基于電阻抗層析成像的CFRP結構損傷檢測

范文茹， 王勃， 李靚瑤， 周琛

(中國民航大學電子信息與自動化學院， 天津 300300)

與傳統金屬材料相比，碳纖維增強復合材料(Carbon Fiber Reinforced Polymer,CFRP)不僅具有優越的物理化學性能，如高比模量、高比強度、耐腐蝕、抗疲勞、易隱形、優良的化學穩定性，而且結構尺寸穩定和設計性好可以大面積整體成型[1-2]。因其獨特、卓越的性能，CFRP已廣泛地應用于航天航空、國防軍工和民用工業等各個領域，但是CFRP在制造和使用過程中可能造成結構損傷。損傷可能位于聚合物基體中或纖維本身，它們可能有黏結或螺紋連接的損傷[3]。

針對常見的材料結構損傷對應有多種結構健康監測的無損檢測方法，現代方法主要有超聲、X線、紅外成像和電渦流檢測[4-7]。然而這些方法均具有一定局限性。目前，利用碳纖維自傳感特點及結構損傷電學敏感特性，電學阻抗檢測方法以其非侵入、無輻射、響應快等優點在CFRP無損檢測領域已逐步受到國內外學者的廣泛關注[8-9]。Baltopoulos等[10]首先進行該領域的探究，能夠通過電阻抗層析成像(Electrical Impedance Tomography,EIT)定位的缺陷的大小和位置，證明這種無損檢測技術的可用性。范文茹等[11]通過研究稀疏正則化算法進一步提高被測物體成像質量和邊緣分辨率，仿真實驗結果表明了該方法在不同噪聲強度和電導率對比度下提高圖像質量和實時性的有效性。Cagan[12]用環形電極排布對真實CFRP損傷進行基本圖像重建，對關鍵硬件部件進行可用性驗證。

本文采用一種導電能力更強更均勻的嵌入式銅釘作為電極，結合改進的SpaRSA算法對碳纖維層合板常見結構損傷進行仿真研究。其次建立一套基于數字萬用表的嵌入式16電極的電阻抗層析成像硬件系統。該系統主要包括傳感器單元、數據采集與處理單元以及上位機圖像重建單元。利用EIT系統檢測平臺對CFRP層合板單孔、雙孔損傷的位置、大小進行檢測，結果顯示損傷材料圖像重建效果良好，證明EIT方法在碳纖維增強復合材料結構損傷檢測中的可行性。

1 電阻抗層析成像原理

1.1 線性逼近與正問題

EIT圖像重建的目的是利用邊界電壓V和注入電流I得到電導率σ。通過物理建模和有限元離散化，可以得到EIT的確定性觀測模型為

V=U(σ;I)=R(σ)I

(1)

式中：U(σ;I)為σ和I到V映射的正演模型；R(σ)為σ到電阻的映射模型。V=R(σ)I模型與電導率σ呈非線性關系，與電流I呈線性關系。在電導率變化較小的情況下，考慮線性化方程組，可以求解精度足夠高的逆問題。

δU=U′(σ0)δσ=Jδσ

(2)

其中：δσ∈Rn×1為電導率變化量，n為重建圖像中的像素數；σ0為材料初始電導率；δU∈Rm×1為材料電導率改變導致的邊界電壓改變量，m為測量值數量；J∈Rm×n為Jacobian矩陣。

基于四端口網絡的Geselowitz靈敏度定理[13]，靈敏度圖的快速計算方法為

(3)

式中：u(Id)和u(Ie)分別為d次和e次驅動模式的電勢分布；Ωk為邊界條件；σk為對應邊界條件Ωk的電導率變化。

1.2 反向重建算法及改進

EIT的逆問題是利用邊界測量來估計未知介質分布。對復合材料結構進行損傷識別時，被測區域的介質往往存在不連續性，為了反映問題的稀疏性和改善圖像重建質量，采用基于L1范數的稀疏正則化進行圖像重建。

(4)

式中：δσreg為反向問題計算得到的電導率變化量；λ為正則化系數。

SpaRSA[14]算法解決式(4)所示的最優化問題,根據式(5)進行迭代獲得一個估計值序列{δσt，t=0,1,…,M}，其中M為算法設置的最大迭代次數。

(5)

式中：

(6)

然而，稀疏正則化的局限性在于解決問題的時間消耗。為了進一步提高稀疏正則化算法的計算速度，利用自適應步長和預處理技術，提出了一種基于可分逼近算法的改進方法。

式(5)中步長αt是迭代全局收斂的關鍵，這里采用了一種ABB(Adaptive Barzilai-Borwein)方法[15]，該方法使用類似信任區域的策略，從原始BB(Barzilai-Borwein)[16]方法的2個備選方案中選擇其步長，不需要對一般函數進行直線搜索，因此可以節省大量的計算工作量。當系統要求高精度或系數矩陣條件非常差時，ABB方法是一個很好的選擇，αt表達式為

(7)

式中：

(8)

另外，由于式(6)基于梯度法，靈敏度映射J的病態性導致SpaRSA算法收斂速度慢，利用右平滑預條件[17]可以提高梯度法的性能，從而線性問題(2)可以寫為

(J×W)(W-1×δσ)=δU

(9)

式中：W-1為預處理器。那么，問題(4)的優化形式為

(10)

本文所研究的EIT稀疏正則化預處理的重點不僅在于提高圖像的收斂速度，還在于提高圖像的分辨率。因此本文提出了一種新的基于靈敏度映射的預處理器。

假設矩陣W是非奇異的，這意味著其有一個唯一且表現良好的W-1，而保證W的非奇異性的最簡單的方法是使其對角W=diag(ωj)滿足ωj≠0。ωj的一個有效選擇是將每個像素中的總靈敏度標準化，即

(11)

問題(4)的優化可描述為J=J×W，δσ=W-1×δσ。根據SpaRSA算法框架解決問題(10)，然后，用δσ=W×δσ給出原問題(4)的解。

2 仿真實驗

CFRP是一種多相材料，由導電的碳纖維和絕緣的樹脂聚合物復合而成。其纖維方向具有較高的電導率，而垂直纖維方向和厚度方向由于纖維間的相互接觸形成的導電率相對較低。因此，CFRP層合板有較強的各向異性，為簡化EIT分析，將CFRP簡化為單層均質連續各向異性材料。本文使用COMSOL軟件以單層碳纖維(10 cm×10 cm×0.04 cm)為基礎構建8層結構類型CFRP層合板正交([0°/90°]4)模型，0°纖維電導率{1 000 0 0，0 10 0,0 0 10}，90°纖維電導率為{10 0 0，0 1 000 0,0 0 10}，如圖1所示。

Todoroki等[18]在自感CFRP表面鍍銅電極，但由于CFRP材料有很強各向異性的電特性，因此當表面銅電極受到激勵信號時，材料內部的電信號很微弱，這對材料內部損傷檢測有較大影響。采用嵌入式電極不僅可以有效地克服材料各向異性，而且保持接觸穩定，材料電極模型如圖2所示。

結合碳纖維層合板常見結構損傷，構建3種材料損傷模型：

1)沖擊損傷模型，材料表面中心區域設置一個半徑0.5 cm，高0.12 cm的圓錐體為沖擊損傷，電導率改變量分別為50%(model 1)和20%(model 2)。

圖1 正交型CFRP層合板模型Fig.1 Orthogonal CFRP laminate model

圖2 嵌入式電極的CFRP層合板模型Fig.2 CFRP laminate model of embedded electrode

2) 分層損傷模型，在材料內部設置一個半徑為0.5 cm，高為0.04 cm的圓柱體，電導率改變量為50%。

3) 裂紋損傷模型，設置橫向裂縫尺寸為4 cm×0.2 cm×0.04 cm，電導率改變量為50%。圖3給出了3種損傷模型的截面圖，獲取相鄰激勵相鄰測量模式下空場和滿場電壓差，選取被測材料厚度方向中心層XY截面計算靈敏度矩陣，利用Tikhonov、CG、SpaRSA和改進的算法MSpaRSA進行圖像重建。

引入相關系數r對重建圖像質量進行評價：

(12)

圖3給出了損傷模型不同算法的重建圖像，對于表面不同程度的沖擊損傷和內部損傷都有較好的重建圖像；對于裂紋損傷，稀疏重構方法可探測出損傷的存在和大概位置，但形狀和尺寸的失真較為嚴重。表1給出了圖3中使用的不同算法重建圖像的耗時。可以看出，MSpaRSA算法比SpaRSA算法的速度更快，這意味著稀疏重構的實時性得到了提高。表2給出了圖3中使用不同算法重建圖像的相關系數，對于材料的沖擊損傷、分層損傷，稀疏重構方法能保持邊緣分辨率，證明MSpaRSA算法可以進一步提高圖像的質量。

圖3 損傷模型圖像重建Fig.3 Image reconstruction of damage model

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表2 不同算法的重建圖像相關系數Table 2 Reconstructed image correlation coefficients of different algorithms

3 實驗驗證

3.1 測試對象

CFRP中的碳纖維具有良好的導電性，當材料有損傷時將引起層合板對應位置發生電導率變化，因此利用碳纖維自傳感特點及結構損傷電學敏感特性對材料進行檢測。

實驗選用正交型CFRP層合板進行常見損傷檢測，材料尺寸為10 cm×10 cm，厚度為0.3 cm。如圖4所示，在CFRP四周邊緣等間距布置16個電極，電極用銅釘代替嵌入式穿過層合板，并使用導電銀膠(conduction 凱特森，廣州楷翔電子產品有限公司)將銅釘與層合板孔的間隙黏結，改善了銅釘與復合材料的連接，即使銅釘出現小的松動，電連接仍保持穩定。這些電極被連接到多路電流注入和電壓測量的多路復用器上。

圖4 分布16個嵌入式電極的CFRP層合板Fig.4 CFRP laminated plates with sixteen embedded electrodes

3.2 測試系統結構

為檢測CFRP材料損傷，開發了一套基于數字萬用表的嵌入式16電極的EIT硬件系統。圖5顯示了EIT系統結構。工作站基于LabVIEW開發的系統軟件根據一定的測量協議進行開關量的切換驅動和測量通道的導通斷開，實現對外部電流源激勵輸入和萬用表數據采集的控制，其次用接線端子連接被測材料與測量設備。該實驗測試中，選用相鄰電極激勵和相鄰電極測量模式，共有16組相鄰電極對，當電流激勵一組電極時，依次測量與電流激勵無關的余下的13組電極對間的電壓值，循環激勵循環測量最終共測得13×16=208個邊界電壓值。實驗分別測量2組電壓值(損傷發生前后)。根據電學成像重建原理，通過COMSOL軟件建立有限元模型，計算靈敏度矩陣，利用重建算法反演得到電導率變化分布圖。

本文使用的實驗設備如圖6所示，控制器為HP工作站 Z238。驅動電流由吉時利KEITHLEY6221電流源產生，為直流100 mA的電流信號。

圖5 EIT系統結構及處理部分Fig.5 Structure and processing part of EIT system

圖6 搭建的EIT硬件系統和測試材料Fig.6 Established EIT hardware system and testing materials

輸入輸出信號控制由KEYSIGHT 34932電樞矩陣開關模塊組成，驅動測量通道開關選通時序由上位機LabVIEW編程實現。數據測量是由KEYSIGHT 34980A多功能開關/測量單元內置數字萬用表來完成，該儀器可通過以太網實現遠程訪問和控制。

3.3 損傷材料檢測

在評估EIT檢測實際損傷的初始研究階段，最好從簡單的CFRP層合板損傷開始。本實驗通過鉆孔來代替CFRP層合板的損傷形式，鉆孔會導致導電碳纖維的斷裂，材料對應位置電導率分布發生變化，通激勵電流該區域電勢分布也會隨之發生改變。如圖7所示，在CFRP上鉆取一個6 mm的圓孔作為損傷，占材料板總面積的0.44%，通過電阻抗成像數據采集試驗件損傷前后的各相鄰電極間的邊界電壓值，利用MATLAB (R2014b，MathWorks?)對EIT逆問題計算，獲得電導率變化分布圖像。

為了驗證改進的基于L1稀疏正則化MSpaRSA算法對CFRP層合板損傷圖像重建的稀疏性優勢，將其與Tikhonov正則化、CG算法和SpaRSA算法作對比。圖7顯示出4種不同算法的材料損傷圖像重構圖，其中小圓圈標記為真實損傷在CFRP層合板的位置。可以清楚地看出，4種算法均可有效地重構出損傷圖像，且與真實損傷定位一致，但MSpaRSA算法損傷重建圖像的邊緣稀疏性較好，偽影較少，有效改進了重構圖像質量，提高了物體邊緣的空間分辨率，而Tikhonov正則化和CG算法重建的圖像較為模糊。

此外，為進一步研究EIT方法對CFRP層合板損傷檢測能力，利用相同的原理及方法，對雙孔損傷形式進行圖像重建。如圖8所示，在方形CFRP層合板對角鉆取2個8 mm通孔時，占材料板總面積的1.6%，通過EIT系統采集試驗件損傷前后的2組邊界電壓值，4種不同算法依舊能夠重建得到CFRP層合板雙孔損傷的圖像重構圖，與其他算法相比，MSpaRSA算法重建圖像中的邊界稀疏性較好，干擾信息明顯較少，但顯示出的圖像重建損傷區域與真實的CFRP層合板損傷位置有一定的偏移。這種現象在CFRP單孔損傷的圖像重構圖中是不存在的，說明當有多個損傷存在時，它們相互影響使重構的損傷位置發生偏移。

圖7 CFRP單孔損傷形式重建結果Fig.7 Reconstruction results of CFRP single hole damage form

圖8 CFRP雙孔損傷形式重建結果Fig.8 Reconstruction results of CFRP double hole damage form

重復測量邊界電壓，圖9顯示了仿真和實測的差分電壓(損傷狀態和非損傷狀態之間的邊界電壓差)的差別，其中為了清晰起見，描述了208次的測量數據。其中最高的邊界電壓差幅值對應于損傷附近的測量值，峰值大小受不均勻導電性(損傷)的位置和尺寸以及電極阻抗的影響。實測和仿真的差分電壓變化基本一致，驗證了簡化CFRP層合板為連續均質各向異性材料模型的適用性。

圖9 雙孔損傷測量與仿真電壓差值的對比Fig.9 Comparison of double hole damage measurement and simulation voltage difference

4 結 論

本文結合CERP的常見損傷、阻抗分布等先驗知識，進一步研究稀疏正則化的圖像重建算法，提高成像速度和圖像分辨率，結合硬件系統對復合材料結構損傷檢測的可行性進行驗證。實驗結果表明：

1) 采用改進的基于L1范數稀疏正則化MSpaRSA算法進行電導率變化圖像重建，能夠有效地增強邊緣分辨率減少偽影，幫助提高損傷檢測的精度。

2) EIT系統對實際單孔、雙孔損傷的CFRP層合板能獲得較好的圖像重建效果，證明該系統用于CFRP層合板損傷檢測的可行性。