用等價無窮小替換求極限使用條件的探討

冉金花

摘? 要：等價無窮小替換是求極限中常用的方法之一，正確的使用可以大量地減少計算量。該文探討了函數乘積、商的極限和商的極限中分子、分母為和差項時等價無窮小替換的使用條件，特別給出了3項無窮小的和項的等價替換條件并給出了證明，還給出了相應的實例。

關鍵詞：等價無窮小? 替換? 極限? 和差項

中圖分類號：G64 ? ?文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2019）09（c）-0222-02

等價無窮小替換是求極限中常用的方法之一，正確地使用等價無窮小替換求極限可以大量地減少計算量，但在使用時往往也會出現一些常見的誤區，該文主要從函數乘積、商的極限和分式極限中分子、分母為和差項時對等價無窮小的替換條件進行探討。

3? 結語

綜上，可以知道使用等價無窮小替換求極限時需要遵循以下規則。

（1）乘除項等價替換時，是分子或分母的整體代換，或因式替換，即替換后不可出現和差的情形。

（2）和差項等價替換時需替換的幾個無窮小的等價無窮小應該是同階或等價的，且最終的和差項不能被抵消為0。

總之，等價無窮小替換求極限雖然方便，但在替換之前需驗證是否滿足定理及推論里的條件，否則將會產生錯誤。

參考文獻

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