爆轟與聚能射流下射孔槍和套管的應力強度耦合仿真分析

曹銀萍 李明飛 竇益華 于洋

西安石油大學

0 引言

大孔徑、高孔密、深穿透射孔是目前射孔工藝的發展方向，它將增加射孔彈的裝藥密度、裝藥量與爆轟能量，加劇對套管和射孔槍的損傷。國內西部油田和美國 Fort Worth 盆地［1］、Arkoma 盆地［2］以及墨西哥灣［3］等油田都曾遇到過射孔事故。射孔是包含能量、質量、速度及其變形轉化的復雜動態過程，如何查明之間復雜的轉換、轉化和相互影響規律，如何實現真正意義的爆轟沖擊下液固相變轉化和流固耦合，為射孔槍和套管強度安全性分析提供依據是亟待解決的關鍵問題。

針對聚能射流對射孔槍的動態傷害，部分文獻給出了數值分析結果，文獻［4］應用開孔彈塑性力學理論，建立了射孔套管單孔應力分布模型，推導了應力集中系數，得到了整個圓孔周圍應力分布規律。文獻［5］采用ALE (Arbitrary Lagrange-Euler)法，模擬了射流形成過程及其對混凝土靶板的侵徹，分析了藥型罩錐角對射流形成和侵徹的影響，未考慮對套管、射孔槍毛刺及其應力和強度的影響。文獻［6-7］應用二維有限元法，分析了爆轟波疊加及干擾對偏轉角的影響。文獻［8-9］研究了ALE 算法在相關領域的應用，給出了研究方法和技巧，為進一步研究提供了借鑒和參考。文獻［10］研究了非穩態噴射流通過射孔孔眼對套管強度的影響。文獻［11］通過炸藥做功和猛度實驗，驗證了爆轟波碰撞的聚能效果。文獻［12］采用有限元和自適應網格技術，分析了射流和碎片撞擊射孔槍壁的過程，分析了藥型罩上附金屬對脹槍高度的影響。

目前針對爆轟波沖擊、疊加對能量和射流速度及套管強度的影響研究較少。文獻［13］結合室內材料試驗及有限元法，分析了承受非均勻載荷套管的力學性能。文獻［14］應用SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics)法，建立了不同藥型罩射流模型，考察了不同藥型罩材料形成金屬射流的過程、速度、性質等。文獻［15］利用LS-DYNA 軟件，模擬了不同裝藥類型的聚能射流成型及侵徹過程，分析了對均質裝甲鋼的侵徹。文獻［16］采用AUTODYNA 軟件，模擬了Y1201 射孔彈壓垮藥型罩和侵徹套管的過程。文獻［17］基于Hamilton 原理，建立一個包含射流強度、應變率效應、剪切、表面張力、動力學黏性和速度梯度等多耦合的金屬射流運動方程。文獻［18］應用ALE 法，對聚能裝藥在不同起爆方式下的射流形成過程進行了三維數值分析。

綜上所述，目前針對爆轟波沖擊、疊加對射孔槍和套管強度的影響研究較少。常用高速柱狀體代替金屬射流，未模擬爆炸和射流過程。侵徹是具有長度的一段金屬射流，具有連續和持續性，簡單用柱狀體代替射流存在差異，影響分析精度。部分研究為二維建模，往往忽略射孔槍和盲孔的存在，而射孔槍盲孔將消耗掉一部分射流能量，并且二維模型無法模擬射孔彈間的互相干擾和影響。還有部分研究直接給出爆轟過程的關鍵參數，沒有模擬真實爆轟，參數與實際情況匹配性差，同時也無法分析爆轟瞬間各部分間的能量分配。軍工和火工主要針對武器和礦、煤開采等方面，工況、初始和邊界條件與本次研究的初始高溫和高壓存在很大區別。為了分析爆轟波疊加對能量和射流速度及套管和射孔槍強度的影響規律，研究應用ALE 方法，建立射孔彈-射孔槍(盲孔)-套管三維有限元模型，實現爆轟過程、藥型罩固流轉化、射流侵徹套管的大變形和流固耦合仿真，提高分析精度，為射孔槍安全優化設計和爆轟沖擊下套管的力學性能分析提供思路。

1 有限元建模及動態仿真過程

應用LS-DYNA 軟件的ALE 方法，建立射孔彈-射孔槍-套管三維有限元模型，具體參數見表1。模型中炸藥和藥型罩之間，藥型罩、射孔槍、套管與氣體之間的接觸采用Surface to Surf 和Eroding (ESTS)，即侵徹接觸類型。由于藥型罩在炸藥作用下形成聚能射流，在侵徹射孔槍和套管的過程中存在大變形和高速流動，采用Lagrange 算法會出現單元畸變的現象，而Euler 算法為了精確捕捉固體材料的變形響應需要很精細的網絡，極大增加了數值分析的成本。ALE 算法(Arbitrary Lagrange-Euler)則可以很好地解決大變形和流固耦合問題。因此，空氣、炸藥、藥型罩的單元算法為ALE 算法，空腔、套管、射孔槍采用Lagrange 單元算法。

表1 有限元建模關鍵參數Table 1 Key parameters of finite element modeling

為了在確保得到準確模擬結果的同時盡量縮短計算時間，需要控制單元大小和總數。為此，細化了射孔彈及其周圍的模型。首先，在粗網格上采用Oseen 迭代法求解非線性問題；然后，在細網格上分別并行求解Oseen、Newton、Stokes 線性問題以校正粗網格解，對于空間變量采用有限元離散，時間變量采用向后Euler 格式離散。所建單枚射孔彈系統有限元模型中共有1 545 678 個節點，1 465 987 個單元。如圖1 和圖2 所示為單枚和3 枚射孔彈起爆、壓垮、射流、侵徹射孔槍和套管的全過程。爆轟給藥型罩施加高溫高壓，形成拋擲，在軸線上激烈碰撞，形成細束金屬射流和密實完整的杵體，速度梯度使得射流被拉長，最終斷裂成局部杵體。LS-DYNA軟件的ALE 方法是近期分析爆轟和超高速撞擊、侵徹的一個新方法，文獻［5-7］已經初步驗證了該方法的可行性，筆者目前在進行2 級氫氣炮加速藥型罩彈丸至7 000 m/s 的侵徹套管、水泥環、圍巖板靶實驗，將進一步驗證該方法的可行性和可靠性。

圖1 單枚射孔彈射孔動態過程Fig.1 Perforating behavior process of one perforating charge

圖2 3 枚射孔彈射孔動態過程Fig.2 Perforating behavior process of three perforating charges

2 ALE 描述下聚能射流和流固耦合動力學方程的建立

基于ALE 聚能射流和流體化的射孔槍盲孔材料動力學方程，可在Euler 描述下流體動力學方程基礎上推導得到。ALE 描述與Euler 描述的本質區別是材料時間導數項的不一致。

2.1 連續性方程

在Euler 描述中，聚能射流和流體化的射孔槍盲孔材料連續性方程，即質量守恒方程為

式中， ρ為流體密度，kg/m3；x為 Euler 坐標系下流體的坐標，m； ?x·為 空間散度；v為流體速度，m/s； ρt[x]為流體坐標x固定時，對材料密度求時間的導數； ?x為空間梯度。

將流體時間導數表達為固定坐標下ALE 對時間的偏導數和空間梯度的形式為

式中，f為場函數；t[χ]為 流體時間，s； χ為ALE 坐標系下流體的坐標，m；c為爆炸產物中的聲速，m/s。

應用ALE 材料時間導數(2)式替換(1)式中的材料時間導數項，可得ALE 下的連續性方程為

2.2 動量守恒方程

Euler 描述中，流體化的射孔槍盲孔材料動量守恒方程為

式中，vt[x]為流體坐標x固定時，對流體速度求時間的導數； σ為應力張量；b為單位質量體力向量。同理，用(2)式替換(4)式中的材料時間導數項，可得ALE 描述下的動量守恒方程為

2.3 能量守恒方程

Euler 描述中，流體化的射孔槍材料能量守恒方程為

式中，e為單位質量內能，J/kg；et[x]為流體坐標x固定時，對單位質量內能求時間的導數；D為變形率；q為單位面積熱流矢量，W/m2；ρs為單位體積內的熱源，W/m3。

應用(2)式替換(6)式中的材料時間導數項，可得ALE 描述下的能量守恒方程為

2.4 ALE 描述下流固耦合動力學方程

網格運動是通過控制網格運動的速度v1或控制參考流體運動的速度w來實現。參考材料速度為

式中，v1為網格運動速度，m/s；w為流體運動速度，m/s；X為Lagrange 坐標系下流體的坐標； χ(X,t)為某時刻流體坐標X固定情況下的流體坐標； χt[X]為流體坐標X固定時，對流體坐標求時間的導數。

由式(8)、(9)，可得到ALE 描述下流固耦合動力學方程為

所以通過控制w可以達到控制v1的目的。應用LS-DYNA 軟件，結合ALE 算法的內核，即可實現爆轟過程、藥型罩固流轉化、射流高速侵徹射孔槍和套管的大變形和流固耦合仿真。

3 射孔槍與套管的開坑、擴孔過程及孔徑變化規律

在數值分析過程中，記錄了不同時刻射孔槍與套管的開坑、擴孔過程，孔徑變化過程，并分析了孔徑變化的規律。

3.1 射孔槍開坑、擴孔過程及孔徑變化規律

如圖3 所示，13 μs 時金屬射流頭部接觸射孔槍盲孔內壁，14 μs 時射流頭部到達盲孔外壁。14～16 μs處于開坑階段，孔眼直徑為3.2 mm。射穿射孔槍后，后繼射流持續侵徹射孔槍，35 μs 時，尾部通過射孔槍外壁。16～35 μs 處于擴孔階段，孔眼直徑由4 mm迅速增大到13 mm。因杵體尾部掃過射孔槍內壁，孔徑由17.1 mm 增大到24.4 mm，平均孔徑為18.7 mm。

圖3 射孔槍內外壁孔徑變化規律Fig.3 Variation law of the perforation diameter in the inner and outer wall of perforating gun

3.2 套管開坑、擴孔過程及孔徑變化規律

如圖4 所示，15 μs 時射流開始接觸套管內壁，23 μs 時射流到達套管外壁并穿透套管。15～23 μs為開坑階段，孔眼直徑達到3 mm。后續射流持續侵徹套管，30 μs 時尾部通過套管外壁，侵徹結束。23～30 μs 為擴孔階段，套管外壁孔徑由 3 mm 迅速增到7.8 mm，內壁孔徑7.6 mm，平均孔徑7.7 mm。對比圖3 和圖4 可知，杵體對套管孔徑和孔道形態影響較大，造成內壁孔徑增大，形成凹坑。射流穿透射孔槍后能量衰減明顯，使套管較射孔槍孔眼直徑小11 mm。

4 爆轟波疊加對射孔槍動態應力影響規律

4.1 單枚射孔彈射孔時射孔槍應力變化規律

圖4 套管內外壁孔徑變化規律Fig.4 Variation law of the perforation diameter in inner and outer wall of casing

如圖5(a)所示，13 μs 時射流頭部接觸射孔槍，射孔槍最大應力達到1.055 GPa；如圖5(b)所示，14 μs時射流頭部到達射孔槍外壁，應力最大值1.084 GPa；40 μs 時射流完全侵徹射孔槍，孔眼的周圍有圓環狀應力等值分布，最大應力不變。

圖5 單顆射孔彈射孔時射孔槍應力云圖Fig.5 Stress cloud map of the perforating gun during the perforation of one perforating charge

圖6 記錄了射孔槍孔眼近似徑向8 個點的應力值，距孔邊距離22 mm 內點的應力均超過了材料屈服極限835 MPa，距離30 mm 內點的應力值也達到500 MPa，距離58 mm 內點的應力值接近0。距孔邊距離0～22 mm 范圍內射孔槍的材料類似于產生了“冷作硬化”現象，該區域內的材料不再符合原材料的應力應變規則，材料強度會略有提高，但韌性降低，材料變脆，沿著卸載曲線變化。

圖6 單顆射孔彈射孔時射孔槍最大應力變化規律Fig.6 Variation law of the maximum stress of the perforating gun during the perforation of one perforating charge

4.2 3 枚彈爆轟波沖擊和疊加對射孔槍動態應力影響規律

如圖7(a)所示，13 μs 時射流侵徹射孔槍，應力瞬間增大。如圖7(b)所示，14 μs 時射流頭部到達射孔槍外壁，應力最大值達到1 084 MPa；截至此時，應力變化與單枚射孔彈時一致。如圖7(c)所示，21 μs 時孔眼附近的高應力區持續擴展，還未疊加。如圖7(d)所示，40 μs 時高應力區范圍疊加、重合，應力增大；在三孔相連的長200 mm，寬125 mm 的寬帶范圍內，其最小應力也達到了774 MPa，接近材料的屈服強度；在高爆轟壓力的作用下，該寬帶會產生向外的鼓脹，即會發生所謂的“脹槍”。

如圖8 所示，3 枚射孔彈射孔時，孔邊最大應力達到1 076 MPa，與單枚時基本相符；距離孔邊15 mm以外，單枚射孔的射孔槍應力急劇降低；3 枚射孔的射孔槍應力增加，在爆轟重疊中心，射孔槍應力達到996 MPa，較單枚時的878 MPa 提高了118 MPa。

5 套管應力變化規律分析

射孔彈爆轟瞬間，高溫高壓高速的金屬射流會侵徹、損傷套管，影響后續工況射孔段套管的強度安全。

5.1 單枚射孔彈時套管的應力變化規律分析

如圖9(a)所示，17 μs 時射流開始侵徹套管，套管內壁與射流接觸區瞬間產生1.04 GPa 應力。如圖9(b)所示，17 μs 時套管外壁和除接觸點外的大部區域應力為0；繼續侵徹、開孔，30 μs 時射穿套管。如圖9(c)所示，30～40 μs 之間屬于射穿套管后的擴孔階段。套管外壁受射流影響區域進一步擴展，直至如圖9(d)所示，侵徹套管結束時，距孔邊緣10 mm范圍內環形區域內應力可以達到1.27 GPa，其邊緣應力也達到了965 MPa，超過了TP140 套管的屈服極限，相當于產生了“冷作硬化”，射孔結束后該區域內的材料不再遵循原材料的應力應變規則，屈服強度將略有提高，對套管強度的影響有待進一步研究。

圖7 3 顆射孔彈射孔時射孔槍應力云圖Fig.7 Stress cloud map of the perforating gun during the perforation of three perforating charges

圖8 單枚和3 枚射孔彈射孔時套管應力變化曲線Fig.8 Variation of the casing stress during the perforation of one perforating charge and three perforating charges

由圖9(d)可知，40 μs 時套管上仍然存在應力超過965 MPa 的危險區域，因此記錄并考察了套管孔眼徑向上與孔眼不同距離的12 個點的應力變化情況。如圖10 所示，距孔邊10 mm 內所有點的應力均超過套管材料的屈服強度；在距離孔眼0～8.3 mm范圍內，計算點的最大應力降低相對緩慢，但是在8.3 mm 以后，測量點的應力迅速下降；距離孔邊越近，其應力值落在屈服極限上方的范圍越大。

圖9 單枚射孔彈套管應力云圖Fig.9 Stress cloud map of the casing during the perforation of one perforating charge

圖10 套管最大應力變化規律Fig.10 Variation law of the maximum casing stress

5.2 彈間相互作用對套管應力變化的影響

如圖11 所示，3 枚射孔彈爆轟不同時段套管的應力云圖。16 μs 時金屬射流接觸套管內壁，較單枚射孔彈提前了 1 μs；22 μs 時射穿套管，較單枚射孔彈提前了8 μs，此時孔眼處最大應力達到1.30 GPa，較單枚射孔彈增加了 0.26 Gpa；27 μs 時，應力變化區域的圓環開始相切，說明此時應力變化范圍邊緣距孔邊距離為21.3 mm。隨后應力變化區域繼續擴展、互相重疊，如圖11(d)所示，重疊區域的應力值較非重疊部分有所提高。

圖11 3 枚射孔彈射孔時套管應力變化云圖Fig.11 Stress cloud map of the casing during the perforation of three perforating charges

為考察兩孔間套管應力的變化規律，針對兩孔間連線上的13 個點的應力值開展研究。如圖12 所示，孔距(兩孔連線中點)在12.5 mm 范圍內，其應力值均超過材料屈服強度965 MPa，較單枚射孔彈的范圍擴大了2.5 mm 寬度的圓環；孔距在12.5～15.3 mm 之間，套管應力隨孔距增加迅速降低。因射孔彈間干擾導致應力變化區重疊，孔距在15.3～21.3 mm 范圍內，套管應力呈增加趨勢，最大應力達965 MPa。因應力增加又泄壓，15.3～21.3 mm 的重疊區域的力學屬性將發生變化，強度會略有提高，但韌性降低，材料變脆，將影響套管的強度安全。

圖12 套管相鄰兩孔間應力變化曲線Fig.12 Variation curve of the stress between two adjacent perforations in the casing

如圖13 所示單枚和3 枚射孔彈射孔時套管應力變化對比曲線。3 枚射孔彈射孔套管的最大應力為1 273 MPa，比單枚時的1 207 MPa 略高；距離孔邊大于8 mm，單枚射孔彈射孔的套管應力衰減速度明顯大于3 枚時套管應力衰減速度；單枚射孔彈射孔套管應力持續減少，3 枚時套管在距離孔邊超過15.3 mm 以上時，套管應力增加。在爆轟重疊區域中心，套管應力為965 MPa，較單枚時的226 MPa提高了737 MPa。

圖13 單枚和3 枚射孔彈射孔時套管應力變化曲線Fig.13 Variation of the casing stress during the perforation of one perforating charge and three perforating charges

6 結論與建議

(1)應用LS-DYNA 軟件，建立了射孔彈-射孔槍(含盲孔)-套管的三維有限元模型，采用ALE 算子分離算法，實現了爆轟過程、射流高速侵徹套管、藥型罩固流轉化的大變形和流固耦合仿真，分析了射孔槍和套管的強度安全性。

(2)射孔槍內外壁孔眼直徑分別為24.4 mm 和13 mm，平均孔徑為18.7 mm。套管內外壁孔眼直徑分別為7.6 mm 和7.8 mm，平均孔徑為7.7 mm，相差11 mm，說明穿透射孔槍盲孔過程消耗了大量能量，應合理設計盲孔壁厚。

(3)射孔槍的高應力區疊加、重合，使得此區域內材料應力增大，在射孔槍各孔相連的長250 mm、寬125 mm 的寬帶內，其最小應力也達到了774 MPa，這一條寬帶應力值均超過其屈服強度，在高爆轟壓力的作用下，會產生向外的鼓脹。

(4)爆轟波疊加作用區域和孔邊以20 mm 為半徑的圓環應力變化區為射孔爆轟引起的套管應力加強區，相當于材料產生了“冷作硬化”，射孔結束后該區域范圍內的材料不再符合原材料的應力應變曲線規則，材料力學屬性會發生變化，強度會略有提高，但韌性降低，材料變脆，影響套管的強度安全。