薄膜超構表面聲擴散體擴散性能研究?

關淅文 蓋曉玲 李賢徽 邢 拓 蔡澤農 王 芳

(北京市勞動保護科學研究所 環境噪聲與振動北京市重點實驗室 北京 100000)

0 引言

聲波在物體表面上的反射很大程度上取決于物體表面結構。施羅德擴散體(Schroeder diffuser,SD)[1-2]的提出，為有序控制聲波擴散奠定了重要基礎，自此，各種擴散體設計方法被提出用以改進聲波擴散方向和適用頻帶。最經典的施羅德擴散體與隨機分布相比，采用了周期結構，通過二次剩余序列設計每一個阱的深度，人為設計聲波的反射方向實現聲音的漫反射，但施羅德擴散體并沒能實現聲波盡可能均勻的在所有方向上反射，而且適用的頻帶較窄。Cox[3-4]等將凹槽之間的隔板去掉，通過迭代算法得到階梯型擴散體。這種擴散體吸聲，且均勻擴散性能較低。D’Antonio等[5-6]運用幾何分形理論，通過傅里葉合成和階梯函數方法調制較小基數結構，設計成幅度格柵擴散體，改善高頻擴散性能。Angus[7-8]將擴散體及其反相擴散體按二進制偽隨機序列排布推導出調制相位反射格柵擴散體。在此基礎上將吸聲面和反射面按最大長度序列排布，研究了一維振幅反射格柵擴散體的散射性能，擴散性能提高，但鏡面反射增強。RPG公司開發了Binary Amplitude Diffuser[9]，將面板的某些部分按規律彎曲一定角度，使得擴散體擴散方向更均勻。Cox等[10-11]和Xiao等[12]采用三元序列使入射波與反射波在鏡面反射方向發生干涉互相抵消，改進了擴散效果，但在偶數倍頻程頻率處干涉會失效。以上都是對傳統施羅德擴散體的改進，共同的缺點在于體積龐大、結構復雜，不利于實用。近年來由于聲學超材料的興起，利用聲學超材料構建擴散體能有效降低擴散體尺寸引起了學界的興趣，文獻[13-15]提出了通過激發局域共振在亞波長尺度內產生有限大小的傳播相位突變的思路，利用超薄的非經典亥姆霍茲諧振腔構建出厚度僅為SD十分之一的超構表面施羅德擴散體。但結構過于精細，給工程加工帶來了很大的不便。薄膜作為常用的聲學材料，具有良好的聲學性質，一直都用于吸隔聲，而薄膜型超材料已被證實具有更優良的聲學性質，如Naify等[16]發現其在低頻傳遞損失峰值處有效動態質量密度為負。Mei等[17]設計出在170 Hz能吸收86%入射波的薄膜材料，在某些低頻頻率處能吸收99%入射波的雙層材料等。本文考慮利用薄膜超材料構建聲擴散體，利用薄膜的物理特性和超材料的結構特性，在實現聲能均勻擴散的同時，確保結構簡單，加工方便。

1 數值仿真

本文采用薄膜超材料,將施羅德擴散體的設計方法類比到薄膜超材料上，表面格林函數方程為

其中，S和ρ分別是表面積和面密度，Wi(r)2和ωi是第i個振動模態和固有頻率。薄膜和空腔的阻抗可以表示為表面格林函數的函數，結構胞元總阻抗就是單元阻抗并聯之和。圖1顯示了設計的薄膜超構表面聲擴散體結構，通過在四周固支約束的薄膜表面附加金屬質量塊，以質量塊提供額外的約束，限制薄膜的振動，同時薄膜提供給質量塊的彈性作用使薄膜超材料減少吸收入射聲波能量，并對聲能進行各方向的均勻擴散，薄膜上附加張力依次為1 MPa、3 MPa、5 MPa，其本征頻率分別為286 Hz、525 Hz、762 Hz。構型框架高度為10 mm，背腔厚度為5 mm，薄膜直徑為50 mm，厚度為1 mm，質量塊處于薄膜正中央，厚度為1 mm，寬度為4 mm。

圖1 模型截面圖Fig.1 Model section

利用Comsol Multiphysics建立薄膜超構表面聲擴散體的有限元模型，薄膜選用的PET材料密度和聲速為ρ1=900 kg/m3，c1=2700 m/s，用于構建聲學擴散器的框架的密度和聲速分別設定為ρ2=7850 kg/m3和c2=5200 m/s，遠大于空氣密度ρ0=1.21 kg/m3，c0=343 m/s。在薄膜與框架的連接處，為薄膜施加周向拉力，假設框架結構為剛體材料，不因聲波在其上的傳播發生形變等，框架的邊界條件設置為固定約束，質量塊和薄膜之間的連接也采用固定約束。當入射平面波撞擊在這種胞元結構的平面陣列上時，通過聲擴散體胞元結構表面，互相干涉產生特定的反射場。通過調整作為二次聲源的薄膜超材料表面亞波長尺度胞元，有序安排聲波的波前。基于此，選擇運用PET薄膜并在其表面附加質量塊，將其拓展到三維以實現本文提出的聲學擴散體的設計。

2 分析與討論

由聲學理論可以得出入射平面波以正入射的方式直接傳播到構件上，會引起薄膜附加質量塊的震動，通過對張力的調節以及薄膜材料的選擇，各個單元結構之間的微小差異得到不同的反射波相位以及不同擴散角度的反射波。以3000 Hz為例，調節薄膜張力，分別附加1 MPa、3 MPa、5 MPa的張力，得到如圖2所示的結果，從結果可以看出，隨著薄膜張力的增加，擴散聲能顯著增加，減少了聲能轉化為擴散體振動產生的內能。當張力由1 MPa增加到5 MPa時，擴散瓣的平均聲壓級由120 dB增加到135 dB。同時三種張力情況下，擴散體的擴散均勻性保持良好。質量塊的大小對擴散體的性能的影響如圖3所示，質量塊厚度不變，寬度由4 mm增大為6 mm、8 mm會增加擴散聲能的耗散，均勻性略微減弱，等效質量的增加使得薄膜超構表面聲擴散體的阻尼增加，從而擴散瓣的平均聲壓級幾乎都削減了5 dB。而隨著背腔深度增大，擴散聲能增加，如圖4所示。

圖2 薄膜張力變化對擴散性能的影響Fig.2 Effect of film tension change on diffusion performance

圖3 質量塊大小變化對擴散性能的影響Fig.3 Effect of mass size change on diffusion performance

圖4 腔深變化對擴散性能的影響Fig.4 Effect of cavity depth variation on diffusion performance

在實際情況中，聲學擴散體通常需要用于有限頻帶的聲學信號，并且非常需要寬的工作頻帶。為了在頻率變化時定量評估不同擴散體的性能，采用了一個擴散系數參數，通常用于表征特定頻率下擴散的有效性，公式定義如下[18-19]：

其中，Li(φ)是極性響應中以分貝為單位的聲壓級，n是接收點數量，下標φ是入射角。通過控制施羅德擴散體和薄膜超構表面聲擴散體的尺寸都為87.1 cm×81.7 cm來比較兩者之間性能的差異。通過調節薄膜超構表面聲擴散體胞元的張力，可以對應用頻帶進行調節。這些明顯優勢取決于薄膜超構表面特定胞元結構的構造，根據薄膜超材料的特性，附加質量塊的薄膜具有負有效質量和負有效剛度，剛性質量塊對聲波存在較強的反射作用，薄膜對質量塊的牽引，可將復雜系統簡化為質量塊-彈簧振動模型[16]。受到聲波的激勵，薄膜牽引質量塊運動產生負的有效質量，然后當質量塊和薄膜的相位相差180°時，質量塊與薄膜運動方向相反，相位差為0°時，質量塊與薄膜運動方向相同[20]。附加質量在一定程度上將入射的聲波以局域共振的方式衰減，使結構具有了更寬的共振頻帶。薄膜共振存在黏滯損耗，利用Comsol Multiphysics熱聲模塊，考慮到亞尺度結構整體的黏滯效應，將邊界的黏滯效應和薄膜的阻尼的損耗等效設置為薄膜損耗因子，令薄膜損耗因子從0.03～0.1變化，通過仿真結果發現，損耗因子的變化對薄膜型散射體的聲能分布沒有太大影響。圖5給出了損耗因子為0.5和沒有黏滯效應的薄膜型擴散體的聲能分布。

圖5 黏滯與無黏滯聲場分布圖Fig.5 Viscous and non-viscous sound field distribution

現實情況下，聲波不可能實現非常完美的垂直正入射，設計聲波入射角度為30°、45°、60°得到擴散體的擴散系數如圖6所示，對比這三種情況下薄膜超構表面聲擴散體和傳統施羅德擴散體的性能優劣。其中藍色和紅色兩條線表示兩種胞元結構厚度分別為10 mm的薄膜超構表面聲擴散體和50 mm的施羅德擴散體的擴散系數曲線。通過模擬，可以看出，4000 Hz頻帶內，三種入射角情況下，薄膜超構表面擴散體的性能都比施羅德擴散體的擴撒性能要好得多。在高頻處，由于高階模態的存在，擴散系數將減小，這表明通過調整結構參數來提高截止頻率可以實現薄膜超構擴散體的超寬帶寬的可能性。本文提出的擴散器具有簡單性和有效性，可為聲學擴壓器的設計提供一種替代方案。此外，對于需要較大面積的擴散體，可以通過重復排列擴散體胞元結構來構造它。

圖6 薄膜超構表面擴散體與施羅德擴散體擴散系數對比圖Fig.6 Comparison of diffusion coefficient between thin film superstructure surface diffuser and Schroeder diffuser

圖7 薄膜聲擴散體與施羅德擴散提指向性對比圖Fig.7 Contrast of directivity of film acoustic diffuser and Schroder diffusion

在本文設計中，可以通過調制每個單元的反射相位來直接操縱反射聲場。通過調節薄膜張力和質量塊質量，可以根據實際需要得到特定的反射波。圖7給出了相同尺寸的薄膜超構表面聲擴散體和施羅德擴散體的指向性對比圖，其中每個峰代表不同方向上散射聲場的擴散瓣。薄膜超材料的反射聲場能直接通過操縱胞元的設計進行調節，從圖7擴散瓣的指向性與擴散性可以看出，薄膜超構表面聲擴散體相較于施羅德擴散體而言，在圖示的五個特定頻率內，擴散瓣更多且聲能分布更均勻。

3 結論

綜上所述，本文基于超材料的波前處理的概念，提出了一種薄膜超材料擴散體，它能夠通過直接操縱反射波的波前，以更易操作和更均勻的方式擴散聲能，形成更均勻的期望波場。通過與商業化施羅德擴散體之間比較的數值結果證明，薄膜超構表面擴散體優于施羅德擴散體，在更寬的頻帶內能產生更均勻的反射波。黏度的影響可以忽略不計，因為邊界層厚度遠小于元件的寬度。因此，可以通過調整單個元件的尺寸來進一步擴大帶寬，這是本文設計的另一個獨特優點。設計簡單，性能更優，本文提出的擴散器更有望在工程應用上提供一條途徑。