基于電磁力近似算法的驅動電機NVH快速仿真方法

鄧清鵬 盧 彬 王 濤 劉衛國 鄧承浩 周安健任 勇 肖賀平

(1重慶長安新能源汽車科技有限公司動力開發部 重慶 401120)

(2長安福特馬自達發動機有限公司 南京 211100)

0 引言

與傳統燃油汽車相比，純電動汽車由于沒有了內燃機噪聲的貢獻，車內噪聲總聲壓級下降了，但也出現了新的NVH挑戰。由于沒有內燃機噪聲的掩蔽效應，其他噪聲得以凸顯出來，如驅動電機的電磁噪聲，減速器齒輪嚙合噪聲，路噪，風噪，空調系統、電池熱管理系統噪聲等。其中驅動電機引發的電磁噪聲是電動汽車NVH關注的重難點問題之一，往往表現為高頻的階次嘯叫。在背景噪聲不大的電動汽車內，電磁嘯叫噪聲往往會給車內人員帶來極差的駕乘體驗。為了防止產生過高的電磁嘯叫噪聲，研發人員在電驅動系統的設計階段就應該全面分析潛在NVH風險，規避可能產生的嘯叫問題，以提前調整和優化設計方案，避免后期整改帶來的高額成本。這就要求研發人員在設計階段對電機電磁方案、電驅系統結構特征、系統集成策略進行NVH方面的細致考量，同時也應該對電驅動系統進行全轉速段振動噪聲仿真，以預測和評估電驅動系統的NVH表現。

電機電磁噪聲是由電磁力激勵電機結構振動產生的。電機運轉時，定轉子磁場在電機定子鐵心齒上引起隨周向位置和時間變化的電磁力，引發電機定子外殼振動，外殼的法向振動就會向周圍空氣輻射噪聲[1]。因此電機電磁噪聲仿真至少應當包含3個環節的內容，即電磁場仿真、結構振動仿真及輻射聲場仿真。電磁場仿真的目的是獲得電機定子齒上的交變電磁力，即引發振動噪聲的激勵力，有限單元法是進行電磁力仿真的最常用手段[2-5]。獲得電磁激勵力之后，將其施加到電機定子及殼體結構上進行結構振動有限元仿真，以獲取電機外殼表面法向振動速度。結構振動仿真的難點在于結構有限元的準確建模。一方面電機定子鐵心及繞組材料具有各向異性，材料本構關系難以準確定義，另一方面電機零組件材料參數及連接關系具有很強的不確定性，導致電機結構有限元模型很難一次建準。因此通常需要對電機零組件進行試驗模態分析，以試驗獲得的模態參數驗證和校準結構模型[6-10]。電機的輻射聲場仿真通常可以基于有限元或者邊界元方法進行[5,10]，將結構振動仿真得到的表面振動速度作為輻射聲場的邊界條件施加到模型之中。

電動車用驅動電機的工作轉速范圍很寬，若要評估其全轉速段NVH表現，往往需要進行多個轉速工況的NVH仿真。以目前乘用車上使用較多的永磁同步電機為例，其工作轉速通常在0～12000 r/min范圍變化。若要分析電機總聲壓或階次噪聲在全轉速段的變化情況，則需要進行一百多到幾百個轉速工況的仿真才能獲得令人滿意的轉速分辨率，這必將耗費大量計算資源和時間。本文結合電磁場、結構振動及聲場有限元分析，采用電機電磁力的時間縮放及插值近似算法，實現了車用驅動電機的電磁振動及噪聲的快速仿真。該方法只需進行少量轉速工況的電磁力仿真，其他大多數轉速工況的電磁力可以通過近似算法快速獲取，大大節省了仿真時間和計算資源，提高了仿真效率。全文內容安排如下：第1節詳細介紹了電磁力仿真及近似算法，包括近似計算精度分析；第2節介紹了電機結構振動建模及仿真方法、電磁力的映射算法等內容；第3節就NVH快速仿真的精度及效率進行討論；全文工作的結論在第4節給出。

1 電磁力仿真及近似算法

1.1 電磁場有限元仿真

在進行電機氣隙電磁力的仿真計算之前，首先需要確定電機運行的轉速與轉矩。汽車行駛過程中，驅動電機的轉矩、轉速及二者之間的關系受到控制標定策略、油門開度及電機外特性的影響。電機外特性是指電機在不同轉速下的峰值轉矩輸出特性，外特性曲線可分為恒轉矩區和恒功率區兩部分。其恒轉矩區主要表征車輛的起步加速性能、爬坡性能，而恒功率區主要表征車輛的超車性能及允許最高車速。若以全油門對電動汽車進行加速，在低車速段驅動電機以其最大扭矩對外做功，而在高轉速段則以其最大功率對外做功。這種加速方式能夠激發出驅動電機最強的嘯叫階次噪聲，因此在工程中常被用作驅動電機NVH性能評價的關鍵目標工況。全油門加速時，驅動電機的轉矩與轉速之間的關系可由電機的滿載外特性曲線近似表示。

本文以某純電動乘用車永磁同步驅動電機為研究對象，電機極對數為p=4，定子槽數為z=48槽。該電機的外特性曲線如圖1所示，其恒轉矩區終止轉速(即恒功率區起始轉速)為n=3000 r/min，圖1中Tqmax表示電機最大轉矩。后文將針對該電機的滿載外特性曲線對電機在不同轉速下的振動噪聲進行仿真分析。

圖1 電機外特性曲線Fig.1 External characteristic curve of the motor

本文使用Maxwell電磁場分析軟件對該電機進行二維電磁場有限元分析，以獲得指定工況下氣隙中的電磁力密度。考慮到電機結構對稱性，為節省仿真時間，建立其1/8模型，即最小單元單機模型。采用矢量磁位求解，在忽略定子外圓邊界漏磁的條件下，定子外圓邊界矢量磁位為0。此外，最小單元電機模型滿足奇對稱條件，即主邊界矢量磁位等于從邊界矢量磁位相反數。為解決有限元網格隨著仿真工況變化而改變給插值計算帶來的困難，本文在定轉子之間的氣隙中選取數目及位置固定的一組點列作為電磁力提取的虛擬節點。由于電磁力對空間角度具備周期性，可由單元電機模型陣列獲得全域模型的電磁力。本文于單元電機模型氣隙中均勻布置了256個虛擬節點，即整圈氣隙中均勻布置了共2048個虛擬節點。

圖2給出了由有限元仿真得到電機滿載外特性曲線上四個不同轉速(對應圖1中A、B、C、D四點)下某虛擬節點位置的徑向電磁力密度的時間歷程及頻譜。由于各工況對應的電機轉速及電磁力周期均不一致，為了更直觀地比較各工況的節點電磁力，圖中橫縱軸均進行了無量綱化處理。圖中時間軸基于各工況對應的電磁力周期t0進行無量綱化，頻率軸基于各工況對應的電磁力基頻f0進行無量綱化，力密度幅值基于4個工況時域電磁力的最大峰值進行無量綱化。力基波周期T與電機轉速n的關系為T=60/(2pn)，4個工況對應的電磁力基頻及周期大小見表1。圖2(a)給出了各工況單個力周期內的電磁力密度，圖2(b)中繪制了電磁力密度相對于力基頻的0～12階頻譜幅值柱狀圖(該電機力基頻等于8倍電機轉子旋轉頻率)。對于位于恒轉矩區間的A、B兩點，基于力周期無量綱化后的節點電磁力密度時域曲線幾乎完全重合，圖2(b)中各階次譜的幅值也幾乎完全一致，這與該區間轉矩幅值保持恒定的特征是一致的。對于恒功率區的B、C、D三點，電磁力密度曲線不再重合，電磁力密度的幅值隨轉速增加而逐漸下降，相應的階次頻譜幅值也不相等。

圖2 徑向電磁力密度的時間歷程及頻譜Fig.2 Time history and frequency spectrum of the radial electromagnetic force density

表1 各工況電磁力基頻及周期Table1 Basic frequencies and periods for electromagnetic forces at different operating conditions

1.2 工況間電磁力近似算法

1.2.1 恒轉矩區時間縮放

基于前文分析不難發現，若已經通過仿真得到外特性曲線上恒轉矩區某工況的氣隙電磁力密度，恒轉矩區上其他轉速工況的氣隙電磁力密度就可以通過工況間電周期的比例關系對已知氣隙力進行時間軸縮放來獲得。因此對于整個恒轉矩區，僅需對1個轉速工況進行電磁場有限元仿真，其他任何處于相同外特性曲線上的工況均可以通過電磁力密度的時間軸縮放快速求得。本文振動仿真是基于直角坐標系方向來定義和加載載荷，為方便起見，后文將基于坐標軸方向來討論和計算電磁力，以x-y平面坐標系表征Maxwell二維電磁場的幾何位置。不妨以、表征基于仿真工況的有限元分析得到的第i個虛擬節點上的x向電磁力密度及y向電磁力密度的時間歷程，以Pix(t)、Piy(t)表征待求工況的x向及y向電磁力密度。若仿真工況轉速及電周期分別為na和Ta，待求工況轉速和電周期分別為n和T，則兩個工況電磁力密度關系如下：

通過式(1)～(2)即可求得恒轉矩區任意轉速工況下的虛擬節點電磁力密度。

盡管電磁噪聲主要由徑向電磁力引發，切向力對電磁噪聲的貢獻較小，但本文的后續計算中仍然將切向電磁力的作用考慮到模型之中。上述Pix(t)、Piy(t)兩個力密度就代表了徑向電磁力密度及切向電磁力密度在x、y兩個方向貢獻。

1.2.2 恒功率區插值計算

對于恒功率區，時間軸縮放方法不再適用，本文采用插值方法來計算待求工況的電磁力密度。首先，使用有限單元法仿真獲得外特性曲線上恒功率區數個不同轉速工況的電磁力密度，兩個轉速之間的其他工況的電磁力密度通過線性插值方法來近似計算。有限單元仿真獲得的兩個轉速n1和n2下的電磁力密度為已知量，在n1工況第i個虛擬節點在無量綱時刻t′(t′∈[0,1])的x向及y向力密度分別為和n2工況對應的力密度分別為和假設上述兩個轉速之間的待求工況(轉速為n)的節點電磁力密度為Pix(t)、Piy(t)，根據線性插值法有

前面已通過電磁場仿真獲得轉速5000 r/min及6000 r/min兩個工況的電磁力結果，采用線性插值方法即可獲得這一轉速區間內其他轉速工況的電磁力結果。圖3給出了電機轉速5500 r/min時某虛擬節點y向電磁力密度時間歷程及頻譜，圖3(a)給出了插值得到的電磁力與Maxwell電磁場仿真直接得到的電磁力時間歷程及二者之間的誤差，圖3(b)給出了兩組結果的頻譜對比，無量綱方法同圖2。由圖3可見，兩條時域結果曲線吻合得很好，兩者差值曲線在0值附近有輕微波動，差值曲線的無量綱峰值僅0.08。電磁力密度的頻譜幅值也非常接近，最大的5階諧波電磁力峰值相對誤差不超過4%。

圖3 y向電磁力密度時間歷程及頻譜Fig.3 Time history and frequency spectrum of the electromagnetic force density in the y direction

需要說明的是，電磁力插值計算的精度受插值轉速區間寬度的影響。對于同一電機的外特性曲線而言，插值區間越窄，區間內插值得到的電磁力誤差越小，反之則越大。以本文電機為例，若調整插值區間為5250～5750 r/min，插值計算得到的5500 r/min的電磁力的最大5階諧波電磁力峰值相對誤差不超過2%。對于本文電機而言，4%的電磁力諧波峰值誤差已可以接受，因此可對恒功率區每1000 r/min劃分一個插值區間進行電磁力插值計算。

2 電機結構振動仿真

2.1 結構有限元建模

為計算電機在電磁激勵力作用下的振動響應，這里采用有限元法進行仿真，仿真在商用軟件Nastran上進行。本文研究目的是為了闡明插值快速仿真的實現方法、有效性及其在提升仿真效率方面的效果，而不在于對電機結構進行準確建模，因此本文使用了一個高度簡化的電機結構模型進行振動及噪聲仿真。模型中僅考慮了電機定子鐵心、外殼及端蓋幾個部分，忽略了轉子及軸承部分。模型中將定子鐵心的材料視為各向同性，彈性模量為2×105MPa，泊松比為0.29。定子外殼及端蓋為鑄鋁，其彈性模量為6.9×104MPa，泊松比為0.33，振動仿真時設定結構模態阻尼比為ε=0.03。

汽車驅動電機進行NVH臺架測試時，通常需要將該電機的軸伸端端蓋通過螺栓固定到一個大剛性的臺架上。鑒于此，對仿真模型施加類似的幾何邊界條件，即將電機軸伸端端蓋通過法蘭螺栓孔進行固定約束。電機有限元模型邊界約束如圖4所示，圖中三角形所示位置即為實施固定約束的螺栓孔位置。

圖4 電機有限元模型邊界約束Fig.4 Boundary condition for the finite element model of the motor

2.2 電磁力映射加載

振動有限元仿真計算前需要將氣隙電磁力密度映射加載到電機定子齒的結構網格上。氣隙上的電磁力密度已在第1節獲得了，電機氣隙電磁力密度沿軸向方向可視為均勻分布。為方便將電磁力向結構網格上映射，定子鐵心用六面體單元進行劃分，且先劃分端面網格，再在軸向進行拉伸形成軸向均布網格。定子齒的內表面節點上的電磁力密度可由附近氣隙上均布虛擬節點的電磁力密度通過映射算法得到。

本文以某軸向截平面內的定子齒上的節點為例，說明電磁力密度的映射方法，氣隙虛擬節點與結構網格節點之間的電磁力密度映射關系見圖5。選取以該節點為圓心、氣隙長度δ為半徑的圓內的所有虛擬節點作為電磁力映射的關聯節點。設關聯虛擬節點個數為I，第i個關聯節點電磁力密度為Pi，齒節點與關聯節點i的距離為ri，則齒節點上的電磁力密度可由式(5)計算[11]：

計算時可根據定義的xy平面坐標系分別對x及y向電磁力進行映射，獲得齒節點電磁力密度之后，即可計算得到齒面單元所受平均電磁力密度及節點電磁力，再通過matlab編寫電磁力載荷文件。將編寫好的載荷文件導入至Nastran即可實現對結構有限元模型的激勵力加載。

圖5 電磁力密度映射關系Fig.5 Mapping of the electromagnetic force density

3 聲功率誤差及仿真效率

獲得電機強迫振動結果之后，輻射聲場仿真在商用聲學仿真軟件LMS Virtual Lab中進行。將前面Nastran計算得到的電機表面振動速度作為邊界條件施加到聲場模型中。限于篇幅，在此不對聲場建模的詳細步驟展開討論。本文以電機的輻射聲功率為目標，對快速仿真方法的計算精度進行評價。定義電磁力近似算法獲得的電機聲功率級誤差為

其中，SWL是基于電磁力近似算法獲得的電機輻射聲功率，SWL0為基于電磁力有限元仿真獲得的電機輻射聲功率。計算恒轉矩區工況(轉速低于3000 r/min)的SWL值時，電磁力是基于圖1中B工況的仿真電磁力結果近似計算的。計算恒功率區工況(5000 r/min＜n＜6000 r/min)的SWL值時，電磁力是基于圖1中C、D工況的仿真電磁力結果插值計算得到的。表2給出了6個轉速工況對應的聲功率級誤差。參考工程中的習慣說法，表2中的階次概念已相對于前文1.1節及1.2節的階次定義進行了調整，這里的階次是指相對于電機轉子轉頻而言的(1.1節及1.2節的i階對應于表1中的8i階)。

進行汽車電驅系統的NVH仿真時，數值建模誤差是不可避免的。結構物理特性、材料參數的不確定性，結構連接邊界條件的不確定性，數值離散誤差等均會導致仿真結果與實測NVH結果之間的偏差。例如，Wegerhoff等[12]給出了一組典型的汽車電驅系統的NVH仿真結果，結果顯示電機振動加速度階次誤差大約在±7 dB范圍內變化。本文表2得到的電機電磁噪聲聲功率級的階次誤差數據絕大部分不超過1.5 dB，最大誤差也不超過3 dB。表2中的誤差是由電磁力近似計算引入的，該誤差相對于電機系統NVH數值建模誤差來說是一個相對小量。由此可見，本文基于電磁力近似算法的電機NVH仿真方法能夠獲得不錯的仿真精度，可以進行工程化應用。

表2 聲功率級誤差Table2 Error of sound power level(單位:dB)

若需要分析電機階次噪聲或總聲壓在整個轉速區間上隨轉速的變化情況，則需要沿著外特性曲線進行多個工況的NVH仿真，此時本文的快速仿真方法則能顯著發揮其提升效率的作用。這里舉例說明快速仿真方法提升仿真效率的效果。若對本文所述電機進行全轉速段NVH仿真，每200 r/min計算一個轉速工況(轉速分辨率Δn為200 r/min)，則共需要獲得12000/200=60組電磁力數據。采用有限元方法逐個求解電磁力，單個工況需要1個單位時間(1個單位時間通常大于半小時)，獲得全部電磁力數據則需要60個單位時間。在相同計算資源條件下，若使用本文方法，采用電磁力時間軸縮放方法計算恒轉矩區不同轉速的電磁力，采用工況間插值方法計算恒功率區不同轉速對應的電磁力，則全轉速段只需進行10個轉速工況的電磁場有限元分析，其他轉速的電磁力全部通過快速算法近似計算，獲取全部電磁力數據總共只需10個單位時間，電磁力計算效率提升為原仿真方案的6倍。若需要更細致的轉速分辨率，如每100 r/min計算一組NVH結果，則使用本文方法的電磁力計算效率將提升為原方案的12倍。由此可見，對電機全轉速段進行NVH仿真時，轉速分辨率Δn越小，本文的快速仿真方法對效率的提升效果則越顯著。

4 結論

本文基于電磁場、結構振動及聲場有限元分析，采用電磁力時間縮放及插值算法、電磁力到結構網格的映射算法，實現了車用驅動電機的電磁振動及噪聲的快速仿真。結論總結如下：

(1)電機電磁力的周期與轉速成反比。在電機外特性曲線的恒轉矩區，電機氣隙電磁力的幅值不隨轉速變化而變化。在電機外特性曲線的恒功率區，氣隙電磁力幅值隨轉速增加而逐漸下降。

(2)在恒功率區，可以基于兩個轉速工況的已知電磁力采用線性插值方法對轉速區間內其他工況的電磁力進行近似計算，近似計算得到的電磁力誤差隨著區間寬度的減小而減小。

(3)本文基于電磁力近似算法的電機NVH仿真方法在滿足一定仿真精度的前提下，可以大大節省多工況仿真所需的電磁力計算時間。對電機全轉速段進行NVH分析時，需要分析的轉速分辨率越小，則該方法對仿真效率的提升效果越明顯。