從不言自明的定域性到令人費解的非定域性
——黑洞照片究竟意味著什么

葛騰霄

(江蘇省無錫市青山高級中學,江蘇 無錫 214000)

北京時間2019年4月10日21點整,天文學家召開全球新聞發布會,宣布首次直接拍攝到黑洞的照片.這張照片僅僅給我們展示了黑洞的“樣貌”嗎?這樣的“樣貌”究竟意味著什么?定域性與非定域性哪個才是世界的本質?

1 定域性概念的起源與發展

定域性(Principle of locality)又稱局域性原理或區域性原則,也許是人類所有認識中最為理所當然的事情了.它的關鍵點之一是:一個物體只能影響它周圍的事物.想想也是,我們伸一伸懶腰對宇宙的盡頭有什么影響呢?定域性認識于古希臘時期興起,對亞里士多德和德謨克利特等古希臘思想家來說,定域性使理性解釋成為可能.他們認為如果物體之間能通過直接碰撞彼此影響,那么你就可以一個接一個地按順序解釋事情的來龍去脈:“這個撞上那一個,那個撞上了另一個……”.任何事情有果必有因,這個原因是由時空中一系列不間斷事件順序鏈接而成的.由此可見定域性和邏輯推理相輔相成,使得我們能夠對事物進行理性解釋.后來科學史學家把亞里士多德對“力與運動的關系”的理解歸結為“力是維持物體運動的原因,要施加影響必須要直接接觸或者求助媒介(如繩子)”也就不奇怪了.基于定域性這一最為基礎的理念,古希臘誕生了在當時屬于非常激進的也是世界上第一個“萬物理論”——原子論.原子論認為萬物皆由“原子”組成,空間是運動場,原子(類似于剛體小球)是運動員,定域性是競技規則.全宇宙就是一場三維彈球游戲,只不過彈球的數量之大,個體之小實在讓人很難想象.古希臘原子論不僅清楚表明了一個物體只能影響它周圍事物的觀點,還間接提出了定域性另一關鍵觀點:物體可以被嚴格區分,空間有能夠區分物體的重要作用.

在17世紀,牛頓在前人的基礎上建立了牛頓力學.又經過200多年的發展,以牛頓力學為主體的經典物理學體系形成.其在數學形式方面無與倫比地表現力把定域性這個基本觀點展現得淋漓盡致.(1) 給定完備的初始條件,只要運算能力足夠,我們可以根據力學規律推斷以后任意時刻質點的運動情況(位置與動量),從而知道整個事件的后續走向.這就叫“有因必有果,有果必有因”即因果論,哲學上更喜歡稱之為“決定論”.中國古代也有因果論的思想,正所謂“萬物皆有因”.牛頓力學主要研究機械運動,因此定域性在當時被不完全地表述為機械決定論.(2) 每個質點(物體)在某一時刻都占據一確定的位置,這從根本上幫助我們區分了不同的物體.如果讀者覺得這句話是“本該如此”,那恰好證明了經典力學的影響之大,影響之深.定域性幾乎已經刻進了我們的內心.

圖1 平拋運動示意圖

如圖1所示,這是最常見的高中物理平拋運動模型.如果初始條件完全相同,質點每次必定落在斜面上的同一點.這通過簡單的計算就能證明.可即使是沒有學習過高中物理的人也會有這樣的基本直覺.促成這種直覺原因非常多,特別是我們的生活經歷仿佛都在暗示這一點.比如我們之所以相信依靠練習可以提高投籃命中率,是因為我們潛意識里已經相信:在自然界“一視同仁的影響下”,更匹配的出手速度、出手角度、出手位置能提高命中率.建立在定域性基礎上的經典物理學與這個宇宙符合得是如此之好,上到發現新行星、星系,下到促成工業革命、改善生活質量幾乎無所不能.以至于最終產生了泰坦尼克號這樣“人類自信極度膨脹”帶來的慘劇.

圖2 閔可夫斯基空間的光錐

就連最具有顛覆思維能力的愛因斯坦都把定域性原則當做理解自然的關鍵先決性條件.他把定域性表述為缺一不可的兩個側面:局部作用和可分性.“局部作用”是相對論的直接推論.愛因斯坦認為的“局部作用”是指事物可以相互影響,但影響不能超出光錐之外(如圖2),也就是說不存在超光速的物質和信息傳遞.這種觀點固然是因為相對論的久經考驗給予人們的莫大信心,更重要是他希望解決牛頓引力問題帶來的長久爭論.

可分性經常和實在性(物體的存在獨立于意識之外)一起被提及.1948年,愛因斯坦在生命的最后階段寫了一篇短文總結了定域性的重要性:“物理學概念指向一個真實的外部世界……那些聲稱獨立于主觀的真實存在的東西……這些東西據稱是彼此獨立存在的,意思是存在于空間的不同地方…如果沒有這一假設,沒有空間中相互隔開的物體彼此獨立存在這一源于常識的假設,那么我們熟悉的物理思想幾乎是不可能的.而如果沒有這一分隔,就沒人能看得出來物理定律是怎樣構造出來和怎樣得到檢驗的”.通過這段話我們可以很好地理解可分性.的確,如果“你中有我,我中有你,世界本質上是混亂的一鍋湯”那這個世界就是不可理解的,甚至是恐怖的了,物理學也將不復存在.

2 量子力學對定域性的沖擊

歷史總是愛和人類開玩笑,定域性曾經輝煌到極點,到現在也是絕大多數人的直覺,但它又是自己的掘墓人.一般我們把不滿足定域性的情況稱為非定域性.

首先,牛頓的引力公式對質點間的距離沒有限制,對引力是如何從A作用到B上的、是否需要時間等問題也沒有說明.所以牛頓引力是一種“超距作用(action at a distance)”.所謂超距作用是指分別處于空間兩個不毗連區域的兩個物體,其彼此之間的聯系(作用)速度超過光速.很顯然超距作用超出了光錐范圍,與相對論、定域性正面沖突.只是這個問題還不夠尖銳,因為萬有引力定律在諸多地方應用得很好,似乎它是“非定域性”的也無大礙,人們之間的爭論還停留在推理階段.

其次,作為量子力學實際奠基人的愛因斯坦萬萬不會想到量子力學竟給定域性帶來了如此不可調和的沖擊.由玻爾和海森堡的觀點演化而來的所謂“哥本哈根解釋”在其兩個支柱性基本原理上都與定域性對立,盡管他們當時并不一定十分清楚這一點.(1) 不確定原理.即不可能同時測準一個粒子的位置和動量,這顯然違背了牛頓時代的定域性.同時,由于粒子的位置會因為觀察這個動作,在瞬間坍縮于宇宙中的任意一點(盡管概率有大小).那“觀察”豈非變成了一種“超距作用”?畢竟一個坍縮于100光年外的粒子如何在瞬間知道我們進行了“觀察”并作出反應了呢?(2) 玻爾認為從來就沒有什么因果論,只有互補性原理.其基本思想是:觀測行為本身會影響結果,觀測是事件的一部分,無法獨立于事件之外.雖然玻爾開始是為了解釋光的行為而提出互補性原理的,但后來的實驗證實像電子這樣的實物粒子也符合該原理.1961年,蒂賓根大學的克勞斯·約恩松(Claus J?nsson)創先地用雙縫實驗來檢驗電子的物理行為,他發現電子也會發生干涉現象(圖3).

1974年,皮爾·梅利(Pier Merli),在米蘭大學的物理實驗室里,成功地將電子一粒一粒的發射出來.在探測屏上,他也明確地觀察到干涉現象.奇怪的是電子的雙縫干涉實驗表明:一旦我們裝上了觀測儀器,觀測到電子到底是通過了左縫還是右縫,雙縫干涉條紋就會立刻消失.最讓人難以接受的是,即使我們在單個電子已經(量子擦除實驗與延遲選擇實驗)通過雙縫并看到干涉條紋以后,再進行觀測,干涉條紋也會立刻消失.這一驚人事實說明不僅量子力學的實驗結果會隨著有無觀察者而改變(實在性可能有誤),更重要的是已經發生了的結果會因為觀察而被改寫.它威脅了定域性的根基——因果論.

圖3 電子的雙源雙縫干涉實驗

圖4 粒子自旋示意圖

然后便是著名的EPR佯謬.由于量子力學在實驗驗證方面的成功,愛因斯坦等堅定維護定域性的科學家不再懷疑其正確性,轉而試圖說明量子力學是不完備的.1935年,愛因斯坦、波多爾斯基、羅森(3人姓名首字母即為EPR)發表了題為《能認為量子力學對物理實在的描述是完全的嗎》的論文.文中考慮量子力學的二粒子糾纏態Ψ=δ(x1-x2-L)δ(p1+p2).測得粒子1的坐標為x10,立即可確定粒子2的坐標為L-x10.測得粒子1的動量為p10,立即可確定粒子2的動量為-p20.這表現了兩個粒子的量子力學關聯.假設進行測量時兩個粒子的距離L已經很大,愛因斯坦等認為對一個粒子的測量不會對第二個粒子造成干擾(光錐之外),并給出一個判據:如果人們毫不干擾一個體系而能確定的預言它的一個物理量的值,則對應于這個物理量就存在物理實在性的一個元素.根據這個判據,粒子2的坐標和動量都是物理實在的元素,但量子力學認為粒子的坐標和動量不能同時具有確定值,因此它的描述是不完備的.在論證中,愛因斯坦等人設想了一個測量粒子坐標和動量的思想實驗,稱為“EPR思想實驗”,可以凸顯出定域性與量子力學完備性之間的矛盾.后來D.玻姆把它簡化為測量自旋(圖4)的實驗:考慮兩個自旋為 1/2的粒子A和B構成的一個體系,在一確定時刻,使A和B完全分離,不再相互作用.當我們測得A自旋的某一分量后,根據角動量守恒,就能確定地預言B在相應方向上的自旋值.由于測量方向選取的任意性,B自旋在各個方向上的分量應都能確定的預言.所以他們認為,根據上述實在性判據,就應當斷言B自旋在各個方向上的分量同時具有確定的值,都代表物理實在的要素,并且在測量之前就已存在.但量子力學卻不允許同時確定地預言自旋的8個分量值,所以不能認為它提供了對物理實在的完備描述.如果堅持把量子力學看作是完備的,那就必須認為對A的測量可以影響到遙遠的B的狀態,從而導致對某超距作用(非定域性)的承認.

愛因斯坦的“老戰友”薛定諤看到這篇文章后是如此的激動,以至于馬上跟進了幾篇文章.這幾篇文章中誕生兩樣著名的東西:一是薛定諤把EPR中描述的兩個粒子的狀態稱之為量子糾纏態,二就是薛定諤的貓.

EPR思想實驗是一個實際極難驗證的實驗.反過來說,一旦有辦法驗證B粒子自旋的8個分量同時具有確定的值,就能說明量子力學是不完備的,或者說是非定域性的.1964年,支持愛因斯坦觀點的約翰·斯圖爾特·貝爾在定域性和實在性(經典力學框架)的雙重假設下推導出了貝爾不等式:|Pxz-Pzy|≤1+Pxy.其中Pxz表示從x方向測量到的自旋狀態與從z方向測量到的自旋狀態一致的“相關率”.該不等式對于兩個分隔的粒子同時被測量時其結果的可能關聯程度建立了一個嚴格的數學限制.而量子力學卻預言,在某些情形下,兩個粒子合作的程度會超過貝爾的極限.因此貝爾不等式提供了用實驗在量子非定域性和愛因斯坦的定域實在性之間做出判決的機會.

1982年,在法國的奧賽研究所,人類第一次對EPR實驗進行了嚴格的驗證.這個由物理學家阿斯派克特領導的實驗最終表明貝爾不等式不成立.愛因斯坦的定域實在論宇宙觀是不可靠的,定域性和實在性至少有一個得放棄,且支持定域性不可靠的科學家居多.從此EPR實驗也被稱為“EPR佯謬”.

3 從形形色色的非定域性到黑洞照片

一旦人們意識到世界也許真的是反直覺的,非定域性的,形形色色的非定域現象就一下冒了出來,就像你在地上看到了一只螞蟻突然就會驚覺周圍其實還有很多.第一個就是量子糾纏.自從貝爾不等式被證偽,人們就逐漸接受了量子糾纏帶來的非定域性.甚至在近些年成功地把這個類型非定域性應用于通訊,誕生了量子通訊技術.

圖5 費曼圖示例

第二個是科學家對費曼圖計算的化簡.20世紀40年代起物理學家開始用被稱為費曼圖的簡筆圖體系形象直觀地描述粒子運動(圖5).然而做費曼圖的計算必須一絲不茍地寫下上萬個代數項(戴森級數)再精心地化簡,最終得到只剩4個項的代數表達式,一次又一次沒有任何捷徑可言.這種感覺是如此讓人厭惡,就像一個警官搜捕嫌疑犯,搜遍了全城卻唯獨忽略了手里拿槍站在現場的那個人,而且次次如此.理論物理學家,普林斯頓研究院尼瑪·阿卡尼-哈米德認為這應該歸咎于定域性.費曼圖解法認為空間中所有的點都是嚴格與其他點獨立的.這過分描述了自然的復雜程度從而導致了代數項的膨脹.在不把定域性作為前提,只假設粒子具有一定對稱性的情況下,2013年由加州大學洛杉磯分校物理學教授、費曼圖計算專家伯爾尼帶領的團隊成功地找到了全面代替費曼圖的計算方法.現在我們無須寫下上萬個代數項就能直接得到只剩4個項的代數表達式.在這個問題上非定域甚至讓人感受到了某種得知“真相”的愉悅.這原來是定域性的專利.

第三個是夜空的均勻性.均勻的夜空從沒讓人感到可疑,直到20世紀60年代兩個突破性的觀測出現:類星體和宇宙微波背景輻射.隨之而來的大爆炸理論說明處于宇宙兩端(地球視角)兩個星系必須(至少曾經)以遠高于光速的速度遠離.那么根據定域性,這兩個星系之間從來沒能來得及交換任何物質或信息.那憑什么他們看起來都一樣?這比全球人民不約而同穿上紅色衣服的概率還要低得多.如果是引力的作用,那應該是使物質聚合而不是分布的更均勻.因此多數物理學家認為廣義相對論在這樣的極端情況下失效了.宇宙兩端的星系似乎受一個非定域性效應的影響而產生了均勻夜空.

圖6

第四個就是黑洞(圖6).黑洞的核心是奇點,奇點本身就是一朵奇葩.試想一個質量極大,體積幾乎沒有,密度幾乎無限的點到底是什么東西?奇點所在的位置還能被嚴格地辨認、區分、定義以符合可分性嗎?如此自帶非定域性特點的東西最早竟然是由以定域性為前提推導出來的廣義相對論方程的一個解!由此可見定域性中早就暗含了非定域性.可以說黑洞這種宇宙中最極端的天體集相對論(定域性)與量子力學(非定域性)的諸多矛盾于一身,以至于包括霍金在內的很多科學家都曾長期懷疑是否真的有黑洞.

作為奇點“外殼”的黑洞概念出現后,物理學界出現了一個難題:如果黑洞只進不出,那把熵很大的東西丟進黑洞,熵豈不是被消滅了?這違背了最基本的熵增加原理.為了解決此類難題,1973年,霍金結合廣義相對論(引力論)和量子力學觀點(主要是不確定原理),通過計算得出結論:黑洞在形成過程中其質量會不斷減少,同時不斷以能量的形式向外界發出輻射,這就是著名的霍金輻射理論.該理論提到的黑洞輻射中并不包括黑洞內部物質的任何信息,一旦這個黑洞濃縮并蒸發消失后,其中的所有信息就都隨之消失了.但量子場論卻證明像黑洞這種具有極大質量的天體,其信息不可能完全消失.這便是所謂的“黑洞悖論”.霍金在年輕時傾向于定域性,即量子場論失效.他的解釋是巨大的引力破壞了量子效應,量子力學不再適用.而近些年來他又修改了自己的假說,傾向于信息最終會被釋放.物理學界因此也是眾說紛紜.

戲劇性的一幕誕生了,在霍金去世僅1年之后,人類真的拍到(事實上是分析出了)了黑洞.由于黑洞的吸積盤不屬于事件視界以內且自身會放出大量輻射(看起來明亮的部分),這就使它為我們勾勒出了黑洞的輪廓,讓我們“看”到了黑洞的事件視界.目前這張照片上所有能分析出來的數據都清楚地表明了一件事:廣義相對論在最嚴苛的自然環境下再一次經受住了實踐的檢驗.所有可計算的數據都與約50年前廣義相對論推測出的理論值一致,愛因斯坦再一次獲得了勝利,定域性也鞏固了自己的地位.而量子性因為照片精度問題還有待確認．

這并不能宣布定域性就是宇宙的真實屬性.因為量子力學的存在,廣義相對論應該也是不完善的.像定域性這樣的前提條件很有可能只是一種過度約束,而相對論本身應該只是某個更底層理論的一部分.超弦理論是否能最終調和相對論和量子力學間的深層次矛盾也許就依賴于人們對黑洞的后續研究.其它各種現象中的非定域性也有可能促成人類對宇宙認知的巨大改變,物理學再一次走到了十字路口,信號燈就是我們能否理解非定域性．

4 結束語

從不言自明的定域性到令人費解的非定域性,人類一路走來已經約2500年了.也許真如電影“星際穿越”展現的那樣,對宇宙終極理解的鑰匙藏在黑洞里.