基于Hotelling模型的體育場館產品定價策略研究

彭秋萍

(百色學院 體育學院，廣西百色 533000)

1.引言

隨著社會的發展和大眾健康意識的不斷提升，體育場館已經不僅僅是專業體育運動員開展體育訓練及比賽的場地，而逐漸成為越來越多普通民眾進行健身活動的重要場所，同時也為衡量一個地區社會、經濟、文化發展的重要標準[1]。而隨著大眾體育理論的推行，我國體育場館場地的建設和數量也達到一個極高的數值。根據2014年12月26日國家體育總局發布的第六次全國體育場地普查數量公報，截止2014年，全國共有室內體育場地16.91萬個，場地面積0.62億平方米[2]。

由于體育場館同時具有消費上的非競爭性(Nonrivalrous-consumption)和收益上的排他性(Non-excludability)[3]，所以根據薩米爾森(Samuelson)的公共物品理論(Public Goods Theory)[4]，體育場館屬于準公共物品(Semi-public Goods)。作為一種準公共物品，體育場館的社會成本和社會收益估算相對困難，并且其價格無法像市場產品那樣自發形成。然而，一旦體育場館以純公共產品的形式免費或低收費向公眾開放，則會導致公共資源以及相關資源的過度浪費[5]。研究實踐也證明體育場館一旦免費或低收費向公眾開放，其不但給體育場館的運營管理造成巨大負擔，還存在很多安全問題，同時也給地方財政造成巨大壓力[6]。

而隨著大眾體育的推進，以及城市發展的需要，在很多城市，尤其是在中小城市，原本存在市區的體育場館已經不能滿足市民開展體育活動的需要，很多城市都另外新修建了體育場館。一個城市擁有兩個(甚至多個)體育場館(尤其是大型體育場館)的現象也屢見不鮮。這樣，一個城市中存在的兩個體育場館無形中就形成了“一城兩館”的雙寡頭壟斷的局面。當兩個體育場館提供的產品或服務相同時，體育場館的位置將直接影響消費者的交通費用。此時，消費者決定去哪個體育場館消費將不僅僅取決于哪個場館的門票價格，而取決于門票價格和交通費用之和。因此，如何根據體育場館所處的位置，科學制定能使體育場館收益最大的門票價格成為很多體育場館運營管理部門在體育場館運營前期最關心的問題。

通常在解決類似問題時，研究者往往首選Hotelling價格競爭模型。該模型是由美國經濟學家豪泰林(Hotelling)于1929年提出，主要用于解決只存在兩個寡頭賣者市場中的競爭問題[7]。該模型的實質為空間競爭理論，即Hotelling認為產品差異具有多種形式，而考慮空間上的差異(spacial differentiation)即經典的豪泰林(Hotelling)模型[8]。在Hotelling模型中，產品在物質性能上是相同的，但在空間位置上有差異。因為不同位置上的消費者要支付不同的運輸成本，他們關心的是價格與運輸成本之和，而不單是價格[7]。因此，Hotelling模型非常適合解決本文所關注的存在雙寡頭體育場館定價問題。

鑒于此，本文擬借助經濟學中的相關理論，以Hotelling模型為基礎，對現實生活中存在的“一城兩館”雙寡頭價格競爭問題進行深入探討，找出能夠使處于不同位置的兩個體育場館都實現利潤最大化的最優定價策略，并通過實證算例進行驗證。

2.模型假設及參數說明

2.1 模型假設

假設一：所有消費者均為理性人，即消費者只有感覺其在某一體育場館內活動所獲得的效用大于其支付的價格以及其他相關費用時，消費者才會選擇在該體育場館消費；

假設二：消費者任何一次消費經歷所獲得的感知相對于購買總成本(體育場館門票價格加交通費用)而言足夠大，從而所有消費者都購買1個單位的產品，且消費者具有單位需求，即消費者或者消費1單位或者消費0單位；

假設三：存在一個長度為L的線性城市，消費者在城市中均勻分布，且分布密度為1。且消費者在[0,1]區間里均勻分布；

假設四：存在兩個體育場館，分別為場館1和場館2，且該兩個體育場館出售物質性能相同的產品(例如，提供籃球場地、羽毛球場地、排球場地、游泳館等)；

假設五：每個體育場館所提供的單位產品(例如，消費者購買一張游泳票可以在游泳館中游泳一次)的成本相同，均為c；

假設六：每個消費者到任何一個體育場館的交通費用ct與其離體育場館的距離d成比例，單位距離的成本假設為t，且ct=td2；

2.2 變量參數

本文中涉及到的變量參數如下：

c(0

t(t>0)：單位距離成本系數；

ct(ct≥0)：交通費用；

d(0≤d≤1)：消費者距體育場館的距離；

x(0≤x≤1)：消費者所處位置；

p(p>0)：體育場館門票價格；

D：消費者需求函數；

π：體育場館利潤函數。

3.建模及分析

圖1 不同位置消費者場館選擇示意圖1

當該城市內的兩個體育場館1，2分別位于城市的兩端，即場館1位于x=0處，場館2位于x=1處時(反之亦成立)。如果住在x,x∈[0,1]位置處的消費者選擇去場館1消費，需要花費tx的交通費用；如果選擇去場館2消費，要花費t(1-x)的交通費用。不同位置消費者場館選擇示意圖如下(見圖1)：

如果住在x位置的消費者選擇在兩個場館中任何一個消費時所產生的效用是無差異的，那么，所有住在x左邊的消費者(位置在0-x之間)都將在場館1消費，而住在x右邊的消費者(位置在x-1之間)都將在場館2消費，則兩個場館的需求分別為D1=x,D2=1-x。這里x滿足：ρ1+tx2=ρ2+t(1-x)2。

解上式得場館1，2的需求函數分別為：

相應的，場館1，2的利潤函數分別為：

更為一般地，討論場館位于任何位置的情況。假定場館1位于α≥0處，場館2位于1-b(b≥0)處。為不失一般性，假定1-a-b≥0(即場館1位于場館2的左邊)，且住在x的消費者位于a和1-b之間，示意圖如下(見圖2)：

圖2 不同位置消費者場館選擇示意圖2

由圖2可知，住在場館1左側的消費者(位置在0-a之間)必定選擇去場館1消費，住在場館2右側的消費者(位置在b-1之間)必定選擇去場館2消費。若對于住在x的消費者選擇在兩個體育場館中任何一個運動消費時所產生的效用是無差異的，那么住在x左側場館1右側的消費者(位置在a-x之間)將選擇去場館1消費，住在x右側場館2左側的消費者(位置在x-b之間)將選擇去場館2消費，x滿足：

即：住在x的消費者在兩個場館之間是無差異的。那么，需求函數分別為：

該種情況下，按照前文所述求解方法，可解的兩個場館壟斷競爭的唯一均衡解為：

以上探討將消費者的位置差異當作為產品差異，這個差異進一步解釋為消費者前往不同場館消費時的交通費用差異。交通費用越高，差異就越大，均衡價格，以及均衡利潤也就越高。主要原因在于，隨著交通費用的增加，兩個體育場館出售的產品之間的替代性下降，每個場館對其周邊、附近消費者的壟斷力加強，場館之間的競爭越來越弱，進而引起消費者對場館產品(門票)價格的敏感度下降，從而使得每個場館的最優價格更接近與壟斷價格。另一方面，一旦當交通費用為0時(例如，部分城市推行的70歲以上老人公交免費政策)，兩個場館的產品之間具有完全的替代性，沒有任何一個場館可以把門票價格定得高于成本，否則定價高于成本的場館將失去所有消費者。

4.結論

隨著城市不斷發展和繁榮，一個城市擁有兩個大型體育場館的現象(即“一城兩館”)屢見不鮮，這種雙寡頭壟斷的局面使得體育場館的價格競爭變動激烈。而消費者在選擇體育場館時，處理考慮體育場館所提供的產品和服務之外，更切實的會考慮場館的門票價格和其到場館的交通費用之和。而實際中體育場館提供的產品和服務很難有較大差異，甚至在很多時候都是完全相同的，這時消費者前往體育場館的交通費用就成為影響消費者選擇體育場館的最重要的因素。本研究將管理經濟學中的Hotelling模型引入體育場館運營管理中來，通過設立參數，建立模型，系統闡述了如何根據體育場館所處的位置，科學制定使體育場館收益最大的門票價格，從而切實而有針對性的為體育場館運營管理部門在門票定價方面提供參考和借鑒。

研究發現在兩個場館提供的產品和服務完全相同時，兩個場館所處在線性城市中的位置，以及兩個場館之間的距離成為影響其最優定價的關鍵。研究發現：①當兩家體育場館分別位于線性城市的兩端時，兩家場館的最優票價均達到最大值；②當兩家體育場館位于線性城市的同一位置時，兩家場館的最優票價取最小值；③當兩家體育場館位于線性城市的對稱位置時，兩家場館的最優票價相等；④兩家體育場館的均衡價格(最優定價)隨著其距離的增加而增大，隨著其距離的減小而減小。研究還通過實證算例對Hotelling模型在體育場館定價方面進行了驗證。本研究可為體育場館產品定價，以及場館運營管理提供參考和借鑒。