疊片過濾器水力和過濾性能綜合評價方法研究

楊培嶺，魯 萍，任樹梅，王 梟，劉偉杰

（中國農業大學水利與土木工程學院，北京100083）

0 引 言

灌水器過濾器是保證滴灌系統不受堵塞，能夠正常運行的核心設備[1-2]。由于其占地面積小、自動化程度高，同時又兼具篩網和砂石過濾器的特點，能夠實現立體過濾，疊片過濾器在過濾系統中得到廣泛應用[3]，但其流道結構較為復雜，運行過程中常伴有較大的水頭損失。因此選擇合適的疊片過濾器產品是提高過濾性能的最有效方法。

疊片的結構是影響過濾性能的最主要參數，但因其屬于微尺度范疇，目前開展的研究僅限于數值模擬領域。李楠等[4]對疊片過濾器的流道進行了三維造型，采用標準k-ε 模型進行數值模擬計算，結果發現，疊片流道最小斷面底角以及疊片厚度影響過流能力，而疊片流道的傾斜角度對過濾器的水頭損失幾乎沒有影響。張重[5]對疊片流道斷面進行了簡化的koch 分形設計，結果表明1/2處梯形分形流道最易于泥沙的沉積。馬子萱[6]運用一級Minkowski分形曲線設計疊片流道沿程軸線，認為更長的流道長度具有更好的過濾性能。疊片過濾器的過濾性能難以直接通過疊片結構尺寸來判斷，但目前尚無明確的評價方法。

影響過濾過程的因素很復雜[7]，大多學者通過對疊片過濾器進行性能測試試驗，采用運行周期、泥沙去除率、水頭損失等[8-11]指標來評價其性能優劣，但評價指標單一，不能綜合地反映過濾性能。研究發現[11-13]，疊片過濾器水頭損失均表現出隨系統運行先線性緩慢增長后線性加速遞增的動態變化特征，而不同運行時段水頭損失的變化規律在一定程度上能夠反映雜質顆粒在疊片流道內堵塞的均勻性；另一方面，不同的疊片過濾器其疊片結構存在差異。因此，本文提出基于疊片結構尺寸參數的疊片過濾器性能評價方法，旨在為選擇合適的疊片過濾器產品提供指導。

1 材料與方法

1.1 試驗裝置及過濾器

試驗裝置如圖1所示。其中供水裝置為2 m×2 m×1.5 m的蓄水池，蓄水池內安裝攪拌泵，以保證試驗中進水含沙量的穩定。疊片過濾器進出口壓差通過壓差傳感器自動記錄，并利用高精度壓力表實時校核。電磁流量計用來實時讀取系統瞬時流量。

選擇5 種常見疊片過濾器，對其進行性能測試，測試時采用相同的額定流量（30 m3/h）、額定工作壓力（0.15 MPa），過濾精度（120 μm）、管道進出口直徑（63 mm），且所有過濾器采用同一外殼，因此除濾芯不同外，其他均保持一致。疊片主要結構尺寸參數如表1 所示，溝槽外截面及表面示意圖如圖2所示。

圖1 疊片過濾器水力性能試驗裝置示意圖Fig.1 Schematic of device for hydraulic performance test of laminated filter

圖2 疊片結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of laminated structure

表1 5種疊片主要結構尺寸參數Table 1 Main structural size parameters of 5 laminated filters

1.2 試驗設計及過程

為了深入研究疊片過濾器對泥沙的過濾能力，本文進行含沙水試驗，配置含沙水中0～10、＞10～20、＞20～40、＞40～80、＞80～160、＞160～320、＞320～1 000 μm 泥沙顆粒占比分別為10.68%、8.94%、22.97%、30.78%、15.03%、6.64%、4.96%。實際灌溉中，灌溉水源經過一級過濾系統，過濾后泥沙粒徑均小于0.18 mm[14]。本文采用粒徑小于0.16 mm 的細沙，泥沙超過80%（質量分數），符合工程實際。按比例向蓄水池中配置好所需含沙水。試驗中，水流由蓄水池進入疊片過濾器，在過濾器內經過濾芯過濾后重新流回蓄水池，以達到循環過濾的效果。

1）相同進水流量不同進水含沙量

為保證灌溉水量，實際大田灌溉中過濾器常采用最大流量[14]，故本試驗保持進水流量為30 m3/h。根據微灌易堵塞水質標準[15]，設置3 個進水含沙量（質量分數）水平0.02%、0.03%及0.04%，其對應的固體顆粒濃度分別為200、300和400 mg/L。

2）相同進水含沙量不同進水流量

過濾器進水流量的大小將直接影響其局部水頭損失。試驗中，保持相同進水含沙量（0.03%），考慮滴灌系統田間布置以及通過流量的實際情況，分別采用0.8、1.0及1.2 倍的額定流量（25、30 及35 m3/h）3 種進水流量水平，根據系統流量變化測疊片過濾器局部水頭損失。

參考灌水均勻度要求，判斷疊片過濾器嚴重堵塞的標準為系統流量下降至初始流量的80%[15]，該周期即為疊片過濾器在此工況下的運行周期。

根據前述試驗設計對不同疊片過濾器進行性能測試試驗，從水頭損失動態變化特征、堵塞均勻度、周期攔沙量以及攔截泥沙中值粒徑對5種疊片過濾器進行分析。

1.3 評價指標及方法

1.3.1 堵塞均勻度

水頭損失增長速率和運行周期是評判過濾器過流能力的重要指標，然而不同過濾器在不同運行階段表現出相異的變化特征，僅靠水頭損失和運行周期大小對過濾器性能進行評價，標準相對寬泛。

本文引用疊片過濾器堵塞均勻度指標（ηu）[16]，用以反映堵塞物在疊片溝槽內分布的均勻程度。將過濾器開始運行至水頭損失達6～8 m 期間定義為過濾器穩定運行時段（t1），從水頭損失達6～8 m 至完全堵塞停止運行期間定義為過濾器堵塞運行時段（t2）。

式中k1和k2分別為t1和t2時段水頭損失隨時間增長速率，m/h。k2越接近k1，即ηu越接近于1，堵塞物在疊片過濾器濾芯內的堵塞越均勻。

1.3.2 周期攔沙量

過濾器的攔沙量是指在整個過濾周期內，濾芯所截留的沙粒總量，g。本文通過測定疊片過濾器的周期攔沙量來評判其攔沙能力。

1.3.3 攔截泥沙中值粒徑

泥沙處理能力是過濾器的一項重要性能指標，主要體現在攔截泥沙粒徑上[17]。研究發現，粒徑處于50～100 μm范圍內的泥沙很容易沉淀在滴灌帶的腔體內和流道內，從而引起灌水器的堵塞[18]。因此，疊片過濾器所攔截的泥沙粒徑相對小，表明其泥沙處理能力相對好。本文采用疊片過濾器1 次過濾周期內所攔截泥沙的中值粒徑（D50）來評判其泥沙處理能力。

1.3.4 綜合評價

根據可比性和可行性的原則，本文選擇堵塞均勻度（以ηu表示）、周期攔沙量（以M 表示）以及攔截泥沙中值粒徑（以D50表示）3項指標來評價疊片過濾器性能。

1）通過線性函數擬合疊片過濾器ηu、M 以及D50值與疊片各結構參數（表1）間的相關關系，分別建立3項指標的多元線性回歸方程。2）綜合單項性能評價指標與疊片結構參數間的相關關系，根據所建立的回歸方程，采用加權組合法中的直接加權法建立疊片過濾器過濾性能的綜合評價體系，加權因子根據單項指標函數的變動范圍計算確定。

1.4 數據分析方法

數據統計及處理采用Excel2016、SPSS22.0 軟件；相關性采用Pearson 相關分析；回歸方法采用逐步回歸分析，建立疊片結構尺寸參數與過濾器單項性能指標間的相關關系，并利用主成分分析方法消除多重線性相關對回歸方程系數的影響；采用加權組合法中的直接加權法建立疊片過濾器性能評價的統一目標函數。

2 結果與分析

2.1 不同疊片過濾器堵塞均勻度及水頭損失動態變化的對比

額定流量條件下，不同進水含沙量時5種過濾器水頭損失動態變化如圖3所示。可以看出，不同疊片過濾器水頭損失均表現出隨系統運行先緩慢上升后線性激增的變化特征，但不同疊片過濾器線性激增階段遞增速率（k2）存在顯著差異，過濾器III、過濾器IV水頭損失增長速率較快。從表2中可以看出，過濾器V的ηu值較低，過濾器III、過濾器IV的ηu值較大。總體來說，各過濾器水頭損失在達6～8 m后便開始呈現快速增長趨勢，可以認為此時過濾器已經發生明顯堵塞，這與國內過濾器反沖洗指標[19]相一致。

研究認為，過濾器在水頭損失達6～8 m 后出現隨時間激增的現象主要是濾芯內堵塞不均勻造成的[17]，且隨著進水含沙量的增加，堵塞物分布的不均勻性加劇。另外，過濾過程中雜質顆粒間、顆粒與疊片間的吸附作用也會減小濾芯的過流面積，從而影響過濾效果。但隨著過濾器運行停止，吸附作用也將隨之消失。而雜質在疊片流道內堵塞的均勻程度以及過濾過程中雜質顆粒間、顆粒與疊片間的吸附作用與疊片溝槽的設計及相關尺寸參數直接相關，因此，對于疊片過濾器的過濾性能更應基于疊片尺寸參數來綜合評定。

圖3 不同含沙水條件下5種疊片過濾器水頭損失動態變化Fig.3 Dynamic of head loss of 5 laminated filters under different sand-water conditions

表2 不同進水含沙量條件下不同時段疊片過濾器堵塞均勻度隨時間變化線性回歸擬合結果Table 2 Linear regression fitting results of filter clogging uniformity varying with time at different period under different silt concentration

圖4 含沙水條件下5種過濾器周期攔沙量和攔截泥沙中值粒徑Fig.4 Amount and median size of intercepted sediment by 5 filters under sandy water condition

2.2 不同疊片過濾器攔沙量、攔截泥沙中值粒徑對比

圖4 為含沙水條件下5 種疊片過濾器的周期攔沙量和攔截泥沙D50。從圖中可以看出，不同含沙量條件下，過濾器IV 的攔沙量顯著低于（P＜0.05）其他4 種過濾器，攔沙能力較差；過濾器V 的攔沙量顯著高于（P＜0.05）其他過濾器，平均攔沙量高出其他過濾器約23.54%～32.98%，說明過濾器V 能夠在過濾周期內攔截質量較多的泥沙；過濾器III、過濾器I 以及過濾器II 的平均攔沙量依次減小。從攔截泥沙D50來看，總體上過濾器V 所攔截泥沙D50值顯著低于（P＜0.05）其他過濾器，平均值約低33.08%～54.90%，說明其攔截的泥沙中細顆粒含量較多；過濾器IV 攔截泥沙D50值顯著高于（P＜0.05）其他過濾器，說明過濾器IV 所攔截泥沙中粗顆粒占比較大；總體上來看，過濾器II、過濾器III 攔截泥沙粒徑差異不顯著。

2.3 疊片過濾器性能綜合評價

2.3.1 單項性能評價指標與疊片結構參數間的相關關系

根據上文的分析結果可以看出，不同疊片過濾器的水頭損失動態變化特征、堵塞均勻度、周期攔沙量以及攔截泥沙D50均有所差異。因此，按照評價指標中的方法對5 種疊片過濾器進行綜合評價。首先通過線性函數擬合5 種工況下，5 種疊片過濾器ηu、M 以及D50值與疊片各結構參數間的相關關系，并將ηu與k2、運行周期（以T 表示）進行比較，相關性結果如表3所示。

表3 疊片過濾器性能評價指標與疊片結構參數間關系Table 3 Relationship between performance evaluation indices of laminated filter and structural size parameters

從表3 中可以看出，ηu、M、D50值與疊片各結構參數間存在線性相關關系。其中，ηu主要受到d、p、l、θ、h 的影響，ηu值隨d、θ、h 的減小而減小，即堵塞更均勻，隨p、l的減小而增大，即堵塞均勻度更差；M 和D50值受到6 種結構參數的共同影響，其中，M 值隨p、l、fp的增大而增大，隨d、θ、h 的增大而減小；D50值隨d、θ、h 的增大而增大，隨p、l、fp的增大而減小。相比之下，k2和T 值與疊片各結構參數間的相關關系較弱，因此選用ηu、M 以及D50這3 項指標與各自影響因素間建立多元線性回歸關系。在對M、D50值的回歸分析中，剔除對其影響不顯著（P＞0.05）的變量，選用逐步回歸法進一步確定影響兩者的有效因子。經過篩選后，分別有d、fp和l、θ、h 分別對M和D 值影響顯著（P＜0.05），且回歸方程影響極顯著（P＜0.01），結果見式（2）和式（3）。在對ηu值的回歸分析中，回歸方程滿足顯著性要求（P＜0.05），但各項系數間存在嚴重的多重線性相關關系，d 和h 項系數方差膨脹因子（variance inflation factor，VIF）值為22.9 和29.8，均大于10，結果見式（4），這將會對回歸方程的系數及其相關性產生影響。為消除多重線性相關對回歸方程系數的影響，本文采用主成分分析方法提取由原始變量線性組合的潛在變量，再將所提取的主成分因子與ηu值進行回歸分析。

對與ηu值相關的變量d、p、l、θ、h進行主成分分析，提取了1 個主成分Y1（ηu）（見式（5）），該主成分方差貢獻率達到83.9%，可以代表對ηu值的評價信息。Y1(ηu)與ηu值的回歸方程結果見式（6），方程滿足顯著性要求（P＜0.05）。將標準化變量還原為原始變量，得到ηu值的回歸分析方程，結果見式（7）。

表4 疊片過濾器性能評價指標與疊片結構參數間線性回歸結果Table 4 Linear regression results between performance evaluation index of laminated filter and structure parameters

式中Y（M）、Y（D）、Y（ηu）分別為對攔沙量M、攔截泥沙中值粒徑D50、堵塞均勻度ηu的線性回歸結果，Y1（ηu）為Y（ηu）所提取的1 個主成分，Y2（ηu）為ηu消除各變量多重線性相關后的線性回歸結果。Y2*（ηu）為Y2（ηu）的標準化量，d*、p*、l*、θ*、h*分別為參數d、p、l、θ、h的標準化量。

2.3.2 基于疊片結構參數的過濾器性能綜合評價方法

根據疊片過濾器性能的評判標準，ηu和D50值以小為佳，M 值則越大越好。利用上文所建立的回歸方程，采用直接加權法建立評價疊片過濾器性能的統一目標函數，將指標命名為Q，見式（8）。

式中Q為疊片過濾器性能綜合評價指標函數，下同；ωj（j=1,2,3）表示Y（M）、Y（D）、Y2（ηu）3個函數所對應的加權因子。

根據實測和計算確定每個函數的變動范圍，若已知某項指標的的變動范圍為α～β，則該指標所對應函數的加權因子ωj的計算方法為如式（9），其值決定了各單項指標函數的數量級及重要程度。

式中α 為5 種過濾器某單項性能指標的最小值，β 為5 種過濾器某單項性能指標的最大值。

參考文獻[20]計算得ω1=0.004，ω2=1.2，ω3=0.0007，則綜合評價數學模型見式（10）。

將5 種疊片過濾器的d、p、l、fp、θ 以及h 代入式（10）中，得到各疊片過濾器的無量綱綜合評價值Q，過濾器I到V 的Q 值依次為7.22、7.08、7.88、8.63、3.11，該值越小，疊片過濾器性能越好。可以看出，過濾器V 的綜合評價值較低，過濾器III 和過濾器IV 的綜合評價值較高，說明過濾器V 的綜合性能較優，而過濾器III、過濾器IV 的綜合性能較差。根據表2 和圖4 可以看出，單項指標中，過濾器V 和過濾器II 疊片流道溝槽內的泥沙堵塞較為均勻，水力性能較好；過濾器V 和過濾器I 的周期攔沙量較多，過濾器V和過濾器II所攔截泥沙的粒徑較小，表現出較優的泥沙處理能力。可見，式（10）可以全面合理地對疊片過濾器性能進行綜合評價和對比。

2.4 基于評價公式分析疊片過濾器性能與其結構尺寸間的關系

疊片過濾器的凈過流面積指的是疊片溝槽截面的總表面積，代表過流疊片實際使用的面積[21]。疊片的結構尺寸參數決定著凈過流面積的大小，而凈過流面積的大小又直接影響疊片過濾器的水力性能和對泥沙的處理能力[22-24]。當凈過流面積增大時，單位時間系統過流量增多，疊片過濾器的局部水頭損失相應降低，但較大的過流面積又會降低濾芯對泥沙的截留能力，小粒徑的泥沙不易被截留或容易被擠壓帶出疊片，過濾器將失去過濾能力。因此，疊片過濾器的性能會根據疊片的結構尺寸參數大小而發生改變[25-26]。

由式（10）可知，當d、θ、h 值越小，或p、l、fp值增大時，指標Q 值都將減小，此時說明疊片過濾器性能優良。而對疊片過濾器進行結構設計時，各參數間的約束性普遍存在，不能通過同時減小d、θ、h 值和增大p、l、fp值來優化其性能。文中疊片過濾器溝槽截面均類似于等腰三角形，因此對于單張疊片來說，其溝槽外截面面積可按式（11）計算。

式中A 為疊片凈過流面積，mm2；h 為疊片溝槽外截面三角形高，mm；θ 為疊片溝槽外截面三角形頂角，（°）；fp為每片疊片單面溝槽數。

假設疊片外徑為R，則疊片溝槽外截面三角形底邊長與每片疊片單面溝槽數可按下式計算：

式中R為疊片外徑，mm。

假設疊片溝槽能通過的最大泥沙粒徑為r，可得如下關系式：

式中r為疊片溝槽外截面三角形內切圓半徑，mm。

將式（12）和式（13）代入式（11），可得：

由前文分析可知，疊片過濾器的凈過流面積大小影響其水力性能和泥沙處理能力。因此，本文試圖通過調整疊片結構尺寸參數來改變疊片過濾器凈過流面積與攔截泥沙粒徑的相對大小，討論優化疊片過濾器性能的可能性。

1）保持凈過流面積不變，提高泥沙攔截能力

為使疊片過濾器在相同凈過流面積下攔截更多的泥沙，應適當減小r 值。由式（14）可知，當r 值減小時，θ 值也相應減小。由式（13）可知，當r與θ值均減小時，h值也需減小。再由式（12）可知，θ與h值減小，fp值必將隨之增大。因此，為保證在相同凈過流面積下增大其泥沙的攔截能力，對于疊片過濾器設計而言，在疊片結構尺寸上應滿足減小θ和h值。同時，fp值也應增大，一般認為更長的溝槽會為更多的泥沙提供沉降空間，這與本文指標Q 的結論相一致。

2）保持攔截泥沙粒徑不變，提高水力性能

增大凈過流面積能有效的降低疊片過濾器運行過程中的局部水頭損失，提高水力性能。因此，保持r 值不變，由式（14）可知，當試圖增加疊片過濾器的凈過流面積時，θ 值應減小。再由式（13）得，當θ 值減小時，h 值將隨之增大，這與上文結論相悖。

一般來說，降低疊片過濾器的局部水頭損失與增強其泥沙攔截能力本身就是相對矛盾的。僅僅通過改變θ與h 值的大小，無法綜合地滿足疊片過濾器對過流能力和泥沙處理能力的要求，其性能的優劣也較難得到評價。而且，當改變h 值后，d 也會隨之改變。通過相關分析可知，d 與疊片片數p 之間存在負相關關系（P＜0.01）。假設疊片過濾器在額定流量一定的情況下，其濾芯的總高度是固定不變的，若改變d值，p值相應增大或減小，過濾器的性能也會因此受到影響。

因此，d、θ、h、p、l及fp值的增大或減小都會促使綜合評價指標Q 值在數值上發生改變。Q 值越小，說明某種過濾器相比于其他過濾器的綜合性能更好。此時，綜合評價指標能更客觀地對比不同疊片過濾器之間在水力性能、泥沙處理能力等方面的綜合性能[27-30]，但僅通過簡單地減小d、θ、h 值，或增加p、l、fp值來降低Q 值并不會同時提高疊片過濾器的水力性能及泥沙處理能力。對于優化疊片過濾器的某項性能參數，更應結合過濾器疊片的幾何結構尺寸綜合考慮。

3 結論

本文對5 種國內外常見疊片過濾器進行水力性能和過濾性能測試試驗，對其單項性能進行比較與分析。試驗結果表明：5 種疊片過濾器在攔沙量、攔截泥沙中值粒徑、運行周期及堵塞均勻度等方面有較大差異。

在性能測試的基礎上，篩選與疊片尺寸參數相關的單項性能指標（攔沙量、攔截泥沙中值粒徑、堵塞均勻度），結合線性回歸結果，建立基于疊片結構尺寸參數的疊片過濾器性能綜合評價的數學模型，并對其進行了理論的分析。5 種疊片過濾器的綜合評價結果為：過濾器V（3.11）＜過濾器II（7.08）＜過濾器I（7.22）＜過濾器III（7.88）＜過濾器IV（8.63），該指標大小反映出5種疊片過濾器在疊片的結構尺寸上存在差異，從而在堵塞均勻度、周期攔沙量以及攔截泥沙中值粒徑等方面表現出差異的現象。

疊片過濾器的結構尺寸參數間存在一定的約束關系，僅通過改變某一參數值的大小很難同時提高過濾器的水力性能及泥沙處理能力。因此，對于優化疊片過濾器的某項性能參數，更應結合過濾器疊片的幾何結構尺寸綜合考慮。