基于模糊Borda組合模型評價番茄產量及品質對水肥供應響應

胡田田，何 瓊，洪 霞，劉 杰，李鴻祥，馮璞玉，王 麗，楊碩歡

（西北農林科技大學旱區農業水土工程教育部重點實驗室，楊凌，712100）

0 引 言

隨著生活水平的日益提高，人們越來越多地關注蔬菜的品質。通過農業生產管理措施的改善，獲得兼具高產且品質優良雙重特性的農產品就顯得尤為重要。因而，現代溫室番茄生產的水肥管理，不僅要關注產量或某項品質指標等單一目標，更要考慮產量、品質等多個目標的實現，具有多目標評價的特點。

目前，國內外建立的多目標綜合評價方法已達數百種[1]，在農業方面較為常用的有層次分析法[2-3]、灰色關聯度分析法[4-5]、隸屬函數分析法[6-7]、TOPSIS 法[8-9]和熵權法[10-11]等單一評價方法，在番茄品質及產量-品質綜合評價方面的應用，多集中在單純的品質評價中[12-16]。由于各單一評價方法的機理不同，利用信息的角度和側重點不同，加上評價過程中存在的人為因素，使得各方法的評價結果之間存在差異，選擇任何一種方法都難以對客觀事實進行全面準確地判斷。

為解決多種單一評價方法結論不一致的問題，研究者提出了另一類綜合評價方法，即組合評價方法，是在綜合評價基本原則的指導下，遵循一定的準則和規則，采用若干能獨立完成評價的方法對評價對象進行綜合評價，在此基礎上，再通過合理的組合算法將其評價結果進行優化組合的評價模型。這方面，主要是國內一些學者利用數學分析方面的研究成果，提出了一系列方法與模型[17-20]。目前對組合評價的研究，主要集中在組合權重、組合結果、組合方法3 方面。在組合結果方面，國內外常用的組合評價方法有Borda 組合評價模型[17]、模糊Borda組合評價模型[17]、Copeland 組合評價模型[17]以及基于整體差異的組合評價模型[21]。Borda 組合評價模型是一種少數服從多數的方法，在實踐應用中以排序值作為基礎進行組合；Copeland 組合評價模型在Borda 法的計算方法上進行了優化，同樣根據排序值進行模型組合[22]，在實際應用中簡單易懂，二者在組合單一評價模型結論排序均不涉及單一評價模型結論的權重；模糊Borda 組合評價模型同時考慮了評價值和排序值[17]，未涉及單一評價模型結論的權重，在運算方式上進行了簡化，組合結論的精確性進一步提高；基于整體差異的組合評價模型選用評價值進行組合，通過對單一評價模型的評價值進行一系列的計算得出組合權限量，最大限度的利用了評價結論的信息[21]。作為一類新的綜合評價方法，組合評價方法在管理科學等其他領域應用較多，對于農業領域尤其在番茄水肥管理方面的應用還鮮見報道。

為探討組合評價方法及其在番茄產量-品質綜合評價中的應用，在前期以基于整體差異的組合評價模型對番茄營養品質進行評價的基礎上[23]，本文選取番茄水肥試驗中番茄果實的6 項品質指標（可溶性糖、可溶性固形物、可滴定酸、番茄紅素、以及維生素C、糖酸比）及產量數據，采用主成分分析法、灰色關聯度法、隸屬函數法和基于組合賦權的TOPSIS 模型4 種單一評價方法對番茄產量-品質進行評價，并在通過相容性檢驗的基礎上，采用Borda、Copeland、模糊Borda 和基于整體差異的組合評價方法4 種組合評價方法，分別構建組合評價模型，通過事后檢驗擇優，分析其綜合評價值對水肥的響應，獲得適宜的水肥用量區間，以期為番茄水肥管理決策提供依據與參考。

1 數據來源與分析方法

1.1 數據來源

研究資料包括番茄果實6 項品質指標（可溶性糖、可溶性固形物、可滴定酸、番茄紅素、維生素C、糖酸比）及產量數據，來源于2014 年9 月—2015 年7 月在陜西楊凌大寨村進行的32 個處理的溫室番茄水肥試驗[23]。該試驗針對長季節栽培番茄，采用滴灌施肥方式，以灌水量和氮、磷、鉀肥及有機肥用量為試驗因素，采用五元二次通用旋轉組合設計，試驗因素的5個水平及其編碼值見表1。試驗方案及結果參見文獻[23]。經方差分析與多重比較，32 個處理間的品質及產量數據差異顯著，而且，保證產量或者品質最優的水肥用量存在一定差異（表2），因此，有必要對產量和品質進行多目標綜合評價，以確定多目標最優情況下水肥用量的適宜區間。

表1 試驗因子實際水平及其編碼值Table 1 Levels of experimental factors and their codes

表2 不同優化目標下最佳水肥用量組合Table 2 Optimal combination of water and fertilizer under different targets for optimization

1.2 模型構建方法

參考其他研究領域的組合評價的算法，本研究中組合評價具體包括以下步驟：

1）以番茄果實品質和產量為評價指標，采用主成分分析法（principle component analysis,PCA）、灰色關聯度分析法（grey relational degree analysis,GRDA）、隸屬函數分析法（membership function analysis, MFA）和基于組合賦權的TOPSIS 模型（TOPSIS-CW）4 種單一評價方法分別對番茄產量-品質進行綜合評價。

2）單一評價方法的評價結果能否用于組合評價，即是否具有相容性，需要進行事前檢驗。文中采用Kendall協和系數檢驗法進行事前檢驗[18]，該檢驗主要考查m 種評價方法對n 個對象的評判結果是否一致。通過討論4種單一評價方法下的協和系數W 顯示樣本數據的實際符合與最大符合之間的分歧程度，當協和系數W 越接近于1，說明評價方法的相容性越高。在通過事前檢驗的基礎上，采用Borda 評價法[17]、Copeland 評價法[17]、模糊Borda 評價法[17]和基于整體差異的組合評價法[21]（ODCA），分別構建組合評價模型，進行組合評價。若不能通過事前檢驗，則剔除效果最差的一種單一評價方法，重新進行上述的Kendall檢驗，直至所有方法通過檢驗。

下面簡要介紹一下這4種組合評價方法：

Borda評價法

若評價認為處理Xi優于Xj的個數比Xj優于Xi的個數 多，記 為XiSXj，則 定 義Borda 矩 陣，處理Xi的得分，最后根據bi得分大小對Xi進行排序。

Copeland法

在上述Borda 評價法、Copeland 評價法2 種方法中，若出現多個處理得分相同的情況，則根據每個處理在2種方法下的方差大小進行排序，方差小者排在前面。

模糊Borda評價法

首先，計算4種單一評價方法的隸屬度μij

Xij代表第i個處理在第j種方法下的得分，μij代表第i個處理在第j種評價方法下屬“優”的隸屬度；其次，計算模糊頻率

再次，計算模糊Borda數：

并按照Fi進行排序，其值越大，番茄產量-品質越好。

基于整體差異的組合評價方法

用矩陣A 表示n個評價對象，m 種評價方法得到的評價值(不失一般性，設n ≥3，m ≥3)

即

對原始多評價方法結論矩陣進行標準化處理，即

得到A；求解實對稱矩陣H，H = ATA；求H 的最大特征值及相應的標準特征向量；根據標準特征向量中各分量的取值情況確定組合權向量；將權向量代入yi= λi· ai1+ λi· ai2+ …λi· aimi = 1,2,…n，計算各評價對象的組合評價值；對評價對象按組合評價值大小進行排序。

3）采用Spearman 等級相關系數檢驗法[18]，對上述4種組合評價方法進行事后檢驗。首先依據組合評價結果的排序值對組合方法和單一方法做相關性分析，若4 種組合評價的結果完全一致，則通過事后檢驗即可選定最優組合方法。若4 種組合評價的結果仍存在差異，則利用Spearman 等級相關系數法構造統計量t[18]，t 值越大說明該組合評價模型的性能越好，選擇與原單一方法最接近的組合為最佳組合模型。

1.3 數據處理

基于博弈論的賦權和基于整體差異的綜合評價采用MATLAB6.5進行計算，主成分分析法和相關性分析采用SPSS18.0完成，層次分析法所采用的權重值參照文獻[14]。灰色關聯度分析法、隸屬函數分析法、熵權法、事前事后檢驗、Borda 評價法、模糊Borda 評價法以及Copeland 法均采用Excel 完成。采用DPS7.05 建立綜合評價值與試驗因素的二次多項式并進行尋優。水肥單因子及其耦合效應圖采用Sigmaplot12.0完成。

2 結果與分析

2.1 基于單一評價模型的番茄產量-品質綜合評價

以番茄果實品質和產量為評價指標，分別采用主成分分析法、灰色關聯度分析法、隸屬函數分析法和基于組合賦權的TOPSIS 模型4 種單一評價方法對32 個處理的產量-品質進行綜合評價，評價結果見表3。從表3 可以看出，4 種方法評價值排名的標準差分布在0～6.85，且無明顯的規律。32個處理中，有7個處理（1、10、16、19、21、22 和24）的評價值排名相差較大，標準差在4.0 及以上；16 個處理評價值排名的標準差介于1.0～4.0 之間；9 個處理（3、7、9、14、17、20、23、26 和27）的評價值排名相差較小，標準差在1.0 及以下。可見，4 種單一評價方法的評價結果存在較大的差異性。

2.2 番茄產量-品質單一評價模型的事前檢驗

4種單一評價模型序值的Kendall相關系數[24]見表4。表4表明，各單一模型評價值與其他3種間相關系數的均值在0.605～0.812 之間，表明單一模型的結果之間存在一定的相關性。其中基于組合賦權的TOPSIS 模型與其他3種方法的綜合相關性最弱，隸屬函數模型與其他3種方法的綜合相關性最強。

進一步采用Kendall－W 協和系數檢驗方法進行顯著性檢驗[23]。計算得到Kendall－W 協和系數W=0.916，則χ2= m(n - 1)W = 113.6 ≥χ20.0131=55.0，表明4 種方法具有相容性，滿足事前一致性檢驗。

表3 單一評價模型的番茄產量-品質綜合評價結果Table 3 Results of single evaluation model on yield and quality of tomato

表4 單一評價模型序值的Kendall相關系數Table 4 Kendall correlation coefficient of single evaluation model sequence values

2.3 番茄產量-品質組合評價模型的構建

分別采用Borda、Copeland、模糊Borda和基于整體差異的組合評價方法對上述單一評價方法的結果進行組合，構建組合評價模型，結果見表5。32個處理中有17個評價值排名的標準差在1.0 及以下，占處理總數的50%以上；1個處理評價值排名的標準差為0，表明4種組合評價模型的評價結果有很強的一致性。

2.4 番茄產量-品質的組合評價模型的事后檢驗

對組合評價模型的序值與各單一模型的序值做Spearman 相關性分析[18]（表6），相關系數的均值介于0.920～0.952 之間，表明組合評價模型與單一模型的結果有很強的相關性。其中Borda 組合評價模型與各單一評價模型結果的相關性最弱，基于整體差異的組合評價模型和模糊Borda 組合評價模型與各單一評價模型結果的相關性接近，表現最強。

進一步根據組合評價模型的排序結果與原始單一評價模型排序結果的相關程度構造統計量t，取t 值最大的組合為最佳組合評價模型。4 種組合方法的檢驗統計量見表7。表7 表明，4 種組合評價模型的t 值均明顯大于t0.01(31)的臨界值，即4 種組合評價模型均通過一致性檢驗。模糊Borda 組合評價模型t 值最大，Borda組合評價模型的t 值明顯小于其他模型，說明模糊Borda組合評價模型表現最優。因此，下面以模糊Borda 組合評價模型的評價值與水肥用量間建立回歸方程，分析番茄產量-品質綜合評價值對水肥供應的響應。

表5 組合評價方法的番茄產量-品質綜合評價結果Table 5 Results of combined evaluation model on yield and quality of tomato

表7 Spearman等級相關系數事后檢驗Table 7 Post-test of Spearman rank correlation coefficient

2.5 基于模糊Broda 組合評價模型的番茄產量-品質評價指標對水肥用量的響應

建立模糊Broda組合評價模型確定的產量-品質綜合評價值與5 個水肥因素Xi的編碼值[-2，2]間的關系式，方差分析（表8）表明，回歸方程的失擬性檢驗F1= 1.25 ＜F0.05(6,5)= 4.95，說明回歸方程對試驗點擬合較好；回歸F2= 7.38 ＞F0.01(20,11) = 4.1，說明模型是有效的。進一步，剔除α=0.1下不顯著項，得到如下簡化回歸模型：

式中X1、X2、X3、X4、和X5分別為灌水量、施氮量、施磷量、施鉀量和有機肥用量的編碼值。

2.5.1 單一因素對番茄產量-品質綜合評價值的影響

回歸模型的函數變幅值Si是當其他因子固定時，某一因子取不同水平時函數值的標準差的大小，可衡量該因子對目標函數的相對重要程度，可用來比較二次模型中各因子的作用大小[25]。通過計算函數變幅值，可知各水肥因素對番茄產量-品質的影響效應：施氮量（Si=155.90）≥灌水量（Si=154.36）＞有機肥用量（Si=133.79）＞施磷量（Si=92.95）＞施鉀量（Si=0）。通過降維處理，即固定其他因素為0 水平，得到水肥用量各因素對番茄產量-品質評價值的回歸模型，據此可知在試驗范圍內，其他因素為中間水平時，番茄產量-品質綜合評價值與灌水量、施氮量、施磷量和有機肥用量的關系均呈凸型二次曲線；與施鉀量呈水平線，表明施鉀量對綜合評價值沒有影響（圖1）。從中可以看出，當水肥投入量均為較低水平時，灌水量和施磷量、施氮量和有機肥用量的影響效應比較接近；在超過最適量后，灌水量和施氮量均表現為明顯的負效應，且前者的負效應遠大于后者。

表8 模糊Broda組合評價值回歸關系的方差分析Table 8 Analysis of variance on regression of fuzzy Broda combination evaluation value

圖1 單一因素對番茄品質-產量綜合評價值的影響Fig.1 Effect of each single factor on evaluation value of tomato quality and yield

2.5.2 兩因素對番茄產量-品質評價值的耦合效應

1)灌水量和有機肥用量對番茄產量-品質評價值的耦合效應

灌水量和有機肥用量的交互項系數為-30.29，為負效應（式（7）），即二者相互作用阻礙番茄產量-品質評價值的提高。無論灌水量處于什么水平，隨著有機肥用量的增加，評價值先增大后減小；同樣，不論有機肥用量為什么水平，隨著灌水量增大，評價值仍表現為先升高后降低（圖2a）。計算可知，灌水量為410 mm（接近中間水平），有機肥用量在32～38 t/hm2時（處于中間至較高水平），番茄產量-品質評價值達到最大值369；在灌水量和有機肥用量均處于最低水平（分別為282 mm和0 t/hm2）時，番茄產量-品質評價值達到最小值-297，比最大值降低了180%。表明灌水量和有機肥用量合理施用能同時提高番茄的產量和品質，過高或過低均不利于番茄產量品質的提高。

圖2 兩因素對番茄產量-品質評價值的耦合效應Fig.2 Coupling effect of 2 factors on comprehensive tomato yield and nutrition quality

2)施氮量和施磷量對番茄產量-品質評價值的耦合效應

施氮量和施磷量交互項系數為32.70，呈正效應（式（1）），即二者相互作用促進番茄產量-品質綜合評價值的提高。圖2b 表明，當施氮量位于低水平和中間水平時，隨著施磷量的增加，評價值呈先上升后下降的趨勢；當施氮量為950 kg/hm（2較高水平）時，隨著施磷量的增加，評價值呈線性增大趨勢，而且，隨著施氮量的增加，直線斜率增大，番茄產量-品質綜合評價值隨施磷量的增加幅度變大。不論施磷量水平，隨著施氮量的增加，評價值均先增大后減小低，而且，隨著施磷量增大，拋物線的最高點向施氮量變大的方向移動。計算可知，氮肥用量為722 kg/hm（2介于中間至較高水平），施磷量為730 kg/hm（2介于較高至高水平）時，番茄產量-品質的評價值最大，為365左右；當施磷量處于最低水平時（不施磷）、施氮量處于最高水平（1 140 kg/hm2），番茄產量-品質的評價值最小，為-217 左右，比最大值降低了160%。可見，增加施磷量、合理配施氮肥有利于番茄產量-品質綜合評價值的提高。

2.5.3 基于產量-品質綜合評價值的最佳水肥用量

為使最大番茄產量-品質評價值的水肥用量決策建立在可靠的基礎上，根據式（7），可得到3 125個理論組合方案，其值分布在-850～350，其中小于-750的組合方案20套，-750～-650 的方案40 套，-650～-550 的方案95 套，-550～-450 的方案125 套，-450～-350 的方案260 套，-350～-250 的方案300 套，-250～-150 的方案450 套，-150～-50 的方案430 套，-50～50 的方案425 套，50～150 的方案385套，150～250 的方案400 套，250～350 的方案160 套，大于350 的方案35 套。表明較高的番茄產量品質綜合評價值在-250～-150 的頻率分布較大，相對穩定，符合實際。表9 中95%置信區間即是相應方案的編碼水平，實際水平是對應的實際水肥用量，具體為：將灌水量、有機肥及氮、磷、鉀肥用量依次控制為488.3～508.7 mm、19.3～21.8 t/hm2、498.4～565.6 kg/hm2、399.7～447.1 kg/hm2、698.1～777.9 kg/hm2，可望獲得較高的番茄產量，同時兼具較高的品質。

表9 番茄產量-品質評價值在-250～-150的450個方案中各因素水平的頻率分布Table 9 Frequency distribution estimated value of tomato yield and quality varying from -250 to -150 among 450 scenarios for each factor level

3 討 論

構建番茄產量-品質綜合評價模型、分析其對水肥供應的響應，可為通過調控水肥管理提高番茄產量與品質提供理論依據，達到合理利用水肥資源的同時，提高農業生產水平。本文采用隸屬函數分析法、主成分分析法、灰色關聯度分析法和基于組合賦權的TOPSIS 模型4 種單一方法對不同水肥用量番茄的產量-品質進行綜合評價，32 個處理中9 個處理的評價值排名相差較小，標準差在1.0及以下（表3）。原因可能在于單一評價方法各自從不同角度出發，對評價對象的信息利用和挖掘深度不同所致[2,6,8,17]。這4 種單一評價方法中，隸屬函數法的結果與其他3 種的綜合相關性最強（表4），而且計算簡便，需要快速得到評價結果時，推薦使用隸屬函數分析法。盡管本文將基于組合賦權的TOPSIS 模型作為一種單一評價方法參與后續的組合，該方法在運算過程中其實是綜合了主客觀兩方面權重，也有組合評價的思想，實質是一種比較簡單的組合評價方法。

本研究發現，供試的4 種組合評價方法中，Borda 與Copeland 組合評價方法原理簡單且計算最為簡便，但評價結果較差（表6），可能與組合過程只提取了單一評價方法結果的序值信息[26-27]有關，因而不推薦使用。模糊Borda 組合評價法得到的評價結果優勢最為明顯，很大程度上是由于該組合過程提取了單一評價方法結果的評價值和序值兩方面信息，且計算簡便[28]；基于整體差異組合評價方法與模糊Borda 法的結果相近，原因可能在于該方法的組合過程提取了單一評價方法結果的評價值信息，而評價值所包含的信息遠大于序值[21]，計算的復雜程度與模糊Borda 組合評價法也相當。因而，這后兩種組合評價方法可推薦使用。

本研究采用模糊Broda 組合評價模型將番茄產量和6個單一營養品質指標轉化為能反映番茄產量-品質總體特征信息的綜合指標，克服了多種評價方法結論不一致的問題，也可達到舍短取長的效果，結果可用于番茄水肥管理決策。基于模糊Broda組合評價模型的番茄產量-品質綜合評價指標與水肥用量間的回歸模型表明，當其他因子為中水平時，番茄產量-品質評價值隨灌水量、施氮量、施磷量或有機肥用量的增加均呈凸形拋物線型變化。氮肥和灌水量對番茄產量-品質評價值的影響較大，其次是有機肥，磷肥的效應較小。這與單一品質指標或產量對水肥用量的響應研究基本一致[29-32]。有研究表明，氮肥、有機肥和灌水量對番茄果實可溶性固形物的影響較大[31]，施氮量對番茄紅素含量影響最大[32]。在一定范圍內，隨著施氮量增加，番茄產量迅速上升，當超出限度后，產量下降[33]。但是也有研究表明，磷肥對番茄營養品質的影響最大，氮肥次之[14]，這可能與不同試驗所控制的施肥量、采用的供試土壤、作物品種及栽培方式等不同有關。本研究發現，在對番茄產量-品質綜合評價值的影響方面，灌水量和有機肥用量間具有拮抗作用，氮、磷肥用量間存在協同作用，表明灌水量增大時會減小有機肥對番茄產量品質的提升作用，施氮量增大會促進磷肥對番茄產量品質的提升作用。因而，要獲得較高的番茄產量及品質，水肥用量要控制在合適范圍。

選擇恰當的評價指標、建立正確的評價模型對番茄水肥管理進行綜合評價，目前仍是一個值得深入研究的問題。要使評價結果更加準確地反應實際情況，需要不斷完善評價指標體系和評價模型。目前，有學者在探討將單一方法組合的適用性和相容性[34]。也有學者在組合評價結論的基礎上進行二次組合[35]，這在克服某些不足的同時，也增加了計算過程的復雜性。本文采用組合評價模型得出的結論有待實踐的進一步檢驗。

4 結論

1）依據隸屬函數分析法、主成分分析法、灰色關聯度分析法和基于組合賦權的TOPSIS 模型4 種單一的綜合評價法，32 個試驗處理的評價值排名存在明顯不一致，但各單一評價模型的評價結果與其他3 種的Kendall 相關系數通過了Kendall-W 協和系數事前檢驗，具有相容性，可進行組合評價。

2）Borda 評價法、Copeland 評價法、模糊Borda 評價法和基于整體差異的組合評價法與各單一評價模型評價值的Spearman 相關系數均在0.866 以上，反映了組合評價模型的合理性。其中，模糊Borda 組合評價模型的等級相關系數表現最優。

3）各水肥因素對番茄產量-品質模糊Borda 組合評價模型評價值的影響效應為：施氮量（函數變幅值Si=155.90）≥灌水量（Si=154.36）＞有機肥用量（Si=133.79）＞施磷量（Si=92.95）＞施鉀量（Si=0）。其他因子為中間水平時，番茄產量-品質評價值與灌水量及氮、磷肥和有機肥用量的關系均呈開口向下的拋物線變化，不隨施鉀量變化。施氮量和施磷量的交互作用對提高番茄產量-品質有促進作用，灌水量和有機肥用量的交互作用則相反。

4）模型尋優表明，將灌水量、有機肥及氮、磷、鉀肥用量依次控制為488.3～508.7 mm、19.3～21.8 t/hm2、498.4～565.6 kg/hm2、399.7～447.1 kg/hm2、698.1～777.9 kg/hm2，可望獲得較高的番茄產量，同時兼具較高的品質。