為評判依據，抽站后得到的子流域雨量與“真值”可能相差甚遠。

(3)雨量站點數量及布設點的優化確定，應該考慮優化前后流域內子流域插值結果的差異。應該確保大多數降雨場次對應的優化前后各子流域降雨量插值間差異的上限在允許范圍之內。

(4)在依據《導則》優化布設雨量站網的同時，應該在流域邊界或附近布設雨量站。這些雨量站的作用主要表現在兩個方面，一是提高靠近邊界小流域的雨量計算精度，其次是可以有效監測暴雨進入及移出流域的時間，避免實際洪水預報中經常出現的雨區已經進入流域，但雨量站沒有觀測到降雨，或雨區已經離開雨量站點位置但沒有移出流域，流域內有降雨而沒測到的現象。