穿纖維微穿孔板吸聲系數(shù)的有限元仿真

李晨曦 胡 瑩 何立燕

(中國商飛上海飛機設計研究院 上海 201210)

0 引言

隨著科技的發(fā)展，日常生活中的噪聲污染也日益嚴重。因此，人們對降噪吸聲產品的需求也日益增高。常用的吸聲材料多是多孔性纖維或泡沫材料，如玻璃棉、人造纖維、開孔泡沫材料等。這些材料主要通過氣流流經孔隙時的黏滯效應和內摩擦效應等將聲能轉化為其他類型的能量，以此達到吸聲的作用。這類產品吸聲頻帶寬、價格便宜，廣泛地應用于汽車制造業(yè)、廳堂聲學設計等方面。但多孔性材料容易產生粉塵污染，這限制了多孔性材料在醫(yī)院、食品加工廠、微電子產業(yè)等方面的應用[1]。而馬大猷院士[2]提出的微穿孔板吸聲結構可以彌補多孔材料在這方面的缺陷。

經典的微穿孔板吸聲結構的薄板表面分布著微小穿孔，孔徑常在1 mm左右。由于黏滯效應，這樣的微孔可以提供足夠高的聲阻，從而提供有效的吸聲效果[3]。但與傳統(tǒng)的纖維或泡沫材料相比，微穿孔板的吸聲頻帶較窄，因此，如何拓寬微穿孔板的吸聲頻帶成為了微穿孔板相關研究的熱點之一。國內外研究人員曾嘗試用各種方法拓寬微穿孔板的吸聲頻帶，如將微穿孔板的后空腔改為非常規(guī)形態(tài)[4-5]或用赫姆赫茲共振器代替[6]，將微孔的形態(tài)改為圓錐形[7]等，這些非典型的微穿孔板結構均有良好的吸聲效果。然而，文獻[4-6]中改變后空腔并不是改變微穿孔板結構本身，也常常受到實際安裝環(huán)境的限制。將微孔改為圓錐形則增加了微穿孔板的加工難度和加工成本。Chin等[8]用kenaf fiber and polylactic acid制成了復合材料微穿孔板，但其加工方法仍是傳統(tǒng)的混合、打孔、熱處理等，因此未能降低微穿孔板的加工難度和成本。

馬大猷院士[2]提出的微穿孔板吸聲結構經典理論可以用來準確模擬典型微穿孔板的聲學特性，也可以用來針對特定頻率設計微穿孔板。然而，對于非典型的微穿孔板結構，需要新的理論模型或其他仿真方法。Herdtle等[7]提出了圓錐孔微穿孔板的理論模型。Li等[9]提出了考慮薄膜振動邊界條件對微穿孔薄膜聲阻抗影響的理論，但未涉及微穿孔板的結構。Temiz等[10]研究了非均勻分布的微穿孔在考慮板振動情況下的聲阻抗，然而也未涉及微穿孔板的結構。然而對于更復雜的非典型微穿孔結構，理論模型的建立更加困難。因此，有限元分析(Finite element analysis,FEA)成為對非典型微穿孔結構進行研究的新方法之一。Bolton等[11]用計算流體力學(Computational fluid dynamics,CFD)算法研究了典型微穿孔板的末端修正。Carbajo等[12]則證明了含有黏滯效應的FEA算法可以用來對微穿孔板進行聲學仿真。

本文用有限元算法建立了典型微穿孔板和穿入不同數(shù)量金屬纖維的微穿孔板模型，研究了兩種微穿孔板的吸聲系數(shù)、聲阻抗和微孔內法向質點速度的空間分布，并進行了試驗驗證。用微孔體積減去穿入纖維體積求得的等效孔徑和等效穿孔率代入經典微穿孔板理論求得了穿入纖維的微穿孔板吸聲系數(shù)理論值，發(fā)現(xiàn)理論值與試驗結果有較大差異。這證明由于穿入纖維的結構較為復雜，穿入纖維引起的黏滯聲學效應也較為復雜，有必要使用有限元模型對穿入纖維的微穿孔板進行仿真。有限元仿真和試驗數(shù)據表明，穿入金屬纖維可以拓寬微穿孔板的吸聲頻帶，但吸聲系數(shù)也隨之下降。本文第1節(jié)詳細描述了兩種有限元模型的建模方法，并用典型微穿孔板吸聲系數(shù)的試驗結果、理論解和仿真結果進行對比，驗證了有限元模型的有效性；第2節(jié)是試驗樣品的制備與吸聲系數(shù)的測量；第3節(jié)先用穿入纖維前后微穿孔板的吸聲系數(shù)試驗結果和仿真結果的對比驗證了穿入纖維的微穿孔板有限元模型的有效性，然后用聲阻抗和微孔內法向質點速度的空間分布分析了穿入纖維對微穿孔板聲學性能的影響。研究結果表明，考慮黏滯效應的有限元模型可以有效模擬穿入纖維前后微穿孔板的聲學特性，有限元仿真方法適用于結構相對復雜的微穿孔結構的聲學建模，能直觀地體現(xiàn)微孔復雜結構的影響，值得繼續(xù)深入研究和工程應用。

1 穿纖維微穿孔板的有限元法建模

1.1 穿纖維微穿孔板及經典微穿孔板的有限元模型

為研究穿纖維微穿孔板的有限元建模，本文對典型的微穿孔板進行有限元仿真，并研究了穿入纖維后該微穿孔板的有限元模型。微穿孔板及穿入纖維的材料、結構參數(shù)如表1所示。穿入纖維的根數(shù)從0根(空白對照組，即經典的無纖維微穿孔板結構)、3根、7根增加到11根。

表1 微穿孔板及穿入纖維的結構參數(shù)Table1 Structural parameters of the MPPs and the inserted fibers

由于微穿孔板的吸聲性能主要受微孔中的邊界層黏滯效應影響，本文選用Comsol軟件中的thermoacoustics模塊對微穿孔板和穿入纖維的微穿孔板進行仿真。仿真頻率為100～1600 Hz，此頻率上限是由驗證試驗中使用的阻抗管決定的，詳見2.2節(jié)。由于微穿孔板及穿入纖維的微穿孔板都是規(guī)則的圓孔結構，本文使用的有限元模型都是1/4對稱模型，以加速計算過程。有限元模型的截面圖如圖1和圖2所示。圖1是微穿孔板及穿入纖維的微穿孔板的微孔有限元模型。圖2是該微孔兩端與外界空氣連接部分的有限元模型示意圖，外界空氣層的尺寸是孔徑的兩倍，這保證了仿真模型的準確性。如圖1和圖2所示，本文的有限元仿真模型中，僅考慮穿入的金屬纖維的空間占位和纖維邊界的黏滯效應，金屬纖維在流體中的振動、金屬纖維與周圍聲場的聲能熱能交換均未考慮。

圖1 微穿孔板及穿入纖維的微穿孔板的有限元模型Fig.1 FEA models of a perforation of the MPP without and with metal fibers

圖3顯示了穿入3根纖維的微穿孔板的1/4有限元完整模型。在微孔兩端的空氣層兩端，使用perfectly match layer邊界完全吸收層吸收平面波。在微孔某一端的空氣層中設置平面波法向入射聲源，以此在聲場中形成法向入射的平面波聲場。為保證仿真程序能較好地模擬微孔中邊界層的黏滯效應對聲場的影響，本文中微孔部分的網格尺寸較小，最大網格尺寸為1600 Hz時邊界層厚度的1/3。仿真完成后，提取微孔一端的聲壓和法向質點速度即可得到微穿孔板的聲阻抗，從而可以計算出微穿孔板的吸聲系數(shù)。

圖2 穿入3根纖維的微穿孔板的1/4有限元模型，微孔部分Fig.2 A quarter FEA model of the MPP with 3 metal fibers,perforation only

圖3 穿入3根纖維的微穿孔板的1/4有限元模型，完整模型Fig.3 A quarter FEA model of the MPP with 3 metal fibers,full model

1.2 經典微穿孔板的模型驗證

為驗證本文提出的有限元模型，選擇無纖維的經典微穿孔板結構進行仿真，并將仿真結果與試驗結果和理論值進行對比，如圖4所示。微穿孔板的制備和試驗過程的詳細描述在第2節(jié)。由圖4可以看出，理論結果與試驗結果在共振頻率以下吻合度較好，共振頻率以上實驗結果略高于理論結果，仿真結果的共振峰偏向低頻20 Hz，但三條吸聲曲線峰值和趨勢均一致。因此可以認為仿真模型能較好地模擬微穿孔板的吸聲特性，可以用該模型對穿纖維的微穿孔板進行有限元仿真。

圖4 理論、仿真和試驗得到的無纖維微穿孔板的吸聲系數(shù)，后空腔深度為10 mmFig.4 Comparation of the sound absorption coefficients obtained by the classic theory,the proposed simulation,and the measurement,the depth of the backing cavity is 10 mm

2 穿纖維微穿孔板有限元模型的試驗驗證

2.1 穿纖維微穿孔板的制備

為驗證本文提出的有限元模型，本文制備了穿入銅纖維的微穿孔板。微穿孔板由環(huán)氧樹脂制成，按表1所示的結構參數(shù)用臺鉆穿孔。穿入的銅纖維如圖5所示，其材料參數(shù)如表1所示。圖6是穿入11根銅纖維后的微穿孔板。

圖5 穿入微穿孔板的銅纖維Fig.5 The copper fibers inserted into the MPP

圖6 穿入銅纖維后的微穿孔板，穿入纖維數(shù)量為11根Fig.6 The MPP with 11 copper fibers inserted

2.2 穿纖維微穿孔板的吸聲系數(shù)試驗

本文用阻抗管法進行吸聲系數(shù)試驗，如圖7所示。本文使用的是B&K公司的4206型阻抗管及其適配的傳聲器、功率放大器，信號采集系統(tǒng)為Pulse 3560C系統(tǒng)，并用白噪音信號進行激勵。

圖7 阻抗管法測吸聲系數(shù)示意圖Fig.7 The measurement of the sound absorption coefficient using the impedance tube with two microphones

微穿孔板遠離聲源端附加一個10 mm厚的空氣層作為后空腔。測試過程中采集兩個傳聲器之間的傳遞函數(shù)，以此計算出微穿孔板和后空腔組合結構的吸聲系數(shù)。后空腔的影響未在有限元仿真模型中模擬，但可以用仿真得到的聲阻抗加上后空腔的聲阻抗來模擬含后空腔的微穿孔板聲阻抗，從而得到含后空腔的微穿孔板吸聲系數(shù)。考慮到實際測量重復裝配過程中后空腔厚度的誤差以及穿入金屬纖維后金屬纖維厚度對后空腔的影響，本文中計算中的后空腔厚度允許±2 mm誤差。

3 穿纖維微穿孔板吸聲系數(shù)試驗結果與仿真結果的對比

3.1 穿入纖維對微穿孔板吸聲系數(shù)的影響

本文對比了微穿孔板穿入3根、7根、11根金屬纖維前后吸聲系數(shù)的仿真結果和試驗結果，分別如圖8和圖9所示。仿真結果和試驗結果均含有后空腔影響，后空腔厚度如2.2節(jié)所述。圖8中的吸聲系數(shù)仿真結果顯示，隨著穿入纖維數(shù)量的增加，吸聲系數(shù)的峰值降低，吸聲系數(shù)峰值出現(xiàn)的頻率向低頻移動。圖9的試驗結果顯示相同的峰值降低、頻率向低頻移動的趨勢。圖10為用微孔體積減去穿入纖維體積求得的等效孔徑和等效穿孔率代入經典微穿孔板理論求得的穿入纖維的微穿孔板吸聲系數(shù)理論值，與試驗結果有較大差異，證明了使用有限元模型對穿入纖維的微穿孔板進行仿真的必要性。由此可見，本文提出的有限元模型可以有效模擬穿入纖維前后微穿孔板的聲學特性。

圖8 典型微穿孔板與穿纖維微穿孔板吸聲系數(shù)的仿真結果Fig.8 Simulation results of the sound absorption coefficients of the classic MPP and the MPP with copper fibers

圖9 典型微穿孔板與穿纖維微穿孔板吸聲系數(shù)的試驗結果Fig.9 Experimental results of the sound absorption coefficients of the classic MPP and the MPP with copper fibers

圖10 典型微穿孔板與穿纖維微穿孔板吸聲系數(shù)的理論結果，使用等效孔徑和等效穿孔率Fig.10 Analytical results of the sound absorption coefficients of the classic MPP and the MPP with copper fibers,using the equivalent diameter and the equivalent perforation ratio

對比圖8和圖9可以發(fā)現(xiàn)，盡管仿真結果和試驗結果顯示出相同的趨勢，穿纖維微穿孔板的吸聲系數(shù)仿真結果在共振頻率上普遍低于相應的試驗結果，而在1000 Hz以上則普遍略高于試驗結果。這些仿真結果和試驗結果之間的差異可能由以下原因引起：(1)如1.1節(jié)所述，本文的有限元仿真模型中，僅考慮穿入的金屬纖維的空間占位和纖維邊界的黏滯效應，金屬纖維在流體中的振動、金屬纖維與周圍聲場的聲能熱能交換均未考慮，而這些被有限元模型忽略的因素都可能引起有限元仿真的誤差；(2)對比圖1和圖6發(fā)現(xiàn)，試驗樣品中的金屬纖維是連續(xù)穿入的，因此在微孔兩端存在橫向的金屬纖維，這些橫向的金屬纖維會影響入射聲場的變化，也會產生微孔表面的黏滯效應，而這些都未在有限元模型中體現(xiàn)，因此可能造成了誤差。綜上所述，盡管有限元仿真中忽略了一些因素造成了一定的誤差，有限元仿真可以有效模擬穿入纖維前后微穿孔板的聲學特性，為穿纖維微穿孔板的聲學性能研究提供了便利和新的研究方法，值得繼續(xù)研究。

3.2 穿入纖維對微穿孔板聲阻抗的影響

如3.1節(jié)所述，圖8中的吸聲系數(shù)仿真結果顯示，隨著穿入纖維數(shù)量的增加，吸聲系數(shù)的峰值降低，吸聲系數(shù)峰值出現(xiàn)的頻率向低頻移動，而圖9的試驗結果證明了這一趨勢實際存在。由于仿真和試驗中均使用相同的微穿孔板，可以認為穿入的纖維是引起這一趨勢變化的唯一因素。因此可以推測，穿入金屬纖維導致微孔內的黏滯效應增加，聲阻增加，而高聲阻會引起吸聲系數(shù)的降低[13]。

圖11 典型微穿孔板與穿纖維微穿孔板有限元仿真的聲阻Fig.11 Simulated resistance of the MPP without and with 3,7,and 11 metal fibers

圖11是典型微穿孔板與穿纖維微穿孔板聲阻的仿真結果。由圖11可以看出，隨著穿入纖維數(shù)量的增加，聲阻仿真結果在仿真頻帶內呈增加趨勢。這證明了穿入金屬纖維導致微孔內的黏滯效應增加、聲阻增加、吸聲系數(shù)降低的推測。圖12是典型微穿孔板與穿纖維微穿孔板聲抗的仿真結果，其中均未考慮后空腔對聲抗的影響。由圖12可以看出，隨著穿入纖維數(shù)量的增加，聲抗的仿真數(shù)據在低于700 Hz的頻帶內差別不大，而在700 Hz以上頻率隨著穿入纖維的增加而稍有降低。圖12 典型微穿孔板與穿纖維微穿孔板有限元仿真的聲抗(無后空腔影響)

圖12 典型微穿孔板與穿纖維微穿孔板有限元仿真的聲抗(無后空腔影響)Fig.12 Simulated reactance of the MPP without and with 3,7,and 11 metal fibers(without the effect of the back cavity)

3.3 穿入纖維對微穿孔內邊界層的影響

從微穿孔板經典理論可知，微穿孔板的吸聲主要是由微孔內質點速度的黏滯效應引起的，主要與微穿孔內的質點速度分布和邊界層有關[2-3]。為了進一步分析穿入纖維對微穿孔板聲學特性的影響，本文繪制了200 Hz和600 Hz時微孔內的法向質點速度云圖，分別如圖13和圖14所示。

由圖13和圖14可以發(fā)現(xiàn)，對無纖維的典型微穿孔板而言，在200 Hz和600 Hz時法向質點速度分布都是微孔中心較高，微孔邊界為0，符合微穿孔板理論[2-3]。穿入3根纖維時，從200 Hz和600 Hz時法向質點速度分布云圖上可以明顯看到微孔邊界上的黏滯效應導致的低速區(qū)域，但纖維導致的黏滯效應并不明顯。這是由于如圖1和圖2所示，本文使用的有限元模型假設3根纖維在微孔正中心位置，而該位置的法向質點速度較高，使纖維的黏滯效應很難體現(xiàn)，纖維引起的邊界層太薄以至于無法顯示出來。穿入7根和11根纖維后，可以明顯看到在1/4模型中間部位的纖維邊界上出現(xiàn)了低速區(qū)域，而且該低速區(qū)域可與微孔邊界上原本存在的低速區(qū)域連起來，形成較大的低速區(qū)域。這些現(xiàn)象體現(xiàn)了穿入纖維對微穿孔板黏滯效應和邊界層的影響，符合吸聲系數(shù)和聲阻抗分析的趨勢。

圖13 200 Hz微穿孔板及穿入纖維的微穿孔板的法向質點速度仿真結果Fig.13 The simulated results of the particle velocity in the perforation at 200 Hz

圖14 600 Hz微穿孔板及穿入纖維的微穿孔板的法向質點速度仿真結果Fig.14 The simulated results of the particle velocity in the perforation at 600 Hz

4 結論

本文利用有限元建模方法研究了穿纖維微穿孔板的吸聲特性、聲阻抗以及微孔內的黏滯效應，并用試驗驗證了有限元模型的仿真效果。主要結論如下；

(1)吸聲系數(shù)仿真結果與試驗結果趨勢一致，存在誤差主要是因為現(xiàn)有仿真模型忽略了金屬纖維在流體中的振動、金屬纖維與周圍聲場的聲能熱能交換、試驗樣品與幾何模型之間的差異等因素；

(2)對聲阻抗的仿真結果表明，穿入金屬纖維導致微孔內的黏滯效應增加，聲阻增加，而高聲阻會引起吸聲系數(shù)的降低，而聲抗變化不大；

(3)分析法向質點速度分布云圖發(fā)現(xiàn)，隨著穿入金屬纖維數(shù)量的增加，黏滯效應引起的低質點速度區(qū)域增大，這符合吸聲系數(shù)和聲阻抗分析的趨勢。

試驗結果及微穿孔板吸聲原理表明，考慮黏滯效應的有限元模型可以有效模擬穿入纖維前后微穿孔板的聲學特性，證明有限元仿真方法適用于典型微穿孔板和穿纖維微穿孔板的聲學研究。因此，有限元仿真方法適用于結構相對復雜的微穿孔結構的聲學建模，仿真結果有效，能直觀地體現(xiàn)微孔復雜結構的影響，值得在微穿孔板相關研究中繼續(xù)深入研究和應用。