飛秒激光作用鎳鈦合金數值模擬

(天津工業大學機械工程學院 天津 300387)

引入雙溫方程能很好地描述飛秒激光與物質相互作用過程電子和晶格溫度變化和相互耦合的過程，對于兩個相互耦合的偏微分方程，采用有限差分的方法對其進行求解，得到電子和晶格溫度變化規律。求解過程中，若指定網格寬度大于激光熱穿透深度，那么就可以忽略雙溫方程中的熱傳導項：

(1-1)

(1-2)

然后把連續的問題離散化處理，將雙溫方程改寫成差分方程的形式。為了確保產生的熱量擴散不會達到材料的邊界，假定被加熱材料為理想狀態(材料的長度、寬度和厚度是無限大的)。將式1-1、式1-2改寫成全隱式的差分形式：

(1-3)

(1-4)

由于脈沖結束后，網格時間域寬度大于脈沖寬度，只考慮當前脈沖對晶格和電子產生的熱影響，式1-4可以化簡為：

(1-5)

差分計算的時間軸是從0開始的，而式1-5以t=0位脈沖中心的脈沖分布，故將其改寫成：

(1-6)

差分形式確定以后，經過高斯-賽德爾迭代法整理求解，迭代精度不超過0.1K。但是需要設定該問題的初始條件和邊界條件，在飛秒激光與物質相互作用的初始態，電子和晶格的溫度等同于室溫，即：

加工材料的邊界處，電子和晶格的溫度滿足邊界條件：

鎳鈦合金的相關熱力學參數如下：電子熱容Ce=67.5·m-3K-2，聲電耦合系數γ=46.44×1017Wm-3k-1，吸收系數α=4.216×107m-1，飛秒激光聚焦半徑ω0=10μm。本文假定被加工材料體積無限大，通過數值模擬仿真，得到激光參數和材料參數對材料表層的電子、晶格溫度變化的影響規律。

隨著單脈沖能量的增大，在脈沖時間間隔內，電子和晶格所達到的峰值溫度越高，電子和晶格能量耦合的時間會延長，相應的耦合后達到平衡的溫度也會升高。當能量高于某值時，電子-晶格的能量耦合時間會大于晶格的熱平衡時間，這樣能量就會不斷累積，通過熱擴散將能量散去。如圖所示分別為功率和脈寬對電子晶格耦合過程的影響。

除了脈沖能量，激光的脈沖寬度是影響系統溫度變化的另一個直觀因素。如圖所示單脈沖能量為50nJ，室溫為273K的條件下，不同脈沖寬度100fs、300fs、500fs下表層電子、晶格溫度隨時間的變化。

(a)功率影響結果

(b)脈寬影響結果

可以看出，同條件下脈沖寬度越短，電子和晶格達到峰值溫度的時間越短，而且晶格達到峰值溫度的時間滯后于電子達到峰值溫度的時間，其間存在電子和晶格能量耦合的過程所消耗的時間。另外，由于短脈沖激光持續時間極短，峰值能量極高，與材料相互作用時能量在材料表面集中程度高，表層電子所達到的峰值溫度也會越高，與之對應的晶格溫度反而會降低，這也說明了脈沖越短，用于去除材料的能量占比越高，能量擴散引發的熱效應越小。這也從本質上闡釋了超短脈沖激光“冷加工”的原因。