基于校園網絡平臺下《數學分析》課程的混合式教學研究

李紅光 懷化學院數學與計算科學學院

引言

數學分析作為整個近代數學的基礎，它主要包括了極限，導數、積分和級數等知識點，這些基本理論已經深入到數學的每一個分支，成為現代科學研究的基本工具，是數學專業的重要基礎課，肩負著為后繼課程提供必要的基礎知識和應用工具的重任，同時，對學生的各種能力的培養也起著十分重要的作用.目前數學分析課堂教學模式缺少讓學生深入思考、討論的教學活動環節，缺乏讓學生自主學習的有效學習資源，難以激勵學生高效的投入學習.如何通過教學，幫助學生了解這種聯系，讓學生更好的理解極限、積分、級數等概念，為其它后續專業課程的學習打好基礎.而傳統教學方式和校園網絡平臺的教學方式相結合的教學改革以其獨有的眼界為數學分析的教學提供了新的理解，這對學生更系統地掌握數學分析的基本理論有很大的幫助,對提高數學分析的教學效果有著深遠的影響。

1 混合式教學融入教學中的重要性

混合式教學泛指網絡線上（網絡教學）和線下（面授教學）的混合，其概念是由斯密斯.J 與艾勒特.馬西埃將提出的。混合式教學模式是把傳統教學方式的優勢和網絡化教學的優勢結合了起來，既發揮了教師引導、啟發、監控教學過程的主導作用，又充分體現了學生作為學習過程主體的主動性、積極性與創造性。

本人從事數學分析課程教學已有多年，認為混合式教學模式可以克服學習者在傳統教學模式下受時間地點的局限性，學習者可以不受時間和地點限制的情況下，預習課本，觀看優秀的視頻課程，如果有不懂的地方也可以回播，反復聽講。如果觀看視頻還是有不懂的地方，就要聽老師面對面的詳細講授，與教師零距離的交流.如果學生懶惰或是其他原因沒有預習就得面對面聽老師的講授.對于這種學生，老師在教學中更應當進行混合教學改革，通過運用PBL教學法、翻轉課堂、在線學習法，研討法等等提高他們的學習興趣。特別,針對數學水平較低、基礎較差，學習興趣不濃的地方性院校數學專業學生，探索出一套有效的《數學分析》課程的混合式教學模式具有重要的現實意義和一定的創新性。因此，在懷化學院數學與計算科學學院的學生的《數學分析》課程的教學中進行混合教學改革是非常有必要地，是適應時代發展潮流地。

2 混合式教學融入到數學分析的整個教學過程

2.1 融入到課堂教學

對于數學分析的教學，以往的方式是注重概念的數學表達和邏輯方式，這樣的方式讓學生覺得數學分析的概念繁多、無趣和難以理解.現在我們可以在概念和定理的講授中融入慕課，微課等短視頻，從而改變以往的教學方式，這樣會取得很好的效果.其實，數學分析中的等眾多概念與定理，如極限、導數、積分、級數都是可以從實際中找到應用的例子，我們把這些例子以慕課，微課的形式呈現在課堂，這樣既節省時間，也使學生更容易理解課本里的概念和定理，不再感到這些概念抽象、難懂了。這種融入混合式教學，有助于培養和造就學生的認知能力和應用能力。

教學要講究方法，要引起學生的興趣，掌控課堂氣氛，把復雜的問題講簡單。課堂教學需要精心設計，課堂細節需要深入研究。精心設計每一堂課教學環節，充分融入教師自己對學科知識體系的領悟。下面是數學分析這門課程一節課的混合式教學設計。

例如，首先是課前布置預習內容，這個預習內容是課本上的內容和線上的教學資源（慕課、微課等）。并在懷化學院網絡平臺上設計簡單的測試題。要求學生在規定時間內完成。老師在上課前看學生的答題情況，分析學生預習情況，并做記錄，便于課堂上講授與提問。如在“格林公式?曲線積分與路線無關性”這一節內容的教學中，在課堂講授之前，在懷化學院網絡平臺上發布任務：考慮函數在曲線L上的第二型曲線積分，其中L 為由到經過拋物線落在上半平面的部分。（1）利用參數法求，（2）利用格林公式求。（3）若給出平面上任意一條曲線L，問是否可以利用格林公式計算？（4）對于任意二元函數和平面上任意一條曲線L，問是否可以利用格林公式計算接著是課堂鞏固和延伸，課堂是教學的主陣地，要使其課堂的鞏固與延伸和課后的反思與拓展等建構混合式教學模式變成睿智的課堂，就要提前知道學生在課前預習中所碰到的問題，并在課堂重點解決這些問題，幫助學生建立起系統的理論知識結構.在以往的教學中發現在格林公式.曲線積分與路線無關性中，大部分學生都能夠利用所學的知識解決第一個問題，由于曲線L 的參數方程可表示為從而可直接利用通過參數法求第二型曲線積分的公式求.但對第二個問題，很多學生感到困惑和迷茫，不明白與第一個問題區別在哪里，如何利用格林公式去求解.在課堂上，主要針對第二個問題進行了詳細的講授，引導學生去發現和第一個問題有何不同，并進一步引導學生將這個具體問題延伸到更一般地問題：第三和第四個問題，從而獲得定理中的條件和結論.通過這種形式的學習，可以加深學生對定理中條件的來源及結論的形成的認識，從而更好得理解定理。

2.2 融入到實驗教學

伴隨著計算機的飛越發展和數學軟件(如Mathematica，Matlab)的迅速成長，許多與數學相關的實際問題都需要通過計算機來解決。目前，數學與計算科學學院正在探索相關課程的教學改革，數學分析課程也納入了該改革中。結合以往的實踐教學改革，認為在數學分析的實驗課融入混合式教學，不但可以提高學生對數學分析的興趣.如在每次實驗課前，通過校園網絡發布相關實驗報告，讓學生了解實驗課需要解決的問題，從而在課堂上更容易提高學生的積極性，創造性和解決問題的能力。同時還可以增強他們的實際動手能力。

2.3 融入到課后作業

在以往的數學分析教學過程中，給學生布置的作業基本上是出自于書中的課后習題，然而，課后習題陳舊、形式缺乏、應用性嚴重不足，這嚴重地影響了數學分析的教學效果。因此，僅僅布置課后習題作為學生的作業，不能很好地培養學生解決實際問題的能力。為改善這種不利的局面，將一些開放性的課后作業發布在校園網絡上，如可以安排一些與數學分析知識相關的求解問題，這樣可以培養學生的遷移能力、創新能力；也可以增加一些利用數學軟件能完成的數學分析方面的實際問題，從而達到對學生的實際應用能力的培養。通過校園網絡更便于老師和學生的溝通和交流，從而提高課后作業的效果。

2.4 融入到考試考核

以往數學分析課程考核的方式就是閉卷考試，而且考試題目要么出自書中的某些基本概念和定理；要么出自書中的例題；要么出自課后的習題。這樣的結果是只能考查學生的識記能力，而無法考查學生的遷移和應用能力，從而直接導致很多學生分高能力低，學生無法在數學分析學習過程中理解和提煉數學思想和方法。這樣方式與數學分析教學的初衷是相違背的，也與我校所提倡的區域性應用型人才培養模式相違背的。考慮到這樣一種不足的考核方式，我們可以嘗試在考核方式上做出一些調整。例如，我們可以把考核方式分為兩部分：理論考試和線上考查。對于理論考試部分，可適當增加一些開放型的簡答題，需要學生充分理解數學分析中的一些基本定理；對于線上考查部分，主要通過校園網發布一些與實際相關的問題，考查學生利用已有的數學分析知識解決這些問題的能力。

3 結論

隨著慕課、微課的飛速發展，傳統數學分析教學不能適應高校現代化教學，教學改革勢在必行。本文從教學改革和培養區域性應用型人才的全局出發，結合自己多年教數學分析的經驗，探索了如何將面授教學與校園網絡教學相結合的混合式教學融入到數學分析的整個教學過程的具體方法，認為把這種教學方式融入到數學分析教學的關鍵是分析推廣后出現的新問題和出現新問題的原因。力爭將混合式教學與數學分析相結合，從而能夠培養學生感知概念、定理存在特征與變化本質的能力；科學想象能力、推理能力；從而提高學生探討研究的能力。