基于含水層儲(chǔ)水量的泉流量預(yù)測(cè)

(1.華北水利水電大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，河南 鄭州 450046； 2.河海大學(xué) 水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098； 3.中國(guó)電建集團(tuán) 河南省電力勘測(cè)設(shè)計(jì)院有限公司，河南 鄭州 450007)

我國(guó)西南地區(qū)巖溶面積廣闊，由于巖溶含水系統(tǒng)特殊的地質(zhì)結(jié)構(gòu)，該地區(qū)的水分運(yùn)移十分復(fù)雜，降雨形成的地表水通過(guò)裂隙、落水洞等形式快速滲入地下，造成地表水資源短缺，人水矛盾突出，目前水資源短缺是該地區(qū)面臨的主要問(wèn)題[1]，因此，開(kāi)展巖溶水流運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究十分必要。

由于巖溶含水系統(tǒng)中同時(shí)存在裂隙流和管道流、達(dá)西流和非達(dá)西流、連續(xù)流和孤立流，水動(dòng)力過(guò)程非常復(fù)雜，傳統(tǒng)的水文地質(zhì)方法如示蹤技術(shù)[2]、地下水動(dòng)力學(xué)等方法難以解釋巖溶水流運(yùn)動(dòng)機(jī)理，而室內(nèi)物理模型試驗(yàn)是探討巖溶水運(yùn)動(dòng)規(guī)律的有效工具之一[3-4]。在巖溶含水系統(tǒng)中，泉流量曲線(xiàn)集合了巖溶含水系統(tǒng)內(nèi)部大量的動(dòng)態(tài)信息，泉流量曲線(xiàn)可以用來(lái)研究巖溶含水層地下水運(yùn)動(dòng)特性[5-7]。季葉飛等[8]利用Basic Hydrology System物理模型研究了巖溶區(qū)不同水源的轉(zhuǎn)化機(jī)理及泉流量衰減過(guò)程。胡雨柔等[9]通過(guò)物理模擬得到泉流量對(duì)降雨強(qiáng)度響應(yīng)的正相關(guān)規(guī)律。束龍倉(cāng)等[10]、周玥等[11]、溫忠輝[12]等通過(guò)裂隙網(wǎng)絡(luò)-管道雙重介質(zhì)物理模型探討了泉口直徑、落水洞充填程度以及落水洞尺寸對(duì)泉流量衰減過(guò)程的影響。蔡云等[13]利用黑箱理論和灰色理論對(duì)泉流量衰減進(jìn)行了模擬預(yù)測(cè)。姜寶良等[14]基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了逐月泉水流量動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型。前人研究主要探討了泉流量衰減曲線(xiàn)的預(yù)測(cè)，雨強(qiáng)和含水介質(zhì)結(jié)構(gòu)等對(duì)泉流量衰減的影響，除此之外，含水層初始飽和厚度、含水介質(zhì)儲(chǔ)水量與泉流量衰減之間也有密切的關(guān)系。本文利用室內(nèi)裂隙網(wǎng)絡(luò)-管道雙重介質(zhì)物理模型進(jìn)行室內(nèi)物理試驗(yàn)，探討二者之間的關(guān)系。

1 物理模型

根據(jù)貴州普定后寨河流域含水介質(zhì)空隙結(jié)構(gòu)的相關(guān)研究結(jié)果[15-18]，對(duì)其進(jìn)行概化，得到室內(nèi)裂隙網(wǎng)絡(luò)-管道雙重介質(zhì)物理模型，包括裂隙網(wǎng)絡(luò)、落水洞、管道等結(jié)構(gòu)，如圖1，2所示。

裂隙網(wǎng)絡(luò)-管道雙重介質(zhì)模擬模型由兩塊平行光滑透明的有機(jī)玻璃板組成。在其中一塊透明有機(jī)玻璃板上，固定有96塊尺寸為10 cm×10 cm×3 cm，8塊尺寸為10 cm×5 cm×3 cm相間排列的透明玻璃磚，相鄰兩行玻璃磚之間的空隙構(gòu)成層面裂隙，開(kāi)度均值為5 mm，共7條。相鄰兩列玻璃磚之間的空隙構(gòu)成垂直層面裂隙，開(kāi)度均值為0.12 cm，每層12條，共96條。玻璃磚與另一塊玻璃板之間鋪有一塊橡膠皮，橡膠皮與玻璃磚之間用透明膠粘合，以防止水流在裂隙和管道之外的空隙流動(dòng)。兩塊平行玻璃板的外側(cè)用3組鋼條固定，防止試驗(yàn)過(guò)程中水壓過(guò)大使裝置爆裂。底部管道由模型底部預(yù)留的空隙構(gòu)成，尺寸為129.5 cm×3 cm×3 cm。落水洞由模型右側(cè)預(yù)留的空隙構(gòu)成，尺寸為3 cm×86.5 cm×3 cm。裝置最頂部為分散補(bǔ)給區(qū)，用以模擬降雨補(bǔ)給系統(tǒng)。裝置的最頂端及兩側(cè)裝有排氣管，在補(bǔ)給過(guò)程中可排出裝置中的空氣，避免空氣滯留在裝置中造成水流不飽和，影響試驗(yàn)結(jié)果。

圖1 裂隙網(wǎng)絡(luò)-管道雙重介質(zhì)室內(nèi)物理模型Fig.1 The physical model of fractures and conduits dual media

圖2 裂隙網(wǎng)絡(luò)-管道雙重介質(zhì)室內(nèi)物理模擬系統(tǒng)示意Fig.2 Stimulation system of the physicalmodel of fractures and conduits dual media

在裂隙網(wǎng)絡(luò)-管道模擬裝置一側(cè)玻璃板安裝有27根連接管，每根連接管連接一個(gè)壓力傳感器，用于監(jiān)測(cè)試驗(yàn)過(guò)程中的水頭變化，水頭監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位置如圖2中圓點(diǎn)所示。

泉流量監(jiān)測(cè)裝置主要有一個(gè)直徑為15 cm的透明有機(jī)玻璃水桶，以及一個(gè)壓力傳感器組成。壓力傳感器連接在玻璃水桶的底部，在試驗(yàn)過(guò)程中測(cè)量水頭隨時(shí)間變化，泉流量變化過(guò)程由水頭變化計(jì)算轉(zhuǎn)換得到。

2 試驗(yàn)操作

泉口直徑設(shè)置為4 mm。試驗(yàn)開(kāi)始前，關(guān)閉排泄口閥門(mén)，打開(kāi)補(bǔ)給閥門(mén)，開(kāi)始補(bǔ)給裂隙網(wǎng)絡(luò)-管道含水介質(zhì)，直至水位升至某一高度(此高度即為含水層初始飽和厚度M)后，關(guān)閉補(bǔ)給閥門(mén)，靜置幾分鐘。然后打開(kāi)排泄閥門(mén)，試驗(yàn)開(kāi)始，水從泉口流出，流入排泄水箱，直至水流從裝置中全部排出，此次試驗(yàn)結(jié)束，試驗(yàn)過(guò)程中，壓力傳感器監(jiān)測(cè)水頭變化。試驗(yàn)共設(shè)置7個(gè)不同的含水層初始飽和厚度(M=88.0，76.0，65.5，55.0，44.5，34.0，23.5 cm)，重復(fù)以上試驗(yàn)步驟。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 水頭結(jié)果分析

分析裂隙部分水頭試驗(yàn)數(shù)據(jù)和管道部分水頭試驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)二者之間的差值很小，裂隙水頭和管道水頭隨時(shí)間變化規(guī)律基本一致，出現(xiàn)這種結(jié)果的原因可能是模型尺度導(dǎo)致。下面以管道水頭為例，分析試驗(yàn)過(guò)程中水頭隨時(shí)間的變化規(guī)律。不同含水層初始飽和厚度條件下，管道水頭隨時(shí)間變化如圖3所示。由圖3 可以看出，水頭隨時(shí)間變化呈階梯狀下降，這是由于裂隙的非均質(zhì)性導(dǎo)致的，由于層面裂隙的過(guò)渡，水流在層面裂隙中的流速比在垂直層面裂隙中的流速緩慢，導(dǎo)致水頭隨時(shí)間變化呈階梯狀變化。本次研究中，含水層初始飽和厚度對(duì)水頭變化率影響較小，因此，水頭隨時(shí)間變化可由一族斜率基本相同，截距(即含水層初始飽和厚度)不同的曲線(xiàn)概化，由曲線(xiàn)擬合得到水頭變化方程：

H管道=Ct+M

(1)

式中，H管道為管道中水頭，cm；t為時(shí)間，s；C為曲線(xiàn)斜率，取7條曲線(xiàn)斜率的平均值，取值為-0.313。

3.2 泉流量結(jié)果分析

每次試驗(yàn)中，水流排泄至排泄水箱，排泄水箱連接壓力傳感器，試驗(yàn)過(guò)程中記錄排泄水箱水頭變化。排泄水箱水頭隨時(shí)間變化，如圖4所示。

設(shè)排泄水箱中水頭隨時(shí)間變化為

H水箱=H(t)

(2)

則排泄水箱中水的體積隨時(shí)間變化為

V(t)=SH(t)

(3)

對(duì)式(3)取微分，即得泉流量隨時(shí)間變化為

Q(t)=dV(t)/dt

(4)

式中，S為排泄水箱橫截面面積，cm2。

由Matlab程序處理可得，不同含水層初始飽和厚度條件下，泉流量衰減曲線(xiàn)，如圖5所示。

圖3 不同含水層初始飽和厚度條件下，管道水頭隨時(shí)間變化Fig.3 The changes of the hydraulic head in the conduitunder conditions of different initial saturated aquifer thicknesses

圖4 排泄水箱中水頭隨時(shí)間變化曲線(xiàn)Fig.4 The changes of the hydraulic head in the outflow tank

圖5 泉流量衰減曲線(xiàn)Fig.5 The curves of spring discharge attenuation

泉流量按照指數(shù)方程Q=Q0e-αt[8,19]衰減，對(duì)7個(gè)不同含水層初始飽和厚度條件下的泉流量曲線(xiàn)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果見(jiàn)表1。

3.2.1泉流量衰減預(yù)測(cè)模型

初始衰減流量Q0以及衰減系數(shù)α與含水層初始飽和厚度M以及含水層初始儲(chǔ)水量V密切相關(guān)，即泉流量變化可由以下方程刻畫(huà)：

Q=f(M,V)eg(M,V)t

(5)

由回歸分析可得，初始衰減流量Q0與含水層初始飽和厚度M以及含水層初始儲(chǔ)水量V之間的函數(shù)關(guān)系f(M,V)：

f(M,V)=a+bM+cln(V)

=3.68+0.32M-0.12ln(V)

(6)

同理，由回歸分析可得，衰減系數(shù)α與含水層初始飽和厚度M以及含水層中水的儲(chǔ)水量V之間的函數(shù)關(guān)系g(M,V)：

g(M,V)=d+eM+fln(V)

=0.0111+0.00011M-0.0088ln(V)

(7)

回歸分析結(jié)果所得系數(shù)值及其置信區(qū)間，如表2所示。初始衰減流量Q0以及衰減系數(shù)α的數(shù)學(xué)模型計(jì)算值與試驗(yàn)測(cè)量值對(duì)比，如圖6所示，從圖6可以看出，初始衰減流量Q0以及衰減系數(shù)α計(jì)算值與測(cè)量值的對(duì)比點(diǎn)均在直線(xiàn)y=x附近，經(jīng)計(jì)算，誤差均小于5%。

表2 回歸分析結(jié)果一Tab.2 The results of regression analysis Ⅰ

圖6 初始衰減流量Q0以及衰減系數(shù)α的數(shù)學(xué)模型計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比Fig.6 The comparison of mathematical model andexperimental results (Q0andα)

3.2.2含水層初始飽和厚度預(yù)測(cè)

經(jīng)回歸分析發(fā)現(xiàn)，含水層初始飽和厚度M與泉流量線(xiàn)型即初始泉流量Q0及衰減系數(shù)α有密切的關(guān)系：

M=β0+β1Q0+β2α

(8)

回歸分析所得參數(shù)值及其置信區(qū)間，如表3所示。數(shù)學(xué)模型計(jì)算值與試驗(yàn)測(cè)量值對(duì)比，如圖7所示，從圖7可以看出，計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比點(diǎn)均在直線(xiàn)y=x附近，經(jīng)計(jì)算，誤差小于5%。

表3 回歸分析結(jié)果二Tab.3 The results of regression analysis Ⅱ

圖7 數(shù)學(xué)模型(式8)計(jì)算值與試驗(yàn)測(cè)量值對(duì)比Fig.7 The comparison of mathematical modeland experimental results (Equation 8)

4 結(jié) 語(yǔ)

利用裂隙網(wǎng)絡(luò)-管道雙重介質(zhì)物理模型對(duì)巖溶含水系統(tǒng)的儲(chǔ)水量與泉流量線(xiàn)型之間的關(guān)系進(jìn)行了試驗(yàn)研究。本次試驗(yàn)中，管道水頭隨時(shí)間成階梯狀下降，不同含水層初始飽和厚度條件下，管道水頭下降曲線(xiàn)可以由同斜率，不同截距的曲線(xiàn)族來(lái)表示。研究結(jié)果表明，泉流量線(xiàn)型與含水層初始飽和厚度、含水層初始儲(chǔ)水量密切相關(guān)，基于回歸分析建立了泉流量關(guān)于含水層初始飽和厚度以及含水層儲(chǔ)水量的預(yù)測(cè)模型。同時(shí)，含水層初始飽和厚度可以由初始泉流量和衰減系數(shù)表達(dá)，這一方法為巖溶含水系統(tǒng)水位的預(yù)測(cè)提供了一種選擇。