整合基礎知識，提高思維能力，打造高效課堂

張文亭

筆者聽取了一節(jié)橢圓高三復習課，通過這堂課引發(fā)了我對高三一輪復習課的一些思考.現(xiàn)根據(jù)“橢圓復習”的課堂教學來談一下自己的心得體會.

一、課堂教學回顧

1.知識回顧：和學生共同回顧橢圓中學習了哪些內容，并構建簡單的知識結構圖：

橢圓定義

建系

標準方程

數(shù)形結合

幾何性質

2.熱身練習（學生上黑板板演）

（1）若橢圓x236+y2m=1的焦點在x軸上，離心率e=23，則m=.

生：由題意得：a=6，b=m，則c=36-m，根據(jù)e=ca=36-m6=23，解得m=20.

師：讓學生自己再對本題出一道變式題并解答.

生：將題中的“焦點在x軸上”這一條件去掉，則這時需要分a=6，b=m和a=m，b=6這兩種情況去討論求解.

（2）若橢圓的中心在原點，焦距為4，一條準線為y=-4，則該橢圓的標準方程為.

生：由題意得：2c=4，a2c=4解得：c=2，a2=8，∴b2=4，則橢圓方程為：x28+y24=1.

（3）已知橢圓的中心在原點，并與橢圓x29+y24=1有相同的焦點，且經(jīng)過點Q（25，2），則該橢圓的標準方程為.

生：由題意設橢圓的標準方程為：x2a2+y2b2=1（a>b>0），根據(jù)c2=5a2-b2=5，再根據(jù)點Q得：20a2+4b2=1從而解出a，b，所以橢圓方程為：x225+y220=1.

師：再觀察問題：根據(jù)與已知橢圓焦點相同就可以求出焦點了，又已知橢圓上一點，則該通過橢圓的定義求解.

另解：由題意知所求橢圓的兩焦點為F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），再根據(jù)橢圓定義：F1Q+F2Q=2a，求出a，b，從而得到橢圓方程.

（4）設F1，F(xiàn)2是橢圓E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左右焦點，P為直線x=3a2上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則橢圓E的離心率e為.

生：∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，∴∠PF2F1=120°，PF2=F1F2且PF2=2F2M，又由P為直線x=3a2上一點可得：2c=23a2-c，從而解得：e=34.

3.知識完善

通過這四道熱身練習將一開始總結的知識結構圖完善為：

橢圓定義PF1+PF2=2a（a>c）

PF1d=e（0

標準方程定型（先確定橢圓的焦點在哪條坐標軸上）

方法選擇（定義法，待定系數(shù)法）

幾何性質：e

將知識結構圖完善后再將熱身練習的第（4）小題進行變式訓練：

變式：設F1，F(xiàn)2是橢圓E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左右焦點，A為直線x=a2c與x軸的交點，若橢圓上存在點P滿足AP的中垂線過右焦點F2，求橢圓離心率e的取值范圍.

生：設P（x，y），因為AP的中垂線過右焦點F2，則有PF2=AF2.又∵AF2=a2c-c，PF2∈（a-c，a+c]，從而有：a-c

4.能力提升

例題 設橢圓C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）.

（1）過點F2作x軸的垂線與橢圓C交于A，B兩點，連接F1B與y軸交于點D，若AD⊥F1B，求橢圓的離心率e;

（2）若點A為橢圓C上異于頂點的一點，M是∠F1AF2的角平分線上的一點，且F1M⊥MA，求|OM|的取值范圍（用c表示）.

生：（1）法一：令x=c，則y=±b2a，∴Ac，b2a，Bc，-b2a，則直線BF1為：y=-b22ac（x+c），令x=0，∴y=-b22a，所以直線AD的斜率為3b22ac，再根據(jù)直線AD⊥BF1即兩直線的斜率之積為-1，從而求得e2=13，∴e=33.

另解：∵OD∥AB，O為F1F2的中點，∴D為BF1的中點，又∵AD⊥BF1，∴AF1=AB，所以就有AF1=2AF22c=3b2a從而求得：e=33.

師：第（2）小題由于時間關系作為課后思考題.

二、課堂整體點評

本堂課是屬于一節(jié)很常規(guī)的高三復習課，但課堂效果非常好.教師不僅幫助學生深化理解了基礎知識，培養(yǎng)基本技能，達到了夯實基礎的效果;同時，在整個課堂教學中，教師還不斷滲透數(shù)學思想方法，進行一些思維訓練，調動了學生學習的熱情，充分培養(yǎng)了學生的思維能力和解題能力;也樹立了學生對解決解析幾何問題的信心，本堂課非常有效地落實了新課程要求的三維教學目標.

三、本堂課的收獲

高三一輪復習課如何提高效率一直是一個值得思考的問題，本堂課讓我感受到對高三一輪復習應做到以下幾點，課堂自然得到優(yōu)化和提升.

（一）重視課堂情境的設置，強化學生的基礎知識

一進入高三，學生的基礎知識，認知水平和思維能力各不相同，對所學知識的遺忘程度也有很大區(qū)別.而一輪復習最重要的就是讓學生回憶起所有學過的知識點和方法.本堂課教師首先進行了知識回顧，讓學生回憶起最基本的概念，然后讓學生上黑板解答熱身練習.熱身練習習題的難度都不是很大，但每個習題都有各自的教學目的，層層遞進.通過學生的解答，不同學生的點評，教師就了解了學生的學習基礎，目前對橢圓部分能解決哪些問題，掌握了哪些知識點，還有哪些問題需要別人的幫助，哪些問題只是一知半解，通過講解讓學生從簡單的問題中進一步構建了橢圓的知識脈絡，明確了解決橢圓問題的一些基本技能，并將知識結構框圖進行了升華.