適用于低空艦載導彈隱蔽航路規劃與匹配定位的海圖構建

(1. 海軍大連艦艇學院 軍事海洋與測繪系，遼寧 大連 116018；2. 海軍大連艦艇學院 導彈與艦炮系，遼寧 大連 116018)

低空艦載導彈借助相關地理信息規劃航路，有助于導彈以低速(亞音速)的方式隱蔽地深入敵區進行突然打擊，從而實現提升航路質量、達成戰術意圖的目的[1]。導彈在飛行的同時要顧及定位的準確性，才能夠及時調整航路。通常，慣性定位系統的誤差易積累，衛星定位易遭攻擊且穩定性差，而使用匹配定位能夠避免這些缺陷。此外，由于導彈從海面發射，故其航路和定位的配套測繪保障離不開現有海圖的支持。

為了建立航路規劃和匹配定位在海圖中的聯系，需要尋找連續的可匹配定位區域。首先，由于島嶼邊界、沿岸的地理信息變化較為明顯，是理想的匹配定位區域。其次，在這些可匹配區域飛行的導彈由于地物多路徑干涉效應[2-3]的影響較難被雷達捕獲，導彈的隱蔽性得到了提高。為了進一步處理島嶼邊界、沿岸的可匹配區域，需要將其進行網格化。文獻[4]提出利用等間距平行線的方法來自動進行矢量結構向網格結構轉換，在一定程度上解決了矢柵轉換的效率問題，但得到的規則網格數據量較大，而通過應用四叉樹算法得到網格地圖可以減小數據存儲。在網格地圖的路徑規劃問題上，文獻[5]提出了四叉樹算法處理后網格地圖的路徑規劃，但由于該方法未被進一步應用在真實地圖數據中，所以未能分析網格化的限制條件及驗證規劃路徑的適用性。

本研究在矢量海圖的基礎上，提出一種海圖構建方法以滿足航路規劃與匹配定位的用圖需求。對比不同精度指標的海圖處理算法，盡可能精細化、合理化表達海圖。在規劃航路方面兼顧隱蔽性，利用智能算法規劃顧及島嶼沿岸的隱蔽航路。在大部分島嶼沿岸的可匹配定位區域，依據文獻[6]提出的利用激光探測技術實現海底地形輔助匹配導航定位的方法，可在海陸交接的淺水區實現淺水深點的輔助匹配定位。這樣規劃的航路在可匹配定位區域上空，可以極大程度地擴充用來進行匹配定位特征區域的范圍，并且在輔助慣性導航系統定位的基礎上實現航路的規劃。同時低空沿岸飛行的導彈可以充分利用多路徑效應，特別是這種效應在海陸交接區域對雷達探測產生雜波信號的作用，來實現規劃躲避敵方雷達探測、捕獲的隱蔽性航路。

1 海圖構建及航路規劃定位算法

1.1 適用于低空導彈海圖的特點

低空導彈所使用的海圖，需要保障其規劃航路的隱蔽性和定位的準確性。在導航定位方面，排除慣性定位和衛星定位，匹配定位無疑是最佳的。只要存在可匹配區域，則導彈的定位精度就能夠得到一定程度的保障[6]。由于低空導彈飛行時距離海面、陸地的垂直高度較近，地物、海面的多路徑干涉效應[3]明顯，同時也意味著較難被敵方雷達捕獲。

雖然導彈低空縱深航行于陸地間需要大量地形數據的保障，同時也極容易因為不能及時避障而墜毀，但導彈在沿岸巡航的航路避障的困難程度得到減輕，又能夠借助海陸交接的多路徑效應降低敵方雷達的捕獲概率，所以這樣的航路具有隱蔽性。

此外，由于海圖不同于陸地地圖，在原有海圖的表示中，陸地部分并不詳細，僅突出了局部高程、等高線等有助航性質的地圖要素，而對于地形地貌的表述往往是概略性的。在此基礎上，低空導彈要利用海圖的陸地部分進行航路規劃和匹配定位將會帶來較大的誤差。但是海圖對于島嶼、岸線的描述尤其是基巖海岸線的呈現較為清晰[7]，同時輪廓線的變化形態也有助于匹配導航定位的實施。

以島嶼岸線輪廓為基礎數據構建的海圖，避免了低空導彈經過復雜地形地貌時的三維航路規劃以及三維避障處理的情形，轉而用固定的巡航高度進行二維平面的航路規劃，同時地物效應的影響增強了導彈的隱蔽性，也減輕了測繪數據保障的復雜度，減小了碰撞概率。綜上所述，在原有海圖的基礎上，通過島嶼、岸線輪廓的表達呈現適用于低空導彈飛行用的專題海圖，不僅能夠使導彈規劃的航路具有隱蔽性，同時也有利于導彈進行匹配導航定位。

1.2 四叉樹算法構建網格化海圖

1.2.1 算法原理

潮汐規律對島嶼、海岸輪廓線的影響不是本研究的重點，故需要重新構建處理的電子海圖中的岸線輪廓可以認為是某一時刻的岸線輪廓。依據現有矢量形式的電子海圖，在提取岸線輪廓前需要對原有矢量海圖的精度即比例尺大小進行說明。一般情況下用來匹配定位的地圖比例尺在1∶50 000至1∶100 000之間，實際應用中根據具體應用場景并結合航路規劃用圖的特點選擇相應比例尺的矢量地圖，再進一步進行規則網格化的劃分，如圖1所示。通常，單位網格的數值是依照“點柵格”的方式進行描述的，即網格中心點不單單是該網格區域的高程平均值，也可以是平均水深值[8]，在海陸交接處的網格單元需要采用更為合理的面積占比原則進行取值。在規則網格海圖的基礎上，應用四叉樹算法進一步離散化分割海圖，可以有效減少存儲空間、提高效率，并且經過處理后的岸線、島嶼邊界等沿岸地形能夠被盡可能地精細化表達。

網格海圖是基于四叉樹算法原理建立的。在航路規劃的網格地圖中，單位網格分為可行、禁行狀態。如圖2所示，在四叉樹中，每棵樹由4個節點組成。每個節點樹用方框、圓來表示，實心方框節點表示該區域處于禁行狀態，空心方框節點表示該區域處于可行狀態，空心圓節點表示該區域可以繼續劃分。應用四叉樹算法的網格海圖的表示效率要高于規則網格地圖[8]，圖中規則網格地圖需要8×8=64個存儲空間，而應用四叉樹算法僅需要19個存儲空間。利用四叉樹算法原理將相關島礁區中島嶼邊界進行網格化(圖3所示)，能夠加快計算機處理數據的速度，在一定程度上有助于導彈規劃定位系統響應速度的提高。

1.2.2 應用四叉樹算法網格化海圖的限制條件

針對某比例尺矢量海圖中的島嶼沿岸邊界，應用四叉樹算法進行網格劃分，使得邊界能夠被精細化表達[9]。上述過程中，應用四叉樹算法劃分的網格較密，則計算量較大或者過于滿足匹配定位的要求，若網格劃分較疏或者出現局部劃分不精細的現象，則會影響航路規劃與匹配定位的進行，因此需要對網格劃分的限制條件進行確定。

對矢量海圖的處理主要分為提取邊界點和邊界線兩種方法。在海圖比例尺滿足匹配定位的前提下，提取圖4所示矢量海圖的島嶼邊界和原有海圖數據中組成輪廓線的離散點，應用四叉樹算法時分別依據不同限制條件進行網格劃分[10-11]。在四叉樹算法劃分中，劃分的最小網格稱為“頂層網格”，頂層網格個數越少，航路規劃時需要局部處理的航路段就會增加，則說明劃分的限制條件缺乏適用性；頂層網格個數越多，則劃分的層數隨之增加，說明劃分的過于精細降低了算法的效率、增加了用來規劃和定位的用時。為了進一步說明海圖構建的合理性，結合表1和圖5～7中矢量海圖不同限制條件的劃分效果進行闡述。

當限制每個最小網格中至多有N個離散點，即單向限制離散點時。如表1所示，N=1時，頂層網格個數等同于離散點的個數且劃分層數過多，過于滿足匹配定位要求、導致計算量增加；增加N的值會出現少量的頂層網格，不利于匹配定位的進行。圖5所示為限制每個最小網格中至多有3個離散點時的劃分效果，圓形區域所示的頂層網格數量過少。此外，圓形區域內離散化的標準無法做到完全的一致，出現表達過于精細或者過于粗糙的現象，這樣就會使得匹配定位區域的匹配相關性具有一定的復雜度，從而影響匹配定位與規劃航路的生成效率。

當限制每個最小網格中至少有N個離散點以及最大劃分層數為M層時，即雙向限制離散點時。表1所示雙向限制離散點中頂層網格的個數明顯優于單向限制離散點，但會出現局部劃分過疏或過密的不合理情形。以N=1，M=5為例，圖6所示海圖中大部分邊界表達較為精細，但出現了圓形區域網格劃分較為疏散的情形。

表1 具體精度參數分析數據

將島嶼輪廓線與當前網格相交的面積占比P%作為網格劃分的依據，島嶼作為被裁剪的多邊形，裁剪窗口為正方形網格，得到一個新的多邊形，其面積在當前網格的占比超過P%時，需要繼續剪裁，反之停止。為了避免出現網格過大而停止劃分的情況，還需限定當前網格相交所占最大面積為固定值S0，不滿足則繼續劃分。表1所示在三種不同面積比例下，與上述兩種限制條件相比，頂層網格個數適中、劃分的層數也比較穩定。圖7所示是依據面積占比P%=50%時的網格劃分海圖，這種劃分方式的網格劃分層數較為合理，沒有出現零散頂層網格的現象，十分有利于匹配定位和規劃航路相關算法的應用。

1.2.3 構建海圖的精度評價

在構建面向航路規劃與匹配定位的自適應網格海圖時，需要控制好，使構建的海圖模型與真實的海岸、島礁、淺水深海底區域之間的整體差異性最小，從而滿足海圖模型的精度要求。通常，這種差異性是用構建海圖與真實數據之間的中誤差δh來描述。由于本文海圖模型的構建是在輪廓線的基礎上應用四叉樹算法的網格劃分，則需要獲取n個落入最小網格中的高程值或淺水深值h′i，用h表示該網格所代表的高程值或淺水深值，則該網格的中誤差的計算公式如下：

(1)

由于原海圖的比例尺需要滿足1∶50 000至1∶100 000才能夠進行匹配定位，設比例尺的分母為M、構建海圖的單位網格的邊長為l。則l·M代表真實地圖的長度，同時也反映了構建海圖的量測精度，即構建網格海圖的比例尺為1∶(l·M)，需要在1∶50 000至1∶100 000的范圍內方能符合匹配定位要求。

1.3 航路規劃與定位算法

在四叉樹算法構建海圖的基礎上，利用蟻群智能優化算法[12]規劃隱蔽性航路，充分發揮蟻群算法并行性強的特點，得到規劃航路的滿意解。同時構建的海圖也能夠保障利用激光測高、測距的匹配定位。

1.3.1 基于沿岸約束條件的蟻群規劃算法

應用蟻群算法時，航路i的約束條件用θi(0<θi<1)表示，θi=0表示禁止航行，螞蟻選擇其他網格。用γn表示航路經過第n個島嶼沿岸的權重值，與信息素和啟發信息相對權重參數的α、β的關系式為αn+βn+γn=1，算法中標簽為k(k=1,2,…)時螞蟻的狀態[13]，在時間t時刻，能夠發生從i到j節點的概率事件表達式為：

(2)

其中τij(t)表示t時信息素余量，allowedk={1,2,…}-tabuk表示螞蟻k下次選擇的節點，tabuk是存儲已知節點，ηij表示節點間的期望。

在tn周期中，蟻群算法信息素更新公式：

(3)

式(3)中，信息素增量用Δτ表示，信息殘留取值為ρ∈(0,1)，解算后得到公式(4)，其中Q為信息素強度。

(4)

1.3.2 基于激光測深、測高的匹配定位手段

圖8 匹配原理示意圖

圖8所示，地形輪廓匹配(terrain contour matching，TERCOM)算法是通過導彈上的激光測深、測高系統[6,14]來實時獲取高程點值hr以及淺水區中水深點(淺水深點的最大值設定需要依據激光器自身性能判定)的相對高度hs。此時絕對高度h為實測值，h與hr或是hs相減得高程差值或水深值。通過慣性定位的位置信息和四叉樹網格構建的海圖數據庫，計算高程hm以及相關極值點對應的位置就是導彈的飛行位置。同樣，在淺水區測量t+i時刻的ht+i和t時刻的ht對照存儲值計算出差值為：Δh=ht+i-ht。

通過采集實測某段序列的路徑，并與導彈匹配系統中存儲的平行該段路徑的序列進行比對判斷，其中指標的選定主要有三種：JCOR交叉相關值(cross correlation, COR)、JMAD平均絕對差(mean absolute difference, MAD)和JMSD均方差(mean square difference, MSD)算法，公式分別定義為：

(5)

(6)

(7)

式(5)、(6)、(7)中，hm、hr/s、Δe、Δn分別表示存儲的序列值、實測的序列值和在該方向上的偏移量。由文獻[15]對精度的比對可知，均方差JMSD較為合適。

1.4 海圖構建流程

通過海圖構建及航路規劃定位算法的分析描述，給出所提海圖構建方法的偽代碼(表2)，以及適用于航路規劃與匹配定位的海圖構建算法流程圖(圖9)。

表2 應用四叉樹算法網格化海圖偽代碼

圖9 適用于航路規劃與匹配定位的海圖構建算法流程圖

2 仿真實驗

2.1 適用于航路規劃與匹配定位的海圖仿真

應用上一節所提方法，在提取的矢量海圖島嶼輪廓線的基礎上，構建出應用四叉樹算法滿足匹配定位要求的網格海圖。在構建過程中，網格所代表的高程值或淺水深值是在該網格中誤差極小值情況下選取的數值。

圖10 四叉樹算法劃分的海圖中網格值的確定

圖10所示四叉樹算法劃分的海圖中網格值的確定，即落入h′所在網格的四個點為h′1、h′2、h′3、h′4，得到網格的中誤差δh：

(8)

使得δh最小，則得到h′的值，按照該方法整理所劃分的網格，網格的水深、高程數值如圖11所示。為說明海圖在匹配定位方面的適用性，圖11在生成隱蔽性導彈航路的基礎上應用TERCOM匹配算法。設置低空導彈垂直于海平面飛行實時高度測值為80 m，則第1組數據：實時高度為86、90、90、94、82 m，待匹配網格數值為-6、-10、-10、-14、-2 m；第2組數據：實時高度為76、75、65、67、74 m，待匹配網格數值為-4、-5、-15、-13、-6 m。匹配結果見表3，可知通過匹配定位，求得的MSD最小值為實際的導彈飛行路徑，即兩組匹配的方向分別為由西至東和由西北至東南兩個方向。對于匹配仿真需要補充說明的是，由于附加沿岸約束條件的航路規劃，可以在導彈航行過程中提供較為豐富的匹配特征點，而對于是否滿足合理的特征點個數關系到識別海圖的時效性和精確性。為此，如果匹配效果不理想，需要將基于激光測深、測高的匹配定位仿真結果反饋到規劃航路中，從而對航路附加約束條件相關權重進行調整(主要調整的是航路與輪廓線的距離和形狀相對一致性)，能夠在一定程度上保證構建海圖的容錯性。

圖11 四叉樹算法劃分的網格海圖用于匹配定位

第一組匹配結果第二組匹配結果匹配方向MSD定位坐標匹配方向MSD定位坐標東-西9.200(3,15)-(3,11)東北-西南157.400(1,9)-(5,5)南-北98.000(5,1)-(1,1)東南-西北116.400(5,7)-(1,3)西-東0.000(1,5)-(1,9)西南-東北243.800(5,7)-(1,11)北-南29.000(1,13)-(5,13)西北-東南0.000(1,10)-(5,14)

2.2 實際海圖航路規劃效果比對

圖12 網格化海圖上的隱蔽性航路(小范圍)

構建應用四叉樹算法網格化的海圖，同時滿足海圖的比例尺在可用于匹配定位的范圍內。利用對實際海圖的仿真實驗進一步驗證所構建海圖的可靠性。對某型低空艦載導彈的若干參數進行如下設定：導彈的回轉半徑極小值和發射穩定初始航段值均設置為2個單位網格(即劃分的頂層網格)，末端攻擊前航段值為3個單位網格，極限回轉角度為90°。顧及島嶼沿岸輪廓的可匹配定位區域，并應用蟻群算法附加沿岸約束生成的隱蔽性規劃航路效果見圖12所示，該航路的絕大部分經過島嶼邊界區域上空，為地形/水深匹配定位提供可匹配區域時，能夠保持一定程度上的匹配連續性。同時，與完全在海域上空巡航的航路相比，由于受海陸交接區域地物效應的影響，依據本文構建海圖生成的航路更具有戰術隱蔽性。此外，與越島飛行的航路相比，需要利用的地理信息數據更為簡化。最后，從四叉樹網格化的劃分角度考慮，通過對島嶼邊界進行較為細致化的劃分，使得匹配區域的特征更加明顯，增強了導彈低空飛行對關鍵區域匹配的時效性。

圖12所示的隱蔽航路效果是在小范圍、少數島嶼的情況下進行的，生成的合理的規劃航路很好地說明了本研究所提構建海圖的方法具有一定的適用性。

為了進一步對比驗證海圖的實際應用效果以及在復雜海圖區域的適用性，需要選取范圍較大的海域，同時確保該海域的島嶼和沿岸地帶較為豐富，方便提取更多的輪廓線來進行仿真驗證。此外，在海圖構建方面，需利用規則網格構建的海圖與四叉樹算法構建的海圖對比，說明兩者的差異及四叉樹算法的優異性。如圖13所示的島礁、沿岸區域為規則網格化的海圖，圖14為在同一島礁、沿岸區域中應用四叉樹算法網格化的海圖，可見兩幅圖中島嶼個數較多、分布較為集中。在確保滿足極限航程、轉向角度合理等自身約束條件下，應用蟻群算法附加沿岸約束條件得到圖13、圖14所示的規劃航路，圖14所示航路相比較于規則網格的規劃航路，在一定程度上依托了島嶼邊界，使得低空導彈經過海陸交接區域時，產生地物效應從而干擾偵察雷達信號，增強了低空巡航過程中的隱蔽突防能力。表4列出了圖13和圖14所示航路的具體參數值，通過進一步對比表中數據可知，依據規則格網進行航路規劃時，由于航路大部分在海區上方，水深過深而無法進行激光測距，所以無法提供較多的可匹配導航區域。相反，隱蔽規劃航路雖然在總航程方面處于劣勢，但其規劃航路卻經過了較多的淺水點的區域，可以給匹配定位提供較為連續的可匹配導航區域。并且由于四叉樹算法網格化海圖的存儲信息量有所簡化，節約了整個航路的規劃用時。在隱蔽能力上，規則格網化海圖的航路絕大部分經過海域，無法充分利用地物效應對敵方雷達偵察造成干擾，從而增加了被雷達持續跟蹤、暴露戰術意圖的概率。而四叉樹算法網格化海圖的航路，相比而言經過海域的部分要少的多，更多的是經過了海陸交接的區域，增強了地物效應的影響，使得雷達不能持續捕獲跟蹤，增強了導彈的隱蔽能力。

表4 規劃航路參數對比表

3 結論

通過分析計算及海圖仿真實驗，得出以下結論：

1) 以島嶼、海岸輪廓線為基礎，應用四叉樹算法構建的網格化海圖，能夠充分利用地物、海面的多路徑干涉效應來躲避敵方雷達，從而為規劃具有隱蔽性的航路提供了保障。

2) 在規劃隱蔽性航路基礎上，四叉樹算法網格化的海圖提供了較為連續的可匹配定位區域用于匹配導航定位，擴大了低空艦載導彈的匹配導航定位的區域范圍，有效提高了導航能力。

由于本文從矢量海圖網格化方法應用的角度出發，忽略了潮汐規律對島嶼、海岸輪廓線的影響，也未能深入研究匹配定位與航路規劃之間的反饋作用，還需要在下一步研究過程中完善海圖精度、潮汐變化對海圖構建的影響及海圖容錯性的分析。