多品種混流生產(chǎn)線平衡研究

(武漢紡織大學 湖北 武漢 430200)

一、生產(chǎn)線平衡的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

生產(chǎn)線平衡研究從二十世紀的時間研究和工作研究，后來發(fā)展到多方法、多領(lǐng)域研究，到現(xiàn)在的多種多樣的計算機技術(shù)，都極大地為生產(chǎn)線平衡研究提供了技術(shù)支持。其他不同領(lǐng)域的逐漸發(fā)展?jié)u漸破解了生產(chǎn)線平衡研究中的瓶頸問題，生產(chǎn)線平衡的含義也得到了不斷地延伸。生產(chǎn)線平衡是精益生產(chǎn)形成的重要基礎(chǔ)，日本的豐田汽車制造公司依靠這項技術(shù)為世界帶來了一項優(yōu)秀的生產(chǎn)模式——豐田生產(chǎn)模式。國內(nèi)在此方面的開展的較晚，但同樣也取得了很大的成績。1987年，李建中與陳良猷提出了關(guān)鍵路徑和最大事件優(yōu)化法。這是國內(nèi)研究精益生產(chǎn)生產(chǎn)線平衡的開端。近幾年來張瑞軍等人采用改進的遺傳算法解決生產(chǎn)裝配線平衡問題，此方法運用縮放適應(yīng)度、隨機普遍取樣的選擇策略設(shè)計線性可變的變異與雜交算子，極大地改善了簡單算法陷入局部最優(yōu)解的缺陷。韓煜東、董雙飛等人提出一種調(diào)整加工成本的改進方法，構(gòu)建出多目標混流生產(chǎn)線線平衡問題的數(shù)學模型并求解，實驗證明改進遺傳算法在求解速率與求解質(zhì)量方面有很大優(yōu)勢[1]。生產(chǎn)線平衡研究在國內(nèi)越趨成熟。

二、混流生產(chǎn)線平衡的問題分析

裝配線平衡問題屬于典型的NP-hard(non-deterministic polynomial)難題，此問題的實質(zhì)是一個優(yōu)化組合問題。混流生產(chǎn)線是指能夠同時裝配一種標準產(chǎn)品的多種不同變形品種的柔性生產(chǎn)線，其具有柔性化、生產(chǎn)規(guī)模化、生產(chǎn)工藝復(fù)雜化、質(zhì)量易波動等特點，只有實現(xiàn)生產(chǎn)的均衡化、同步化才能使混流生產(chǎn)線連續(xù)穩(wěn)定的運行。根據(jù)具體要求，我們可以將裝配生產(chǎn)線平衡問題分成以下三種：

第一類裝配生產(chǎn)線平衡問題：企業(yè)結(jié)合市場需求以及自身生產(chǎn)能力，滿足作業(yè)優(yōu)先條件以及生產(chǎn)節(jié)拍計算出最小的工作站數(shù)量；

第二類裝配生產(chǎn)線平衡問題：滿足作業(yè)優(yōu)先條件裝配生產(chǎn)線的工作站數(shù)量不變，根據(jù)通過降低生產(chǎn)節(jié)拍來使生產(chǎn)趨于均衡。

第三類裝配生產(chǎn)線平衡問題：裝配生產(chǎn)線的工作站數(shù)量和生產(chǎn)節(jié)拍優(yōu)化的前提下，進一步對工作站的負荷進行平衡。以最小平滑指數(shù)為目標函數(shù)來平衡生產(chǎn)。

三、混流生產(chǎn)線平衡問題的模型構(gòu)建和解決方案

(一)混流生產(chǎn)線平衡問題的數(shù)學模型構(gòu)建

混流生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程涉及多種產(chǎn)品，情況較為復(fù)雜，在構(gòu)建其數(shù)學模型時，需要考慮發(fā)生約束；優(yōu)先關(guān)系約束；節(jié)拍約束；位置約束；疲勞作業(yè)約束。

在實際生產(chǎn)中考慮的約束會比以上幾種還要多，對生產(chǎn)線的平衡有重大影響，對于實際的工程問題還需依據(jù)現(xiàn)場實際情況再作討論。

第一類平衡問題的數(shù)學模型：已知因素有①節(jié)拍CT；②作業(yè)元素集合I,I={1,2,...i} ；③可用的工站集J,J={1,2,...,j}，目標為求解最小的工作站數(shù)。并規(guī)定Zj表示工站的狀態(tài)，當Zj=1表示第j個工站有工作，當Zj=0時表示第 CVj個工站沒有工作；Wij指第i道工序分配至第j個工站，當Wij=1時表示第i道工序分配至第S個工站，當Wij=0時，第i道工序不被分配至第j個工位。

由此建立的數(shù)學模型為：

(3-1)

(3-2)

(3-3)

(3-4)

式(3-1)為目標函數(shù)，表示最小工站數(shù)。式(3-2)表示一個作業(yè)元素只能且必須分配到一個工作站上。式(3-3)表示工作站內(nèi)所有作業(yè)元素操作時間之和不能超過既定的節(jié)拍時間。式(3-4)表示作業(yè)元素的優(yōu)先級約束關(guān)系。

第二類平衡問題的數(shù)學模型：已知因素有①工站數(shù)量n，②作業(yè)元素集合I,I={1,2,...i} ；③可用的工站集J,J={1,2,...,j}，目標為求解最小生產(chǎn)節(jié)拍，生產(chǎn)節(jié)拍也即為最大工站操作時間Tj。并規(guī)定Wij與第一類平衡問題中的描述一致。

由此建立的數(shù)學模型為：

目標函數(shù)：f=min(max(Tj))

(3-5)

(3-6)

(3-7)

式(3-5)為目標函數(shù)，表示最小的生產(chǎn)節(jié)拍值。式(3-6)表示示一個作業(yè)元素只能且必須分配到一個工作站上。式(3-7)表示作業(yè)元素的優(yōu)先級約束關(guān)系。

第三類平衡問題的數(shù)學模型：已知因素有①工站數(shù)量n，②作業(yè)元素集合I,I={1,2,...i} ；③可用的工站集J,J={1,2,...,j}，目標為求解裝配線最小的平滑指數(shù)。并規(guī)定Wij與第一類平衡問題中的描述一致。

由此建立的數(shù)學模型為：

目標函數(shù)：f=minSI=(∑(CT-Tj)2/N)1/2

(3-8)

(3-9)

(3-10)

(3-11)

式(3-8)為目標函數(shù)，表示最小平滑指數(shù)。式(3-9)表示一個作業(yè)元素只能且必須分配到一個工作站上。式(3-10)表示工作站內(nèi)所有作業(yè)元素操作時間之和不能超過既定節(jié)拍時間。式(3-11)表示作業(yè)元素的優(yōu)先級約束關(guān)系。

(二)投產(chǎn)序列規(guī)劃的數(shù)學模型

投產(chǎn)序列的規(guī)劃是為了能夠讓生產(chǎn)線平穩(wěn)、通暢的生產(chǎn)產(chǎn)品，目標是減少各工站的閑置時間，提高人員與設(shè)備的利用率，由于是混合生產(chǎn)線，涉及到多種產(chǎn)品，因此需對混合生產(chǎn)線的相關(guān)指標做一些補充，具體如下：

dh：產(chǎn)品的需求量，混合產(chǎn)品中第h種產(chǎn)品的需求量，h=1,2,3...v。

Tjh：工位裝配時間，第j個裝配工位上第h產(chǎn)品加工所需的時間。

Sjh：工位開始時間，第j個裝配工位上第h產(chǎn)品開始時的時間。

Ejh：工位結(jié)束時間，第j個裝配工位上第h產(chǎn)品結(jié)束時的時間。

Idtjh：工位閑置時間，第j個裝配工位上第h產(chǎn)品所產(chǎn)生的閑置時間。

Ovtjh，工位超載時間，第j個裝配工位上第h產(chǎn)品所產(chǎn)生的超載時間。

對于混合產(chǎn)品裝配的投產(chǎn)，通常采用循環(huán)排序法，即在有v種產(chǎn)品中，設(shè)有產(chǎn)品集合h={1,2,3...v}，每種產(chǎn)品計劃生產(chǎn)量為Dh，那么有?令q為D1,D2,...Dv的最大公約數(shù)，使?那么R即為一個最小生產(chǎn)單元，對總計劃生產(chǎn)量D的混合產(chǎn)品進行q次循環(huán)生產(chǎn)。投產(chǎn)序列的規(guī)劃就是在最小生產(chǎn)單元R內(nèi)做出最優(yōu)的排序。

在混流生產(chǎn)線進行生產(chǎn)時，按市場要求的節(jié)拍Tt進行投放待生產(chǎn)的產(chǎn)品，第一種產(chǎn)品進站時，第j個工位等待其到來，開始時間Sj1=0，在第h個產(chǎn)品進入第j個工位時，其加工時間為Tjh，那么結(jié)束時間為：

Ejh=Sjh+tjh

(3-12)

在第j個工位對第h個產(chǎn)品生產(chǎn)結(jié)束后，對下一個產(chǎn)品開始加工時，可能會出現(xiàn)兩種情況：①閑置，第j個工位提前完成了生產(chǎn)，需等待一定時間才能加工下一產(chǎn)品，則下一產(chǎn)品的開始時間S(j,h+1)=0；②超載，下一個產(chǎn)品已經(jīng)進入第j個工位，而第j個工位還在生產(chǎn)上一產(chǎn)品，則下一產(chǎn)品的開始時間為：

S(j,h+1)=Ejh-Tt

(3-13)

綜上所述，在第h個產(chǎn)品進入第j個工位時產(chǎn)生的閑置時間為:

Idtjh=max{0,Tt-Ejh}

(3-14)

或者，產(chǎn)生的超載時間：

Ovtjh=max{0,Sjh+tjh-Tt}

(3-15)

那么，在最小生產(chǎn)單元內(nèi)建立閑置時間與超載時間總和的最小化目標函數(shù)：

(3-16)

(三)混流生產(chǎn)線問題的優(yōu)化方法

1.最優(yōu)化方法。即針對實際的工程問題，構(gòu)建數(shù)學模型，通過數(shù)學方法求出結(jié)果，主要模型有線性規(guī)劃模型、動態(tài)規(guī)劃模型、排隊論模型等。

2.工業(yè)工程方法。對于生產(chǎn)線平衡的問題，運用工業(yè)工程法主要是依據(jù)方法研究和作業(yè)測定，工程師為整條生產(chǎn)線制定標準工時，標準動作，并通過人因工程、人機分析等對工作站和工作現(xiàn)場進行優(yōu)化。

3.啟發(fā)式算法

啟發(fā)式算法是一種技術(shù)。這種技術(shù)是在一定數(shù)量的潛在可行解中搜索最優(yōu)解，但在多數(shù)情況下，不一定能找到這個最優(yōu)解，只能無限逼近最優(yōu)解，但它在大規(guī)模搜索最優(yōu)解方面有著絕對優(yōu)勢。目前啟發(fā)式法大致分為遺傳算法、蟻群算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、模擬退火算法等。

四、優(yōu)化結(jié)果分析

運用啟發(fā)式算法對混流生產(chǎn)線排序優(yōu)化后，運用Flexim進行模擬仿真。該軟件的最大優(yōu)點是能夠快捷地建模并且擁有強大的顯示功能[3]。它根據(jù)用戶輸入的數(shù)據(jù)，構(gòu)建圖形化的模型并虛擬現(xiàn)實，通過仿真實驗得到一系列數(shù)據(jù)，F(xiàn)lexsim以在物流、生產(chǎn)運作等多個領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。Flexsim可以對眾多排序進行仿真，利用Flexsim能夠模擬現(xiàn)實動畫以及輸出運行狀況的功能，可以對比幾種投產(chǎn)排序的實際運行數(shù)據(jù)。

五、總結(jié)

本文在混流生產(chǎn)線的平衡問題方面運用智能算法，并結(jié)合計算機軟件解決問題，構(gòu)建模型的思路今后在此方面的研究仍有啟發(fā)作用。當然，本文也有些許不足之處，在對案例進行建模時為了避免數(shù)學模型的復(fù)雜，本文沒有將疲勞約束、操作空間約束引入，主要考慮作業(yè)的優(yōu)先關(guān)系約束，數(shù)學模型還是偏向理論化，在工程實際問題中需要考慮的約束條件要復(fù)雜的多，因此本文的實例模型仍有很大的改進空間。