多粒度概率語言環(huán)境下基于PROMETHEE的改進(jìn)FMEA方法

鞠萍華， 陳資， 冉琰， 胡曉波

(重慶大學(xué) 機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實驗室, 重慶 400044)

作為一種可靠性分析和風(fēng)險管理技術(shù)，故障模式和影響分析(Failure Mode and Effects Analysis，F(xiàn)MEA)方法已被廣泛應(yīng)用于汽車、制造和化工等各個領(lǐng)域[1-3]。傳統(tǒng)FMEA方法的具體步驟可總結(jié)為：先利用1～10的量化數(shù)值來評估風(fēng)險因子發(fā)生率(Occurrence，O)、嚴(yán)重性(Severity，S)和難測度(Detection，D)的臨界等級，然后，確定由O、S和D相乘得到的風(fēng)險優(yōu)先級數(shù)(Risk Priority Number，RPN)，最后依據(jù)RPN值來度量潛在故障模式的風(fēng)險優(yōu)先級順序[4]。盡管傳統(tǒng)FMEA方法具有易用性、多功能性等優(yōu)點(diǎn)，但仍然存在許多缺陷[5-7]，本文主要關(guān)注的缺點(diǎn)有：①量化的精確數(shù)值無法準(zhǔn)確地描述專家提供的真實故障評估信息；② 3個風(fēng)險因子被賦予相同權(quán)重，忽略風(fēng)險因子之間的相對重要性；③RPN計算公式缺乏全面的科學(xué)依據(jù)，導(dǎo)致RPN值對風(fēng)險因子變化非常敏感，并且易出現(xiàn)故障模式具有相同RPN值難以判斷風(fēng)險順序的情況。

為了準(zhǔn)確真實地描述專家故障評估信息，許多學(xué)者將模糊集理論引入傳統(tǒng)FMEA方法中。耿秀麗和邱華清[8]提出了基于猶豫模糊集的FMEA風(fēng)險評估方法；Liu等[9]和王睿等[10]用直覺模糊集表征專家故障評估信息；Wang等[11]運(yùn)用梯形模糊軟集描述專家評估信息的不確定性。然而，在故障風(fēng)險評估過程中，由于決策環(huán)境的不確定性和復(fù)雜性以及人類認(rèn)知的固有模糊性，專家更傾向于用諸如“很低、低、一般、高、很高”定性的語言術(shù)語(Linguistic Term Set，LTS)表示故障風(fēng)險評估[12-13]。此外，專家時常會由于自身經(jīng)驗、能力和知識的缺乏，在多個語言術(shù)語之間猶豫不決， Rodriguez等[14]提出的猶豫模糊語言術(shù)語集(Hesitant Fuzzy Linguistic Term Set，HFLTS)允許決策者用多個不同的語言術(shù)語表達(dá)評估信息，但每個語言術(shù)語的權(quán)重都是相等，忽略了專家對不同語言術(shù)語的偏好程度。為了改善這種情況，Pang等[15]在HFLTS基礎(chǔ)上通過對每個語言術(shù)語增加概率開發(fā)了概率語言術(shù)語集(Probabilistic Linguistic Term Sets，PLTS)，有效地避免了偏好信息的丟失，提高了語言信息表達(dá)的靈活性。另外，F(xiàn)MEA作為一種群體決策行為，通常由一組跨職能、多學(xué)科的專家團(tuán)隊執(zhí)行[12]。考慮到FMEA團(tuán)隊專家通常來自不同的領(lǐng)域，可能在知識結(jié)構(gòu)和實踐經(jīng)驗方面存在差異，專家在給出語言評價信息時，可能會選擇不同粒度的語言術(shù)語集。因此，多粒度PLTS能很好地解決專家風(fēng)險評估信息的不確定性和多樣性問題。

為了避免傳統(tǒng)FMEA方法忽略了風(fēng)險因子相對重要性的缺陷，主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法和綜合賦權(quán)法被用于確定風(fēng)險因子權(quán)重。其中，主觀賦權(quán)法一般有層次分析法(Analytical Hierarchy Process，AHP)[16]和德爾菲法[17]等，近年來，最優(yōu)最劣法(Best-Worst Method，BWM)[18]由于能保證專家判斷信息一致性和需要更少的比較數(shù)據(jù)等特點(diǎn)受到廣泛關(guān)注。此外，熵權(quán)法[5]、最大偏差法[13]等通常用于推導(dǎo)客觀風(fēng)險因子權(quán)重。將主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法結(jié)合的綜合賦權(quán)法，不僅能克服主觀賦權(quán)法依賴專家經(jīng)驗判斷的缺點(diǎn)，還能充分考慮評估信息本身的客觀因素，并且可根據(jù)專家對評估信息的確定程度調(diào)整主客觀權(quán)重比例，具有較強(qiáng)的靈活性和實用性[10]。

FMEA方法中故障模式的風(fēng)險優(yōu)先級問題實質(zhì)上是多屬性決策(Multiple Criteria Decision Making，MCDM)問題[12-13]。因此，許多MCDM方法已被用于改進(jìn)傳統(tǒng)FMEA方法，其中包括灰色關(guān)聯(lián)分析[6]、逼近于理想解的排序技術(shù)(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution，TOPSIS)[5]、復(fù)雜比例評估法(Complex Proportional Assessment，COPRAS)[13]、多屬性邊界逼近區(qū)域比較法(Multi-Attribute Border Approximation area Comparison，MABAC)[19]。Brans等[20]提出的偏好順序結(jié)構(gòu)評估法(Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluations，PROMETHEE)是一種基于兩兩比較方案優(yōu)序關(guān)系的MCDM方法，相比于其他方法，其不需要對指標(biāo)值進(jìn)行規(guī)范化處理，合理避免了數(shù)據(jù)處理中產(chǎn)生信息偏差[18]，而且充分考慮了決策者偏好存在的客觀事實，使得評價結(jié)果更具有說服力。

綜上所述，本文提出一種多粒度概率語言環(huán)境下基于PROMETHEE的改進(jìn)FMEA方法。該方法采用多粒度PLTS適應(yīng)了不同知識背景和經(jīng)驗水平的專家的表達(dá)習(xí)慣，并利用基于二元語義粒度轉(zhuǎn)換函數(shù)為引入工具的語言計算模型融合FMEA團(tuán)隊多粒度風(fēng)險評估信息；考慮專家主觀經(jīng)驗知識和故障評估客觀信息兩方面因素，運(yùn)用BWM和熵權(quán)法結(jié)合的綜合賦權(quán)法確定風(fēng)險因子權(quán)重；將PLTS的可能度公式作為優(yōu)先函數(shù)計算故障模式兩兩比較的優(yōu)劣程度，然后基于PL-PROMETHEE對故障模式進(jìn)行風(fēng)險排序。最后，以托盤交換架故障風(fēng)險評估分析為例驗證了本文方法的有效性和適用性。

1 基礎(chǔ)知識

1.1 概率語言術(shù)語集

定義1[15]設(shè)一個語言術(shù)語集為S={sα|α=0,1，…,2τ}，其中，τ為正整數(shù)，為了描述專家評估時的猶豫和不確定性，定義一個PLTS為

L(p)={L(l)(p(l))|L(l)∈S,p(l)≥0，

(1)

式中：L(l)(p(l))為概率信息為p(l)的語言術(shù)語L(l)；#L(p)為所有L(p)中包含的語言術(shù)語的個數(shù)。

1.1.1 PLTS的標(biāo)準(zhǔn)化

(2)

1.1.2 PLTS的聚合

(3)

(4)

1.1.3 基于可能度的PTLSs排序

(5)

1.2 二元語義不同粒度轉(zhuǎn)換函數(shù)

二元語義的定義、運(yùn)算和逆運(yùn)算參見文獻(xiàn)[23]，下面簡述基于二元語義表示的不同粒度轉(zhuǎn)換函數(shù)。

(6)

1.3 二元語義轉(zhuǎn)換PLTS

定義7設(shè)S={sα|α=0,1，…,2τ}是一個語言術(shù)語集，Ω是S的所有概率語言術(shù)語集評估的集合，定義轉(zhuǎn)換函數(shù)F將二元語義(sα,θ)轉(zhuǎn)換為其等價的PLTS：

(7)

式中：t為Δ-1(sα,θ)的整數(shù)部分，且β=Δ-1(sα,θ)-t。

對于定義7，給出定理1。

定理1設(shè)S={sα|α=0,1，…,2τ}是一個語言術(shù)語集，二元語義(sα,θ)的等價PLTS為

(8)

證明如果θ≥0，Δ-1(sα,θ)≥α，則t=α且β=Δ-1(sα,θ)-t=α+θ-α=θ，運(yùn)用式(7)得到，F(xiàn)(sα,θ)={sα(1-θ),sα+1(θ)}；如果θ<0，Δ-1(sα,θ)<α，則t=α-1且β=Δ-1(sα,θ)-t=α+θ-α+1=1+θ，運(yùn)用式(7)得，F(xiàn)(sα,θ)={sα-1(-θ),sα(1+θ)}。

證畢

2 改進(jìn)FMEA方法

為解決傳統(tǒng)FMEA模型的缺陷，本文提出了一種多粒度概率語言環(huán)境下基于PROMETHEE的改進(jìn)FMEA方法，該方法主要包括3階段:①基于多粒度PLTS的故障模式風(fēng)險評估；②利用綜合權(quán)重法結(jié)合由BWM和熵權(quán)法確定的風(fēng)險因子主客觀權(quán)重；③基于PL-PROMETHEE的故障模式優(yōu)先級排序。改進(jìn)FMEA方法框架流程圖如圖1所示。

2.1 基于多粒度PLTS的故障模式風(fēng)險評估

在故障模式風(fēng)險評估前，擁有相關(guān)背景知識和專業(yè)經(jīng)驗的FMEA團(tuán)隊需確定風(fēng)險評估對象、FME范圍和識別對象潛在故障模式。

2.1.1 專家采用不同粒度PLTS對故障模式進(jìn)行風(fēng)險評估

圖1 改進(jìn)FMEA方法框架流程圖Fig.1 Flowchart of improved FMEA method

(9)

2.1.2 多粒度PLTS的一致化

由于FMEA專家知識背景和經(jīng)驗水平差異，專家在對同一方案進(jìn)行評價時可能會選擇不同粒度的語言評價集，具有提供精確信息能力的專家使用更精細(xì)的語言術(shù)語集，相反，專家可能選擇粗粒度語言術(shù)語集[24]。為了對專家的不同粒度評估信息進(jìn)行集結(jié)，首先將多粒度的評價集一致化，即從中選擇一種粒度的評價集作為基本語言評價集，將評價集轉(zhuǎn)換為基本語言評價集的形式[25]。

本文提出一種基于二元語義轉(zhuǎn)換函數(shù)為引入工具的語言計算模型實現(xiàn)多粒度PLTS間的轉(zhuǎn)換。

(10)

2.1.3 專家故障評估信息的聚集

2.2 綜合賦權(quán)法確定風(fēng)險因子權(quán)重

2.2.1 BWM確定風(fēng)險因子主觀權(quán)重

BWM與AHP類似，也是基于成對比較的思想，但并不是任意準(zhǔn)則兩兩比較，而是構(gòu)造一種結(jié)構(gòu)化的比較方式[18]。BWM確定風(fēng)險因子主觀權(quán)重具體操作步驟如下：

minξ(q)

(11)

步驟4一致性檢查，BWM利用一致性比率CR來檢查比較矩陣的一致性：

(12)

式中：CI為一致性指數(shù)(見表1)。一致性比率CR反映了比較的一致性水平，CR值接近0表明比較更接近一致性，通常，CR值小于0.5足以表明BWM的可靠性和有效[26]。

表1 一致性指數(shù)

2.2.2 熵權(quán)法確定風(fēng)險因子客觀權(quán)重

熵權(quán)法通過計算傳遞給決策者信息量的多少來確定其權(quán)重的大小，熵越小含有的信息量越大，熵越大信息量越小，是一種常見的求取客觀屬性權(quán)重的方法[5]。本文采用文獻(xiàn)[27]提出的一種PLTS環(huán)境下的熵權(quán)法求解風(fēng)險因子客觀權(quán)重，基本步驟如下：

步驟2計算各風(fēng)險因子熵值，第j個風(fēng)險因子熵值為

(13)

步驟3計算各風(fēng)險因子客觀權(quán)重，第j個風(fēng)險因子客觀權(quán)重為

(14)

2.2.3 風(fēng)險因子主觀權(quán)重和客觀權(quán)重綜合

綜合BWM和熵權(quán)法導(dǎo)出的主觀和客觀權(quán)重，每個風(fēng)險因子的綜合權(quán)重可以計算為

(15)

式中：γ為主觀權(quán)重系數(shù)，反映專家主觀判斷在風(fēng)險因子權(quán)重中占有的比例，取值范圍為[0,1]。

2.3 基于PL-PROMETHEE的故障模式風(fēng)險排序

PROMETHEE是一種利用流出量及流入量判斷各方案優(yōu)先程度的MCDM方法。本文在風(fēng)險因子綜合權(quán)重wj={w1,w2,…,wn}確定的情況下，將PROMETHEE拓展到PLTS語言環(huán)境下以解決傳統(tǒng)FMEA方法中故障模式的風(fēng)險優(yōu)先級問題。基于PL-PROMETHEE的故障模式風(fēng)險排序方法步驟如下：

步驟1計算風(fēng)險因子RFj(j=1,2,…,n)下故障模式FMi對于FMk(i,k=1,2,…,m)的優(yōu)先函數(shù)Π(FMi,FMk)為

(16)

步驟2計算每個故障模式的流出量Φ+(FMi)和流入量Φ-(FMi)為

(17)

(18)

步驟3計算凈流量Φ(FMi)為

Φ(FMi)=Φ+(FMi)-Φ-(FMi)

(19)

步驟4根據(jù)凈流量的值進(jìn)行故障模式風(fēng)險排序。

3 案例分析

托盤交換架是加工中心的關(guān)鍵功能部件，其主要功能是實現(xiàn)機(jī)床加工時將已加工件與待加工毛坯進(jìn)行位置交換，從而實現(xiàn)將待加工毛坯送入到加工位置，并對其自動定位。本文以國產(chǎn)某臥式加工中心的托盤交換架為評估對象，F(xiàn)MEA團(tuán)隊由3位分別來自維修、制造、研發(fā)部門的專家(E1、E2、E3)組成，專家的權(quán)重λ分別為0.2、0.4、0.4。FMEA團(tuán)隊依據(jù)數(shù)控轉(zhuǎn)臺功能結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和實踐經(jīng)驗識別出托盤交換架的6個潛在故障模式：油缸漏油(FM1)、旋轉(zhuǎn)減速瞬間振動和噪聲(FM2)、交換速度過快或過慢(FM3)、升降不到位(FM4)、旋轉(zhuǎn)到位時晃動(FM5)、旋轉(zhuǎn)不到位(FM6)。

3.1 基于多粒度PLTS的故障模式的風(fēng)險評估

收集3位專家對6個故障模式評估信息，并匯總于表2中。

表2 3位專家提供的概率語言評估信息Table 2 Probabilistic linguistic evaluation information provided by three experts

表3 一致化處理后的專家3故障模式評估信息Table 3 Unified E’3 s evaluation information of each failure mode

3.2 風(fēng)險因子權(quán)重確定

表4 群體故障評估矩陣

表5 最佳標(biāo)準(zhǔn)的風(fēng)險因子評級向量

表6 最差標(biāo)準(zhǔn)的風(fēng)險因子評級向量

表7 風(fēng)險因子主觀權(quán)重Table 7 Subjective weights of risk factor

3.3 基于PL-PROMETHEE的故障模式風(fēng)險排序

通過式(5)計算各風(fēng)險因子下故障模式間的可能度pj(L(p)ij,L(p)kj)，并根據(jù)式(16)確定故障模式兩兩比較的優(yōu)先函數(shù)Π(FMi,FMk)。利用式(17)和式(18)，計算故障模式的流出量Φ+(FMi)、流入量Φ-(FMi)和凈流量Φ(FMi)分別為

Φ+(FMi)={3.025,2.722,3.440,3.636,1.927,3.250)；Φ-(FMi)={2.975,3.278,2.560,2.364,4.073,2.750}；Φ(FMi)={0.050,-0.556,0.880,1.272,-2.146,0.500}

最終，由凈流量的值確定的故障模式風(fēng)險排序為：FM4>FM3>FM6>FM1>FM2>FM5。其中，F(xiàn)M4作為風(fēng)險最高故障模式，應(yīng)賦予最高級別風(fēng)險優(yōu)先度而被重點(diǎn)關(guān)注，F(xiàn)M3風(fēng)險次之，最低風(fēng)險故障模式為FM5。

3.4 靈敏度與對比分析

風(fēng)險因子的綜合權(quán)重很大程度上取決于主觀權(quán)重系數(shù)γ，且γ是在[0,1]中變化的調(diào)整參數(shù)，在本文案例中設(shè)置為0.5。為驗證γ對風(fēng)險優(yōu)先級排序的影響，取γ不同值的情況時6種失效模式的風(fēng)險等級排序結(jié)果如圖2所示。

由圖2可知，當(dāng)γ≤0.8時，故障模式的等級順序幾乎不受γ值的影響，這說明這些故障模式在專家主觀判斷和評估信息客觀因素兩方面具有相同的重要性；當(dāng)γ>0.8時，F(xiàn)M2和FM3風(fēng)險排名提高，相應(yīng)FM6和FM4風(fēng)險排名下降，意味著在本文案例中采用偏主觀的風(fēng)險因子權(quán)重對故障模式的風(fēng)險排序有一定影響。基于以上分析，在現(xiàn)實的FMEA風(fēng)險評估過程中，需要根據(jù)風(fēng)險評估實際情景和專家對評估信息確定程度來合理確定適當(dāng)?shù)摩弥怠?/p>

為驗證本文所提方法的合理性和有效性，將本文提出的PL-PROMETHEE方法與傳統(tǒng)FMEA法、文獻(xiàn)[15]提出的PL-TOPSIS方法和文獻(xiàn)[8]提出的HFL-PROMETHEE方法作對比分析。將4種方法得出的故障模式風(fēng)險排序結(jié)果匯總于表8中。其中PL-TOPSIS方法和HFL-PROMETHEE方法沿用本文風(fēng)險因子綜合權(quán)重，與本文方法不同的是：PL-TOPSIS方法將TOPSIS拓展到概率語言環(huán)境下確定故障模式風(fēng)險排序順序，而HFL-PROMETHEE方法則采用猶豫模糊語言集HFLTS評估故障風(fēng)險信息。

由表8可知，雖然4種方法獲得的故障模式排序結(jié)果不完全相同，但都將FM4和FM5分別確定為最高和最低故障模式，一定程度上驗證了本文方法的有效性。此外，圖3描繪了4種方法排序數(shù)據(jù)歸一化處理后故障模式間排序相對偏差量，其中，PL-PROMETHEE曲線波動幅度最大，意味著本文方法在故障模式中的辨別度高于其他3種方法。

圖2 參數(shù)γ的敏感度分析Fig.2 Sensitivity analysis on parameter γ

表8 不同方法故障模式風(fēng)險排序比較Table 8 Risk ranking comparison of failure modes by different methods

另一方面，本文方法故障模式排序順序與傳統(tǒng)FMEA方法之間差距較為明顯，即FM4和FM5排序相同，其余故障模式排序均不同；對比于PL-TOPSIS排序結(jié)果，僅FM3和FM6的風(fēng)險等級發(fā)生了互換；與HFL-PROMETHEE故障模式排序順序相比，則在FM6和FM1的排序順序發(fā)生互換。導(dǎo)致這些差異可能原因為:①對比傳統(tǒng)FMEA方法采用清晰的數(shù)字和HFL-PROMETHEE采用的HFLTS，本文使用PLTS使專家能夠更準(zhǔn)確，更接近實際情況提供風(fēng)險評估。②傳統(tǒng)FMEA方法中風(fēng)險因子具有同等重要性，然而，本文采用綜合賦權(quán)法來識別風(fēng)險因子權(quán)重，充分融合了主客觀權(quán)重方法的優(yōu)勢。③PL-TOPSIS使用TOPSIS來獲得故障模式的風(fēng)險等級，TOPSIS具有決策補(bǔ)償性，一個指標(biāo)下的高評價值能彌補(bǔ)其他指標(biāo)下的低評價值，相比之下，PROMETHEE基于方案間的兩兩比較得出最終的排序結(jié)果,決策相對結(jié)果更加準(zhǔn)確。

圖3 不同方法故障模式間相對偏差量Fig.3 Relative deviations between failure modes by different methods

4 結(jié) 論

本文提出了一種多粒度概率語言環(huán)境下基于PROMETHEE的改進(jìn)FMEA方法，以改善傳統(tǒng)FMEA方法的缺陷，提高其科學(xué)性和有效性。所提的方法特點(diǎn)如下:

1) 用多粒度PLTS評估故障模式風(fēng)險，不僅能滿足不同知識背景和經(jīng)驗水平的專家的表達(dá)習(xí)慣，而且還能解決專家評估信息表達(dá)模糊和信息丟失的問題。相比于傳統(tǒng)FMEA方法，更真實地刻畫了專家評估信息的多樣性和不確定性。

2) 運(yùn)用BWM和熵權(quán)法結(jié)合的綜合賦權(quán)法區(qū)分風(fēng)險因子的相對重要性，克服了主觀賦權(quán)法或客觀賦權(quán)法單方面的缺陷，并且通過設(shè)置主觀權(quán)重系數(shù)調(diào)整主客觀權(quán)重比例，可以有效地適用于各種不同現(xiàn)實情況。

3) 基于PL-PROMETHEE對故障模式進(jìn)行風(fēng)險排序，避免了決策補(bǔ)償性對故障模式評價結(jié)果的影響，充分考慮了決策者偏好存在的客觀事實，在實際應(yīng)用中更具廣泛性。

盡管本文方法為故障風(fēng)險評估提供了一種有效實用的工具，但仍有一些問題需要在未來研究中加以解決。首先，F(xiàn)MEA團(tuán)隊成員不同的風(fēng)險態(tài)度可能直接影響最終故障模式風(fēng)險排序結(jié)果，因此，未來可以將專家風(fēng)險態(tài)度作為影響風(fēng)險評估的重要因素。其次，在未來研究中可以確定未考慮的其他風(fēng)險因子，以更全面反映故障模式風(fēng)險。最后，本文方法可用于應(yīng)對其他更復(fù)雜的風(fēng)險分析問題，以進(jìn)一步驗證其適用性和有效性。