利用迭代加權模糊度函數(shù)法的單歷元模糊度固定

高 迪，何文濤，藺曉龍

(1. 中國科學院大學，北京 100049； 2. 中國科學院微電子研究所，北京 100029)

衛(wèi)星定姿技術具有成本低、精度高、無累計誤差等優(yōu)勢，廣泛應用于汽車、船舶、航天器等的姿態(tài)測量中。為了快速持續(xù)地獲取載體的精確姿態(tài)，整周模糊度需要快速精確地固定。模糊度固定方法可以分為3類：第一類是基于觀測域的解算方法，代表方法為雙頻P碼偽距法。第二類是基于模糊度域的解算方法，代表方法為最小二乘模糊度去相關算法(LAMBDA)。在LAMBDA的基礎上，繼而發(fā)展的帶基線長度約束的最小二乘模糊度去相關算法(CLAMBDA)，進一步提高了模糊度固定的成功率[1]。但CLAMBDA的固定成功率依賴于浮點解的精度，沒有解決在低精度浮點解情況下模糊度固定率降低的問題[2-4]。第三類方法是基于坐標域的解算方法，代表方法為模糊度函數(shù)法(ambiguity function method,AFM)[5]。相比于LAMBDA，其優(yōu)勢在于不需要浮點解，并且可以忽略周跳帶來的影響，但其缺點是搜索空間巨大，計算量過大，無法滿足實時性的要求。

近年來，隨著微型慣性測量單元(MIMU)的發(fā)展，其精度不斷提高，成本不斷下降，利用MIMU輔助提高整周模糊度求解速度和成功率的算法不斷被提出。文獻[6—8]提出PCAFM算法，利用MIMU提供的俯仰角約束及基線長度約束對AFM算法的搜索空間進行壓縮，滿足了實時性需求。由于在復雜環(huán)境中，當發(fā)生多路徑效應或測量噪聲過大時，AFM算法可能會無法正確固定模糊度，因此文獻[9]設計了基于MIMU的平滑模型對載波相位觀測值噪聲進行抑制。針對觀測噪聲的問題，文獻[10]重新設計了模糊度函數(shù)法中的適應度函數(shù)，提出了能夠對觀測噪聲自適應的濾波適應度函數(shù)。

上述基于AFM的優(yōu)化算法都沒有改進由于AFM算法忽略載波相位觀測值整周部分帶來的歷史信息丟失而導致的性能易受到干擾的問題[11-12]。因此，在PCAFM的基礎上，本文提出迭代加權模糊度函數(shù)法(iterative weighted AFM，IWAFM)，實現(xiàn)對載波相位測量值誤差較大的衛(wèi)星的抑制，在滿足實時性的基礎上，提升AFM算法在復雜環(huán)境中的模糊度固定成功率。

1 PCAFM算法簡介

AFM算法的原理是在已知一個基準天線的地心地固坐標系(ECEF)的條件下，以基準天線為中心建立站心坐標系(ENU)，坐標系下模糊度函數(shù)值最大的點就是最佳匹配點[13]。雙差載波相位觀測值的模型定義為，b是天線間的基線矢量，pitch角用θ表示，yaw角用φ表示。兩個天線可以同時接收衛(wèi)星i和衛(wèi)星j發(fā)播的信號，并獲取衛(wèi)星的坐標，ei和ej是在ENU坐標系下天線指向衛(wèi)星的單位矢量。假設衛(wèi)星i是進行雙差的基準衛(wèi)星。在短基線條件下，雙差載波相位觀測方程為

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AFM算法的搜索過程可以用式(4)表示，根據(jù)文獻[14]提出的適應度函數(shù)計算模糊度函數(shù)值

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式(4)充分利用了雙差模糊度的整數(shù)特性，借助余弦函數(shù)的周期性忽略了雙差載波相位的整周部分，當估計值與觀測值的小數(shù)部分完全匹配時，適應度函數(shù)取最大值。從上式可以發(fā)現(xiàn)，由于忽略整周部分，當觀測噪聲過大時，在搜索空間上可能有多個匹配度較高的峰值[15]。

2 迭代加權模糊度函數(shù)法

迭代加權模糊度函數(shù)法(IWAFM)在PCAFM的基礎上，做出了兩個較大改進，一個是設計了新的適應度函數(shù)，另一個是將迭代加權的思想引入到AFM算法中，通過迭代加權引入歷史信息，一定程度上彌補了由于AFM算法忽略雙差載波相位值整周部分而丟失的歷史信息。

算法分為初始化階段、迭代階段。在算法初始化階段，由傳統(tǒng)的PCAFM進行搜索，重置所有衛(wèi)星的置信值為相等，不更新置信值。設置一個亞閾值比例檢驗(ratiosub

2.1 適應度函數(shù)設計

經(jīng)典的AFM算法中的適應度函數(shù)為余弦函數(shù)。當觀測噪聲較大時，遍歷搜索空間得到的適應度函數(shù)值組成的曲面較為平滑，真值所在峰值不明顯，與錯誤值的峰值難以區(qū)分。本文根據(jù)AFM算法只利用小數(shù)部分做匹配的特點，提出一種新的適應度函數(shù)，能夠提高在不同坐標點上適應度函數(shù)值的區(qū)分度。

(5)

式中，利用round函數(shù)對雙差載波觀測值與雙差載波估計值的差值進行四舍五入取整得到整周部分。在基準衛(wèi)星為i的情況下，衛(wèi)星j的雙差殘差定義為

(6)

在復雜環(huán)境中，由于多路徑效應及測量噪聲等的影響，在適應度函數(shù)值曲面除了真值以外的區(qū)域依然有許多峰值，對搜索真值帶來很多干擾。使用了新的適應度函數(shù)后，相比于余弦函數(shù)，新的適應度函數(shù)值曲面的峰值更加陡峭，真值點的峰值更加突出。

2.2 迭代加權方法

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式中,參數(shù)a和b，本文給出一組典型值，a=32.693 7，b=0.203 3。本文提出的置信值函數(shù)在迭代加權的過程中能夠滿足本算法對置信值函數(shù)的要求，并具有數(shù)值計算穩(wěn)定性。將加權的過程融入適應度計算過程中。對rest代入到適應度函數(shù)計算時，每一項殘差乘上相應的歸一化權重為

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2.3 權重正則化方法

算法實際測試過程中發(fā)現(xiàn)，如果對權重的計算不加以正則化，權重分布往往會陷入局部最優(yōu)中。為避免少數(shù)衛(wèi)星權重占比過大，本文給出一組正則化方法,包括抗積分飽和:根據(jù)選擇的權重函數(shù)的數(shù)值特點，設定一個置信值積分上限值，當某一顆衛(wèi)星的置信值觸碰到積分上限時，所有衛(wèi)星的置信值減半；限幅:當某一衛(wèi)星的權重除以平均值大于某一閾值時，停止對它的繼續(xù)累加；短時修復:每一顆衛(wèi)星都有一個中斷計數(shù)，在中斷歷元數(shù)的容忍度內(nèi)的衛(wèi)星置信值不重置。

3 試驗結果及分析

在本文采用低成本的GNSS接收機和MIMU組成的組合導航系統(tǒng)中，GNSS接收機采用某公司的AT6558；采用MIMU的型號為博世BMA280。為驗證IWAFM算法在復雜環(huán)境下的性能，試驗地點為某大廈附近。在試驗地點附近選擇了3個典型城市環(huán)境地點：半邊天、樹林下、窄巷中。在靜態(tài)試驗條件下，GNSS接收機采用GPS+BDS單頻雙模模式，兩個天線與GNSS接收機、MIMU放置在同一測量臂上，保存GNSS接收機和MIMU采集的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)時間戳進行同步。對同一組數(shù)據(jù)分別運用PCAFM、IWAFM、CLAMBDA進行測試，算法中的模糊度確認步驟都采用比例校驗法，ratio設置為3。試驗結果見表1。

表1 3種算法計算結果

通過對試驗結果進行統(tǒng)計分析，IWAFM算法相比于PCAFM和CLAMBDA算法能夠在復雜環(huán)境下有效提升模糊度固定的成功率。在極端復雜環(huán)境下，IWAFM算法模糊度固定的成功率優(yōu)于CLAMBDA算法。

圖2展示了3種算法在樹林下的航向角定向結果。通過圖2(d)可以發(fā)現(xiàn)，在樹林下的觀測期間，衛(wèi)星信號質(zhì)量不佳，跟蹤衛(wèi)星數(shù)目變化頻繁，接收機對衛(wèi)星無法穩(wěn)定保持鎖定。同時在1000、2500和3000 s等附近，衛(wèi)星數(shù)目變化劇烈的觀測歷元區(qū)間，PCAFM和CLAMBDA的算法性能下降，出現(xiàn)了很多無法模糊度固定的情況，但IWAFM在這期間，仍能保持穩(wěn)定的性能。進一步分析3種算法最后固定的模糊度質(zhì)量，根據(jù)IWAFM固定的模糊度最終計算出來的航向角波動更小，分布更為集中。

4 結 語

本文提出了一種利用MIMU信息輔助GNSS求解整周模糊度的迭代加權模糊度函數(shù)法。利用MIMU傳感器系統(tǒng)給出的Pitch角縮小了搜索空間，極大地減少了IWAFM算法的計算量，使得該算法滿足了實時性要求。定義了新的適應度函數(shù)，并引入迭代加權的思想，使得當GNSS接收機處在復雜環(huán)境中時，IWAFM算法能夠對不同衛(wèi)星的信號的權重進行自動調(diào)節(jié)。試驗結果表明，IWAFM算法相比于PCAFM和CLAMBDA算法，能夠在復雜環(huán)境中有效提高模糊度固定的成功率。未來的工作將在以下兩個方面展開：①提升IWAFM算法在復雜環(huán)境中的精度和穩(wěn)定性;②研究將利用雙頻信息進一步提升IWAFM算法的模糊度固定成功率。