基于懸垂平板偏轉角的明渠流量估算模型及驗證

王文娥，張維樂，胡笑濤，謝祥薇，杜 村，何君巖，徐 茹

(西北農林科技大學旱區農業工程教育部重點實驗室，楊凌712100)

0 引 言

灌區量水技術作為實現灌區水資源優化配置和現代化農業用水管理的基本手段，為灌區用水的水費收取提供依據，提高農戶節約用水意識[1-6]。置于明渠中可定軸轉動的平板制作方便，測流時造成的水頭損失小，水體沖擊平板造成的角度偏轉可以用來估算流量。目前關于平板繞流的研究多以完全浸入流體中平板的運動為主，探究放置平板攻角、雷諾數、平板尺寸參數等對其尾渦脫落特性，繞流阻力大小及阻力系數的影響。賈文超[7]根據流體力學基本理論，改進雙向流固耦合算法，依次對二維平板、二維翼型、三維翼型的渦激振動特性作出分析，對頻率鎖定現象進行研究。秦義[8]通過流固耦合的方法，分析了平行于來流與垂直于來流放置轉動板以及這兩種板的組合板在高雷諾數下，不同運動頻率和振幅下的旋轉振蕩繞流問題。張青山[9]分別在水槽和風洞中對平板分離再附流動的流場進行細致的試驗測量，研究了不同弦厚比下平板分離再附流動的非定常特性和隱藏在分離剪切層內的大尺度旋渦結構的發展變化以及其與壁面脈動壓力之間的聯系。姜海波等[10]根據垂直平板繞流阻力和對稱薄翼型全攻角繞流試驗，研究得到平板大攻角放置時繞流總壓力與升力和阻力分量系數與攻角的半經驗計算公式。

對于平板繞流裝置的研究，目前多從力、動量和量綱的角度進行研究，擬合得到經驗公式。Tariq等[11-13]研究絞桿在水中的偏轉現象，得到半經驗平均流速關系式，并對細桿速度系數的影響因素進行分析；劉力奐等[14-15]根據泵站拍門受力計算理論，提出半經驗角度流量關系式，并對其中待定流量系數取值進行驗證。王軍等[16-17]設計板式測流設施，并對半經驗公式中的待定系數影響因素進行分析。石先德等[18-19]對擺桿式測流裝置進行水力性能試驗研究，結合數值模擬對其測流精度進行分析。中國北方灌區渠道底坡緩，灌溉水流多泥沙，在保證量水精度要求的條件下需采用結構簡單、過流能力強、水頭損失小的量水設施；平板量水設施施測簡捷，過流能力強，但受制于渠道體型、坡度、平板本身材質等因素，使其缺乏適用性廣泛的流量計算模型，難以廣泛應用灌區量水。因此，本文從繞流理論和閘孔出流2個角度出發，在U形和矩形渠道進行原型試驗，對懸垂平板在繞流中的受力做出分析，由于板后繞流存在水位差，浮力可以看做靜水壓力一部分，所以僅將升力簡化為靜水總壓力豎直分力，結合原型試驗，驗證渠道流量與懸垂平板偏轉角的關系式；基于前人對弧形閘門過流計算及自動閘門的研究[20-27]，觀察試驗水流流態，提出以閘孔出流流量計算模型為基礎的半徑驗流量公式，旨在為平板量水裝置的實際應用提供理論依據。

1 理論分析

在實際流體發生繞流過程中，繞流物體所受水流作用力可以轉化為豎向升力F與水平繞流阻力R。繞流阻力由摩擦阻力和壓差阻力構成。摩擦阻力主要由物體表面邊界層中水體運動狀態決定，由水體的黏滯力主導。壓差阻力大小是由繞流物體形狀決定，由于平板為非流線型物體，在水體繞經平板時，在平板的邊緣會發生邊界層的分離，從而導致尾渦脫落，由于繞流的能量損失及壓能對動能的補償，使板前后出現壓差形成阻力。本文試驗中明渠流的雷諾數較大，黏滯力作用小，摩擦阻力對于計算結果影響較小，故忽略。通過前期試驗觀察，水體繞過平板時，平板前后會形成明顯的水位差，故假設升力是靜水總壓力垂直分力（壓力體），研究在繞流現象中偏轉角度和來流量之間的關系。

1.1 力矩平衡與動量方程

于明渠漸變流中安置懸垂薄平板（薄平板形狀和渠道橫斷面尺寸相似，以U型渠道為例，見圖1），平板可以繞固定軸O自由轉動，薄平板在重力G，繞流阻力R和豎向升力F作用下，繞軸O偏轉角度α，達到平衡。

圖1平板受力分析Fig 1.Schematic diagram of stress analysis of plate

本文在計算升力時，將其簡化為豎直向上水壓力，F的值與壓力體大小有關，壓力體由板前后水位差產生的豎直分力F2-F3（圖2灰色部分）組成（統稱為假設1）：

升力F：

升力產生力矩MF:

圖2 升力F組成Fig 2 Composition of lift force

其中：

板前水深h2產生豎直方向靜水壓力F2：

F2對軸O的力臂L2：

式中A2為平板迎水面浸入水體的面積，m2；α 為平板偏轉角度，（°）；ρ 為水的密度，103kg/m3；y2為A2形心沿板偏轉方向延伸至板前水面的直線距離，m；IC2為A2對通過其形心垂直于水流方向上的慣性矩，m4；h2為平板前穩定水深，m，L 為平板末端到軸O 的距離，m；L1為渠底到軸O的垂直距離，m；ΔL2為L 與平板迎水面沒入水下長度之差，m；g為9.8 N/m2。

板后水深h3產生豎直方向靜水壓力F3：

F3對軸O的力臂L3：

式中A3為平板背水面浸入水體的面積，m2；y3為A3形心沿板偏轉方向延伸至板前水面的直線距離，m；IC3為A3對通過其形心并與垂直于水流方向上的慣性矩，m4；h3為板后水深，m，L 為平板末端到軸O 的距離，m；L1為渠底到軸O的距離，m；ΔL3為L與平板背水面默入水下部分之差，m。

繞流阻力R對軸O的力矩MR：

式中R 為繞流阻力，N，并假設作用點在平板迎水面浸入水體面積A2形心上，LR是MR力臂，m。

重力G對定軸O的力矩MG：

式中G為平板重力，kg；LG是MG力臂，m。對平板列力矩方程：

式中LF代表升力F產生力矩MF的力臂，m。

選取斷面1-1、4-4間水體為控制體，當流量穩定后，控制體內水流運動可視為恒定流。故動量方程：

式中v1、v4分別為漸變流斷面1-1、4-4 的平均流速，m/s；P1、P4分別為斷面1-1、4-4的動水壓力，N；hc1、hc4分別為過水斷面1-1、4-4 的形心點水深，m；A1、A4為過水斷面1-1、4-4 的面積，m2。由于兩斷面水流流線近似平行，動水壓力取為靜水壓力：根據流體中點應力狀態分析[28]可知，理想流體一點壓強任意方向大小相等，且與黏性流體中平均點壓強之差，明渠水流為不可壓縮流體，故，所以。μ為流體黏性系數，λ為膨脹黏性系數。

根據式（2）、式（9）～式（15）得到式（16）

式（16）中，β1、β4為動量修正系數，一般漸變流中動量修正系數值約為1.02～1.05[28]，為簡化計算，取值為1。由于所選控制體長度較短，忽略渠底對水流的摩擦阻力，并取上游水位與板前水位相等。由分析過程知，當渠道斷面形狀，平板密度及厚度已知時，渠道來流量與平板偏轉角度具有一一對應關系。

對式（16）進行量綱分析，如式（17）為所示，滿足量綱和諧。

1.2 閘孔出流流量計算模型

閘孔出流水力計算是在一定閘前水頭下計算不同閘孔開度時的泄流量，而閘孔出流流態影響著流量系數的取值，正確分析流態特征，確定出流條件對流量的準確計算有著重要意義。在試驗時發現平板后水流流態與淹沒出流下的閘孔出流流態相似，因此以閘孔出流流量計算模型為基礎，擬合得到流量系數的經驗表達式，得到流量與偏轉角度的半經驗關系式。

對上下游漸變流斷面列能量方程[28]得：

式中h1為上游漸變流斷面水深，因上游水深與板前斷面水深相近，默認相等；h4為下游漸變流斷面水深，m；v2，v4分別為斷面平均流速，m/s；ξ為局部水頭損失系數。

1-1斷面處水流平均流速:

開度e：

式（19）～（20）中e為偏轉時平板開度，m；δ=v4/v1。

式中A1為1-1 斷面中平板部分水流過水斷面面積，m2；μs為流量系數；Q為總流量，L/s；b為矩形渠道寬度，m。

2 原型試驗

2.1 試驗布置

試驗系統（見圖3）主要包括穩水格柵，水泵，三角形量水堰，流量調節閥門，電磁流量計，尾門，U形渠道，U形平板，矩形渠道，矩形平板等。試驗測點布置圖見表1。

表1 測點布置Table 1 Layout of measuring points

U形渠道為標準D40渠道（圖3），由有機玻璃材料制成，渠道坡度5×10-3，綜合糙率0.011；U形平板為鋁制，板厚8 mm，為減小不必要誤差，安裝時使平板頂部和渠道頂部平齊，平板邊緣距渠道側壁及底部均為1 cm。

圖3 渠道橫斷面示意圖Fig 3. Schematic of canal section

矩形渠道由混凝土襯砌而成（圖4），底坡是平坡，綜合糙率0.014；矩形鋁制平板板厚5 mm，安裝時使平板側邊緣距離渠道側壁1 cm，板底距渠底5 mm。

平板偏轉角度用電子數顯角度尺測量，精度0.1°；斷面水深用水位測針測量，精度0.1 mm。U 型平板試驗流量范圍9～44 L/s，共選取9個流量，每種工況流量相差5 L/s左右；矩形平板試驗流量范圍為10～40 L/s，共5 種流量，每種流量下改變尾門調節水深4次，共20種工況；每種流量下水深及偏轉角測量多次。

2.2 結果與分析

2.2.1 流量-偏轉角度關系驗證

選取所測角度及水深代入式（16），得出理論值。文獻[29]在計算升力時，將板體體積產生的浮力加入到壓力體的計算中（統稱為假設2）。圖5a給出了平板在U 型渠道中2 種假設下，實際流量及計算流量的相對誤差。圖5b給出的是矩形渠道假設1計算流量與實測流量的相對誤差。對于U 型渠道，2 種壓力體假設均適用于流量計算，除流量較小時，相對誤差超過10%，其余工況流量大于17 L/s 時，相對誤差均在5%左右。對于矩形渠道，經驗證，應用假設2計算壓力體時(圖5c)計算流量與實際流量相對誤差較大，應用假設1 計算壓力體時，當流量在10 L/s 左右時誤差會偏大，除個別工況計算誤差大于10%外，大部分工況下計算誤差均小于10%。從計算結果看出，本文中所提假設1適用性強于假設2。

2.2.2 閘孔出流流量計算模型

閘孔出流流態不同影響著流量系數的取值，經計算發現板后斷面傅汝徳數始終小于0.5，板后水流流態與完全淹沒出流下水流流態相似[20]，故采用閘孔出流淹沒出流流量計算模型進行半徑驗擬合。聯立式（20）和式（21）：

式中μs為流量系數；b 為矩形渠道寬度，m；e 為開度，m；L為軸O到裝置末端距離，L1為軸O到渠底距離，m。

通過圖6 可以看出所有工況下的（h1/h4，us）密集的分布在1條曲線周圍，得出流量系數計算模型：

圖4 試驗布置圖Fig.4 Layout plan

式中k、b為參數，由板型和渠道尺寸決定。

由此擬合得出半徑驗流量公式：

將計算值與實測值對比（圖6b）。結果表明：二者之間最大誤差不超過18%，大部分工況下計算誤差在10%以下。公式中沒有出現板后水深h3，相比理論模型，在實踐中應用性更強。

2.2.3 平板偏轉角度水深關系討論

圖7 為矩形渠道試驗工況下板前后水深比、上下游水深比與偏轉角度α的關系。

從圖7可以看出，同一流量下，h1/h4、h1/h3分別與偏轉角度α 有著單獨的函數關系，h1/h4與h1/h3隨著平板偏轉角度的增大而減小，但減小幅度變緩。對于不同流量，隨著流量的增大，h1/h4與h1/h3隨著角度增大而增大。由第一種流量關系式的推導可知，Q可轉化為h1與角度α的函數，其形式可表示為Q=f(h1,α)，這與文獻[11]得出的結果類似，可以以此作為切入點，對平板量水設施流量角度關系進行更進一步探究。

圖6 經驗公式驗證Fig 6 Verification of empirical formula

圖7 水深比與流量關系Fig 7 Relationship between depth ratio and angle

3 結 論

1）根據升力簡化為豎直方向靜水壓力設想，提出2 種壓力體計算假設，根據動量定理與力矩平衡公式得到了流量、角度、水深三者的理論關系式，并驗證假設合理性。對于U 型渠道，2 種壓力體假設均適用于流量計算，除小流量工況驗證時相對誤差大于10%，當工況流量大于17 L/s時，相對誤差均在5%左右；對于矩形渠道，僅假設1適用流量計算，假設2不成立。應用假設1計算壓力體時，當流量在10 L/s左右時誤差會偏大，除個別工況計算誤差大于10%外，大部分工況下計算誤差均小于10%。因此本文提出的假設1適用性更強，測流范圍在10～44 L/s。

2）由于板后水流流態與完全淹沒出流流態下水流流態相似，根據閘孔出流流量公式建立半徑驗計算模型，擬合得出半徑驗流量公式。結果表明：計算流量與實測流量之間最大誤差不超過18%，大部分工況下計算誤差在10%以下。公式中沒有出現板后水深h3，在實踐中應用性更強。

3）同一流量下，板前后水深比h1/h4、板前與下游水深比h1/h3分別與偏轉角度α 呈現出單獨的函數關系，h1/h4與h1/h3隨著平板偏轉角度的增大而減小，但減小幅度變緩。對于不同流量，h1/h4與h1/h3隨著角度增大而增大，但增大幅度變緩。

本文從2 個角度對平板量水的測流機理進行探討。由于在試驗中無法在同一時刻對所涉及物理參數進行同時測量，理論模型中下游水深h4對計算結果影響較大，應考慮在公式中加入“隨機項”及修正函數來對其進行修正。

水力自動閘門是根據上游來水量及水位變化,利用水壓力產生的推動力矩與閘門及配重產生的回復力矩進行自動啟閉，實現水流的自動調節的閘門。類似擋板結構的自動閘門在國外灌區的應用已取得一定研究成果。閘門寬度并非與斷面寬度一致，采用閘孔出流公式和寬頂堰流公式分別對閘門下流量和兩側繞流流量進行半經驗計算，既能提高過流能力，也可以實現流量的測控。但是中國北方渠道底坡較平緩，灌溉水流含沙量大，閘前堰坎的存在會造成嚴重的泥沙淤積，影響渠道的輸水能力。本文設計平板板型與斷面大小一致，可參考國外擋板閘門結構，將運動水流分區進行分析，并且改變平板收縮比，將板后形狀改為圓弧形，添加平衡錘，使得板后水壓力對圓心力矩為0（水壓力垂直于作用圓弧面，對圓心取矩），進而通過力矩平衡原理進行簡化計算。該量水設施有望結合電子設施實現對渠道流量的遠程動態監測。目前該量水裝置僅在清水條件下進行了試驗，當水流含有泥沙時，泥沙含量會使平板受力有所變化，使平板偏轉角與流量的關系與清水工況不同，假設合理性尚需進一步試驗研究。

該文僅針對當平板尺寸與渠道等大時，對平板偏轉角與來流流量關系進行探討，計算模型仍需進行完善。當平板面積與渠道尺寸不一致時，水流繞流作用加劇，平板角度流量影響因素均不相同，仍需對模型中假設進行進一步驗證。