精密三角高程代替二等水準實現跨河水準測量的研究與應用

張 恒，胡 波，袁長征

(重慶市勘測院，重慶 401123)

傳統幾何水準測量方法在高差起伏較大區域特別是跨越江河兩岸進行高程傳遞時存在測量視線短、工作量大、易受天氣條件影響等缺點，作業效率難以提高。三角高程測量具有快速、簡便、受地形制約較少等特點，相關專家學者也對三角高程測量代替二等水準測量進行了深入研究[1-6]。本文采用兩臺同型號的高精度自動照準全站儀進行同時段高低雙棱鏡組的對向觀測，極大地減弱了大氣折光、垂線偏差及地球曲率的影響，其中，高低棱鏡的兩組觀測結果可進行相互檢校；采用偶數邊對向觀測及起、末水準點采用同一對中桿來避免儀器高、對中桿高量測誤差的影響。筆者從該技術方法的理論推導、誤差來源及精度指標3個方面進行了深入研究，探討了其代替二等水準進行跨河水準測量的可行性及關鍵問題，并將該技術方法應用于實際工程，表明在一定條件下能夠滿足國家二等水準測量的精度要求。

1 精密三角高程測量

1.1 觀測方法與方程

三角高程測量是通過測量兩點之間的距離和豎直角來確定高差的，該方法保持測站不動，避免了測站量高誤差的影響。

本文將改裝后的高低雙棱鏡組分別固定在兩臺自動照準全站儀的把手上，進行對向觀測，其測量路線如圖1所示，假設轉點編號依次為1、2、3、…、i，起、末水準點編號為a和b；點a、b處棱鏡中心至點1、i處儀器中心的垂直距離分別為ha,1和hi,b；點i-1、i處的兩臺儀器中心的垂直距離為hi-1,i。在高程傳遞時，首先在點1處儀器觀測點a處棱鏡，并與點2處儀器進行對向觀測，然后將點1處的儀器遷至點3，點2、3處儀器進行對向觀測，再將點2處儀器遷至點4，點3、4處儀器進行對向觀測，交替推進完成測段ab的觀測，則點a、b間的高差為

ha,b=ha,1+h1,2+…+hi-1,i+hi,b

(1)

(2)

(3)

對于第一條對向觀測邊，有

(4)

對于第二條對向觀測邊，有

(5)

以此類推，對于第i-2條對向觀測邊，有

(6)

對于第i-1條對向觀測邊，有

(7)

將以上等式左邊、右邊分別累加后，得

Di,i-1cosZi,i-1)+Di,bcosZi,b]+

(8)

式(8)即為精密三角高程測量的高程傳遞公式[10-11]，式中第一項為概略高差，第二項為轉點間對向觀測產生的垂線偏差和大氣折光改正項，其余項為起、末水準點單向觀測的相關改正值。可以看出，該方法完全避免了儀器高和對中桿高的量測誤差；通過對向觀測方式，極大地削弱了大氣折光和垂線偏差的影響，完全消除了地球曲率的影響；當D1,a≤20 m，Di,b≤20 m時，起、末水準點單向觀測各誤差項的影響變得微乎其微[1]。

1.2 精度分析

將式(8)按泰勒級數展開后，得

(9)

dh=kadZ1,a-tadD1,a+tbdDi,b-kbdZi,b+

(10)

由于天頂距和斜距的觀測是相互獨立的，根據誤差傳播定律[12]可得高差中誤差為

(11)

由式(11)可看出，在不考慮外界環境影響的情況下，選擇測角、測距精度較高的全站儀來降低σz和σd的值以及觀測起、末水準點時，縮短觀測邊長并限制高度角，均可提高精密三角高程測量的精度。

假設采用測角精度為0.5″，測距精度為0.6 mm+1×10-6D的自動照準全站儀；取極值估算先驗測量精度，如邊、角觀測均采用一個測回，起、末水準點觀測時，測距邊長取20 m；線路長度取值從100 m至1200 m，測站數由3站變化至11站；高度角取10°和15°兩種情況。將以上數據代入式(11)分別計算所得測段高差中誤差對比統計結果見表1、表2。

表1 觀測高度角為10°的計算結果

表2 觀測高度角為15°的計算結果

(1) 當觀測邊長固定時，高差中誤差隨測站數的增加而增加，因此，在必要時可通過減少測站數提高觀測精度。

(2) 在測站數固定時，高差中誤差隨觀測邊長距離的成倍增加也相應地成倍增加，因此，要控制測距邊長以保證精度。

(3) 在觀測邊長較長時，可通過增加邊長、角度測回數來提高測距和測角的精度，從而降低高差中誤差。

(4) 在測站數和觀測邊長固定的情況下，高差中誤差隨高度角增加而增大的量并不大；在觀測邊長較長的情況下，高差中誤差反而有所減小，因此在一定距離范圍內，即使高度角有所增大仍能保證一定的精度，這對于在江河兩岸高差較大的情況下進行精密三角高程跨河水準測量具有實際意義。

2 實際工程應用

2.1 項目概述

重慶軌道交通環線線路跨越長江、嘉陵江，在高程控制測量過程中要進行多處跨河水準測量，傳統水準測量方法必須施測較長路線及較多站數，增加了作業強度及測量費用；若采用精密三角高程測量則僅施測3站就能完成江河兩岸高等級水準點的接測。該方法已成功應用于重慶朝天門大橋、鵝公巖大橋和高家花園大橋3處跨河水準測量。

2.2 施測過程

本文以鵝公巖大橋跨河水準項目為例進行介紹，現場情況如圖2所示。根據要求，測量設備包括兩臺Leica TM30自動照準全站儀、一套強制對中桿、兩組高低棱鏡組、觀測手簿及氣象儀器等。在測量現場，儀器設站位置應當避開震動及土質松軟路面；由于觀測視線離水面較近，應當選擇通視穩定良好、無風的晴朗天氣進行觀測，同時避開日出、日落及正午時間。

在長江兩岸各布設了2組高等級水準點，分別為BM05、BM06和BM07、BM08， 跨河水準測量網形如圖3所示，任意兩點間均要進行聯測[13-14]。以BM05—BM08線路為例，僅需3站即可完成跨河水準測量，如圖4所示。

圖4 精密三角高程跨河水準示意圖

2.3 成果分析

以測段BM05—BM08的觀測數據為例，按主站、輔站的觀測成果分別列出，其中，高、低表示高棱鏡或低棱鏡的相關觀測數據，見表3。

表3 精密三角高程跨河水準測量成果

3 結 語

本文詳細分析了精密三角高程代替二等水準測量的原理、誤差來源、精度評定，并進行了實際工程應用，得出該方法在一定條件下可以代替二等水準測量。在實際測量中，通過以下措施可進一步提高成果精度：

(1) 使用高精度全站儀進行觀測，采用多測回法提高測角、測邊精度。

(2) 采用奇數站進行對向邊觀測。

(3) 起、末水準點觀測邊長控制在20 m以內。

(4) 觀測高度角不宜過大，山地區域適當縮短觀測邊長。

(5) 使用高、低雙棱鏡法觀測進行相互檢校。