流形學習在運動聲源聲特征提取方面的研究?

宿元亮 劉志紅 王萬凱 趙玉貴 儀垂杰

(1 青島理工大學機械與汽車工程學院 青島 266000)

(2 工業流體節能與污染控制教育部重點實驗室 青島 266000)

0 引言

運動聲源研究主要集中在運動聲源的定位識別、聲源運動以及流場作用所產生的多普勒效應、運動聲源的聲場重構等方面[1-6]。上述研究都需提取運動聲源的聲特征。在進行運動聲源的聲特征提取時,由于聲特征與運動狀態高度耦合，且由多個聲源(如行駛車輛發聲源:車身、底盤、發動機等)的聲輻射疊加，呈現出寬頻帶、非穩態、非線性等特點[7]。行駛中車輛噪聲聲輻射問題是一個復雜的動態過程，輻射噪聲不僅與自身各噪聲源的噪聲特性有關，還與車輛運動參量：距離、速度、加速度、方位和方向等緊密相關，其輻射強度、頻率及聲傳播模式也與車輛運動狀態高度耦合。運動聲源的聲特征提取主要采用傳統理論的數值分析方法研究。數值分析方法已很好地應用于實際問題，特別對飛機、葉輪機械的氣動噪聲研究。但車輛噪聲源及噪聲特性的復雜性、時變性突出，呈現高維數及非線性特征，使得此類運動聲信號的特征提取困難，數據本質特征表示不清，且數據運算量大。因此，尋找一種能夠有效提取聲特征且降低數據計算量的方法尤為重要。流形學習是流形與機器學習相結合的方法，屬于機器學習領域中的一種數據降維方法，涉及到幾何學、代數學及拓撲學等學科，已成功應用于圖像處理、人臉識別、語音識別及故障診斷等應用領域[8]。流形學習算法能夠通過保持數據間的某種關系來發掘藏匿于高維數據中的內在低維流形結構，用低維流形結構表征數據的本質特征，并將低維流形特征坐標化，以實現維數約簡及數據可視化，從而完成特征提取。流形學習方法能夠對高維數據進行維數約簡并提取其本質流形特征，是一種高效提取聲信號特征的新方法，同時該方法又隸屬于機器學習的范疇，因此利用該方法進行聲特征提取研究能夠為聲源智能識別奠定基礎。但是，從國內外研究現狀來看，該方法應用于車輛噪聲這類運動聲信號的分析處理直接相關研究甚少。為此，將流形學習這種高效降維算法應用于運動聲特征提取，將聲特征從時域、頻域或時頻域轉化到流形域上表征不僅能夠提高后期模式識別的準確性及快速性，而且是一種時變聲信號特征提取的新思路、新途徑。

1 基本理論

流形學習算法分為線性流形學算法和非線性流形學習算法。線性流形學習算法有主成分分析(Principle component analysis,PCA)[9]和多維尺度變換(Multidimensional scaling,MDS)[10]，計算簡單、理解容易，能夠很好地提取到線性數據的有用的信息，應用十分廣泛。但高維數據在空間中具有高度非線性結構，即呈流形分布。由于線性流形學習算法力求保持數據的全局線性結構，所以該線性算法對非線性數據進行特征提取時，得到的結果則不能真實反映數據的本質結構，無法提取到原始數據的有效信息，使得難以完成后續分類識別等任務。典型的非線性流形學習算法有等距映射算法[11](Isometric mapping,Isomap)、局部線性嵌入算法[12](Locally linear embedding,LLE)和局部切空間排列算法[13](Local tangent space alignment,LTSA)。LLE算法最顯著特點，一是權重具有平移、旋轉、縮放不變性；二是最優解無迭代，求解過程為稀疏矩陣特征分解。從各算法優缺點以及復雜度上來看：Isomap相比于LLE及LTSA，由于要尋找最短路徑使得時間復雜度較高，算法處理效率降低；LLE則考慮局部線性重構誤差，計算的時間代價較小，求解容易，其步驟中不產生迭代[14]。在對人造數據集(Punctured sphere、Swiss roll)進行降維方面，LLE算法基于數據的局部線性假設來逼近非線性結構[15]，通過局部線性重構誤差最小化獲得低維流形特征，適合處理非平穩的時變信號，而且LLE算法的計算速度快、求解簡單等優點也適用于高維數、非線性的運動聲信號的處理與分析。因此選取LLE算法。

1.1 高維特征矩陣構建

在信號處理領域，對于流形學習算法中高維特征矩陣的構建，有多樣本信號重組[16]、相空間重構[17]、多元統計分析[18]和時頻分析四種方法。本文選用時頻分析即STFT作為聲特征初步提取方法。

離散短時傅里葉變換的數學表達式如下：

式(1)中，k=0,1,2,···,N-1，x(n)是原始信號，w(n)是分析窗函數，n值為離散的而N值為連續的，即STFT在時間上離散、在頻率上連續。窗函數w(n)會在時域中隨著N值的改變來截取信號x(n)某一時段信號，并將截取的近似平穩信號進行傅里葉變換，最后得到的信號頻譜會隨n值變化而變化。若對ω的N點離散化，得到則w(n)的長度為N的取值。因頻率信息泄露等問題，本文選用Hamming窗。

其相應的短時功率譜，即頻譜圖為

基于時頻分布的瞬時頻率為

假設一維時間序列S=[x1,x2,···,xn]，合理選擇分析窗函數w(n)、窗寬大小w、窗重疊度l以及傅里葉變換的樣本點數D，則信號分幀數目即窗數為

若對第i幀信號進行傅里葉變換，得到該幀信號的傅里葉譜記為

則基于短時譜的高維特征矩陣，即時頻特征矩陣構建示意圖，如圖1所示。

短時譜中能夠充分體現信號的頻率特征，以頻率作為維數，以時間作為樣本數，將其構建為時頻特征矩陣：

其中，D×N的矩陣X即為構建的高維特征矩陣。

1.2 基于STFT-LLE的運動聲源聲特征提取模型

1.2.1 勻亞音速運動模型

本文研究對象為運動聲源，觀測點與聲源之間發生相對運動，其勻亞音速運動點源模型如圖2所示。單極子聲源S沿X軸正方向以亞音速V勻速直線運動。假設觀測點O的坐標為(x,y,z)，t=0時聲源從坐標原點出發，在t時刻觀測點接收到聲源在te時刻發出的聲壓且此時聲源以亞音速V運動到xs位置，則xs=V t，ys=zs=0。由數學幾何知識可知：

式(7)中：R=|R(t)|為聲源位置與觀測點的距離，|R(t)|稱為聲矢量；te=t-R/c為延遲時間；r為觀測點O到聲源運動軸線的垂直間距，有r2=y2+z2。

聲源運動的快慢可用馬赫數(Mach number)M衡量：

M＜1稱為亞音速(subsonic)，M＞1稱為超音速(supersonic)。則

求解此方程，得

因為在亞聲速條件下，M＜1，R＞0，只有正號滿足實際情況，令

式(12)中，R即為聲波從聲源到觀測者的實際傳播距離。

若將θ表示為聲源運動軸線與R之間的夾角，則x-xe=x-V t=Rcosθ，由于R=c(t-te)，則

式(13)中，

所以可以推導出：

圖2 勻亞音速運動點源模型Fig.2 Uniform subsonic motion point source model

1.2.2 運動聲源特性

(1)運動聲源聲輻射特性

假設運動點源為強度由q規定的脈動球[19-20]，其源分布密度可以表示為q(r,t)=QS(t)δ(xvt)δ(y)δ(z)，聲壓場波動方程[21]可表示為

當聲源低速運動(M＜0.2)時，聲輻射公式可簡化為[21]

式(17)中，p(t)為觀測點接收信號，q′(t)為聲源原始信號。

因為R是時間的函數，當單頻聲源以亞音速做勻速直線運動時，觀測點接收到的聲信號頻率以及幅度均隨時間發生變化。這種特征頻率的變化在多普勒效應以及指向性特征中均有所體現。

(2)多普勒效應

隨著聲源的運動，觀察點獲得的信號會因多普勒效應出現頻散現象。圖3給出在不同亞音速情況下，當聲源運動時隨著觀察時間變化，接收信號特征頻率的變化趨勢。從圖3中可以看出：(a)聲源運動速度越高，即M值從0.3變化到0.9，觀察點頻率與源頻率的比值(頻移量)逐漸變小，頻移現象越來越明顯；(b)隨著聲源運動時間的推移，觀察點頻率與源頻率的比值(頻移量)達到平穩趨勢[22-23]。

圖3 勻亞音速直線運動聲源的頻移特征Fig.3 Frequency shift characteristics of uniform subsonic linear motion sound source

1.3 聲特征提取實現流程

將STFT-LLE流形學習方法應用于特征提取，彌補傳統特征提取方法在處理數據復雜、提取特征維數高、不準確等缺陷[24]。STFT-LLE流形學習方法的聲特征提取流程如圖4所示。

圖4 STFT-LLE流形學習方法聲特征提取流程圖Fig.4 Flow chart of STFT-LLE manifold learning method

STFT-LLE流形學習方法的聲特征提取具體流程如下：

(1)對聲信號數據進行預處理，獲得時間序列S=[x1,x2,···,xn]。

(2)選擇合適的窗函數及窗寬，采用hamming窗，其窗寬取為256，利用1.1節中方法原理構建時頻特征矩陣X=[x1,x2,···,xN]∈RD即為構建的高維特征矩陣。

(3)使用LLE算法處理高維特征矩陣提取低維流形特征。

LLE算法提取低維流形特征步驟如下：

(1)最近鄰點選擇，構造鄰域。通過歐氏距離尋找與每個樣本點最近的k個近鄰，運用統計法并選取k值范圍為1～30。

(2)局部線性重構，計算權值矩陣W。通過使線性重構誤差函數取最小值求得W，誤差函數為

(3)為實現可視化，選取維數為3。根據權值矩陣W，使得嵌入坐標的誤差函數取得最小值，則

對矩陣M特征值分解，即可得到低維嵌入Y。

選取d=3，利用局部線性嵌入算法(LLE)提取出低維流形特征Y=[y1,y2,···,yN]。

(4)將提取的低維流形特征向量繪制色譜圖，實現流形特征可視化。

2 仿真實驗分析

采用標準的地面車輛通過噪聲的測試數據，測試模型如圖5所示，傳聲器放置于離聲源直線運動軌跡垂直距離7.5 m處。聲源從A點出發，以某一速度沿直線運動到B點，傳聲器接收從A點到B點時間段內的聲數據。

選取馬赫數為M=0.12以及M=0.35的運動速度，由3種不同的正弦信號仿真運動聲源的聲信號，如表1所示。

圖5 通過噪聲測試示意圖Fig.5 Schematic diagram of noise passing test

表1 仿真信號Table1 Simulated signal

將運動聲源仿真信號o～q及l～n進行短時傅里葉變換，采用hamming窗，其窗寬取為256，窗重疊度選為200，得到各仿真信號短時譜圖如圖6所示。

各仿真聲信號短時譜呈現信號時頻特征，且存在一簡單結構，聲信號短時譜中必定包含一流形結構。基于流形假設，由1.1節高維特征矩陣的構建過程，均勻采樣于信號短時譜，將各仿真信號短時譜構建為2000×255的高維特征矩陣。將提取的流形嵌入在三維空間中。

選取線性流形學習算法中的主成分分析(PCA)與短時傅里葉變換(STFT)相結合，簡稱STFT-PCA方法，將提取出的流形特征與STFTLLE方法對比?，F利用LLE與PCA分別提取仿真信號短時譜中潛在的低維流形結構，兩種特征提取方法的低維嵌入結果如圖7和圖8所示(其中，圖8為STFT-LLE方法選取最近鄰點數k值為12時的結果)。

STFT-PCA低維流形結構圖顯示：同一馬赫數下，仿真聲信號的低維流形結構都存在一定差異，但是不同馬赫數下仿真聲信號的低維流形結構幾乎一樣。

圖6 仿真聲信號短時譜圖Fig.6 Simulation acoustic signal short-time spectrum

圖7 STFT-PCA低維流形結構Fig.7 STFT-PCA low-dimensional manifold structure

圖8 STFT-LLE低維流形結構Fig.8 STFT-LLE low-dimensional manifold structure

STFT-LLE低維流形結構圖顯示：同一馬赫數下，仿真聲信號的低維流形結構都存在很大差異，同時不同馬赫數下仿真聲信號的低維流形結構也不同。

從以上仿真結果中可以得出：

(1)采用STFT-PCA方法與STFT-LLE方法對各仿真聲信號進行特征提取，都能夠得到各信號的低維流形結構，這說明STFT作為運動聲特征初步提取以及構建高維特征矩陣具有可行性。

(2)對于STFT-PCA方法：如圖7所示，同一馬赫數下的仿真聲信號流形結構(圖7(a)、圖7(b)與圖7(c))及(圖7(d)、圖7(e)與圖7(f))存在一定差異，但不同馬赫數下的同頻聲信號流形結構(圖7(a)與圖7(d))、(圖7(b)與圖7(e))及(圖7(c)與圖7(f))幾乎一樣，這使得提取兩種狀態的特征向量相差無幾，后期難以分類識別。

(3)對于STFT-LLE方法：如圖8所示，同馬赫數下的仿真聲信號流形結構存在差異(l、m與n)及(o、p與q)，不同頻率的特征從下到上依次分開聚集；對于不同馬赫數信號流形結構(l與o)、(m與p)及(n與q)有區分度，低維特征分量類內距d隨馬赫數的增加而增大。初步驗證了STFT-LLE方法提取的低維流形對后期聲信號分類識別的有效性。

(4)流形物理意義如下：STFT-PCA方法所提取的流形結構幾乎沒有呈現出信號內在規律，從而無法解釋其物理意義。STFT-LLE方法提取各仿真聲信號的流形結構兩端特征分布密集，對應短時譜中特征頻率變化較平緩時間段的頻率值；其他區域特征分布稀疏，對應短時譜中特征頻率變化急促時間段的頻率值。STFT-LLE方法提取的流形保留了聲信號短時譜中的頻率特征。此外，隨著仿真信號所含頻率成分的增加，流形結構的彎曲個數也逐漸增加。

(5)STFT-LLE方法提取的低維流形特征在結構上能夠分布在不同空間區域的流形即可作為區分不同聲信號的特征向量，并利用分類器完成后期不同聲源的識別。

3 結論

本文針對運動聲信號的特征提取問題，主要研究了算法高維特征矩陣構建的問題。提出了STFTLLE流形學習方法并將該方法應用于亞音速運動車輛的聲特征提取中，得到初始的低維流形結構。本文研究采用理論算法仿真分析，利用所提出的方法，將流形學習應用于運動聲特征提取，使得聲特征從時頻域轉化到流形域上表征，成為一種可行的聲特征提取思路，并通過仿真驗證方法所提出的可行性。