電磁激勵器屏幕發聲系統的數理模型

耿 麗 屈 勝

(1南通理工學院電氣與能源工程學院 南通 226002)

(2上海諾基亞貝爾股份有限公司 南京 210000)

0 引言

隨著手機、Pad等電子消費產品外觀造型越來越輕薄，基于全面屏設計的產品也越來越普及，隨之而來對傳統揚聲器也提出了更高要求。但是，輕薄化的揚聲器在音質、工藝、可靠性等方面存在諸多問題。因此，解決全面屏產品聲學痛點有兩條路徑，一條是基于常規揚聲器的設計，采用更好的振膜、更合理的腔體來實現更好的音質；另一條是基于平板振動原理，采用屏幕振動的方式來實現發聲(事實上也可以采用中框振動的方式，但一般統稱為屏幕發聲)。

手機上首次運用屏幕發聲技術的是小米MIX(2016年11月發布)，它采用壓電陶瓷(PZT)與懸臂梁結構，將壓電單元粘貼在懸臂上，壓電單元的振動通過懸臂傳導至中框，從而使中框振動發聲。而第一款基于電磁激勵器(Electromagnetic actuator,EMA)技術的屏幕發聲手機是VIVO NEX(2018年6月發布)，它通過在受話器(Receiver,RCV)位置處粘貼EMA，直接帶動中框振動發聲。兩款手機內部的屏幕發聲組件如圖1所示。

圖1 兩款屏幕發聲手機Fig.1 Two kinds of mobile phone adopting screen sound technology

PZT小巧輕薄，但需要高壓驅動且對低頻信號響應不足。從用戶體驗效果看，基于PZT的屏幕發聲手機普遍存在聲音尖、音質差的缺陷，因此業界多傾向于EMA方案，相應的手機架構如圖2所示。

圖2 EMA屏幕發聲系統框圖Fig.2 System architecture of EMA screen sound

EMA單體為“動磁式”原理，通常由密閉鐵殼、音圈、彈簧和帶磁性的質量塊等部件組成，其中質量塊與彈簧構成復合振子。將EMA通過膠水或螺釘固定于手機屏幕下方，對音圈輸入交流電信號，則音圈產生交變磁場并與磁性質量塊相互作用，引起復合振子振動，復合振子再帶動屏幕、中框、外殼等部件振動，從而推動空氣發出聲音，故稱為“屏幕發聲”。

本文主要分析EMA屏幕發聲方案的技術原理，通過平板彎曲振動、平板聲輻射、EMA陣列驅動等模型，推導出EMA屏幕發聲原理及簡化的力電類比模型與某手機實測數據；最后簡要歸納EMA屏幕發聲方案設計指南以及進一步的研究方向。

1 平板振動

1.1 四邊簡支平板的自由振動

手機屏幕寬度通常為60～80 mm，長度為120～160 mm，厚度為0.8～1 mm。因此，可以將手機屏幕近似看成一塊薄板，其厚度方向應力為常數，以簡化板振動方程的推導。因為屏幕為矩形，所以取直角坐標系，則自由振動狀態下的平板方程如下[1]：

其中，ξ(t,x,y)表示板上任一點(x,y)在時刻t的位移，又稱“撓度”；D為板的彎曲剛度(Bending stiff-ness)；M為平板單位面積質量；?4為四階微分算子，又稱“雙調和算子”。

令ξ(t,x,y)=ξ(t)W(x,y)代入式(1)，其中ξ(t)僅與時間相關，W(x,y)為振形函數，有

再令ξ(t)=Cej(ωt+φ)(其中C為系數，ω為角頻率，φ為初相位)代入式(2)，有

式(3)就是平板自由振動狀態下，角頻率ω所應滿足的條件。由于W(x,y)取決于平板的固有屬性，因此對應的ω也稱“本征頻率”。

考察手機屏幕的裝配，常采用四邊粘膠的方式貼裝在中框支架上，除邊框外，屏幕大部分區域與機殼內部電路板留有一定間隙，整個屏幕接近四邊簡支方式(如圖2所示)。簡單起見，假設所裝配的中框為一無限大障板，取坐標系如圖3所示，則可將振形函數取為[2]

其中，Lx、Ly表示屏幕長寬；(x,y)表示屏幕上任一點坐標；m,n=1,2,···為振形函數在x、y軸方向的模態序數。

將式(4)代入式(3)，可得

式(5)表示矩形平板每一種振形Wmn(x,y)對應一個本征頻率ωmn；式(6)則表示板上任一點的總撓度是每一種振形下的撓度疊加，其中系數Cmn和φmn由平板的初始條件決定。

圖3 裝配在無限大障板上的四邊簡支矩形平板Fig.3 Rectangular panel screen simply supported in an infinite baffle

代入手機屏幕玻璃參數，密度ρ=2700 kg/m3、楊氏模量E=55 GPa、泊松比σ=0.2、厚度h=0.8 mm、長Lx=160 mm、寬Ly=80 mm。則各本征頻率為fmn=ωmn/2π≈65.3(m2+4n2)Hz，其中m=n=1對應屏幕最低本征頻率fmin=f11≈326 Hz。

圖4是將某EMA置于某屏幕頂部的模態仿真結果(取1～6階)。由于EMA單體本身可視為彈簧振子，所以屏幕振動的總模態中不僅包含屏幕自身的振動模態，還包含EMA單體的振動模態(縱坐標表示位移，顏色越深表明位移越大)。

一個不容忽視的問題是本征頻率的分布密度。由式(5)可知，增大屏幕尺寸、降低屏幕彎曲剛度、降低屏幕厚度(減小屏幕質量)都可有效降低最低本征頻率。一方面有助于把屏幕本征頻率向低端擴展以提高屏幕對低頻振動的響應能力，另一方面也有助于增加中高頻的分布密度，使EMA屏幕發聲的頻響曲線范圍更寬也更平滑[3]。但如果屏幕長寬比恰為整數倍時，會出現本征頻率的“簡并化”現象[1]，如Lx=2Ly時有ω42=ω23，表明(4,2)模態和(2,3)模態的本征頻率是同一個值。顯然，簡并化現象越嚴重，頻率特性就越不均勻，在實際設計中應盡量避免。

圖4 某EMA驅動某屏幕振動的模態仿真結果(1～6階)Fig.4 Mode simulation of EMA driving screen vibration(1st～6th order)

1.2 四邊簡支平板的受迫振動

在平板上施加一個動力載荷q(t,x,y)=q(x,y)ejωt，則式(1)改寫為

將q(t,x,y)展開成Wmn(x,y)的級數，

設動力載荷由N個點力構成，相當于N個EMA驅動器在平板不同位置施加驅動力，則有

其中，δ(x-xi,y-yi)= δ(x-xi)δ(y-yi)為狄拉克函數(Dirac function)。

將式(10)代入式(9)可得

其中，fmn(t)=fmnejωt表示對應(m,n)階振形函數的模態力。通常，EMA驅動力均勻分布于單體與屏幕的接觸區域，并非點力，式(10)原則上應采用階躍函數ε(x,y)做疊加，但根據積分中值定理，對區域的積分等于區域某點函數值乘以區域的度量，故采用更為簡潔的點力描述。

將式(6)、(8)代入式(7)，可得

其中，

其中，ξmn_H(t)、ξmn_P(t)分別表示齊次解與特解，而式(6)中的ξmn(t)就是此處的ξmn_H(t)。

另外由式(11)可知，模態力與驅動力之間可通過振形函數關聯。若令R=m×n，并將模態力的模值fmn、振形函數Wmn按照本征頻率ωmn從低到高的模態順序排列，則有(忽略系數4/LxLy及ejωt項)

式(16)表明，由驅動力向量Q通過振形函數矩陣G可以產生模態力向量F。反之，已知模態力向量F和振形函數矩陣G，亦可反推驅動力向量Q。

一種比較簡單的情況是R=N時(G為方陣)，若滿足rank(G)=rank(G,F)=N(此時G可逆)，則Q可直接表示為

當R＞N時(模態力向量維數通常要大于驅動力向量維數)，G非方陣不可求逆。但若滿足rank(G)=rank(G,F)=N(即G列滿秩)，則Q可表示為

式(18)表明， 在給定F的情況下， 只要滿足rank(G)=rank(G,F)=N，則Q有唯一解，且不難驗證，式(17)就是式(18)在G可逆情況下的特例。

第二種情況是rank(G)=rank(G,F)＜N，此時Q有無窮多個解。

第三種情況是rank(G)?=rank(G,F)，此時Q無解。但無論Q是無解還是有無窮多個解，實際上都可以求Q的最小二乘解[4]

其中，G+是G的Moore-Penrose逆，I是單位陣，Y是任意R維列向量，Q0稱為Q的極小最小二乘解。

因此，若給定一個驅動力向量Q，要求屏幕必須激發出某個特定的模態力向量F，則需要通過調整驅動力的位置實現，即改變振形函數矩陣G。由此，按照某種規則設定驅動力位置是應用EMA屏幕發聲方案的一項重要技術，論文第3節將做進一步探討。

2 屏幕聲輻射

2.1 輻射聲壓

如圖3所示，P(r,φ,θ)為遠場某觀察點，dσ=(σcosφσ,σsinφσ,0)為平板上某面元，由Rayleigh積分可知，dσ在P(r,φ,θ)點產生的聲壓為[1]

其中，dσ表示面元dσ的面積，uσ表示面元dσ的振動速度幅值，R為面元到觀察點的距離，ρ0為空氣密度，k=ω/c0為波數，ω為面元振動角頻率，c0為聲波在空氣介質中的傳播速度。由于是遠場，分母中的R近似用觀察點到坐標原點的距離r來代替，但指數中的R須考慮相位影響。由幾何關系知，

再考慮到面元坐標dσ=(σcosφσ,σsinφσ,0)Δ=(x,y,0),代入式(21)中可得

其中，α=kLxsinθcosφ，β=kLysinθsinφ，再代入式(20)中可得

面元dσ的振動速度幅值uσ用振形函數表達如下：

其中，umn表示平板在(m,n)模態下的振動速度幅值。再將式(24)代入式(23)并對整個平板做積分，可得平板在任意(m,n)模態下對觀察點產生的聲壓：

2.2 模態輻射效率

為研究各模態的輻射效率，即各模態輻射阻的相對關系，對式(25)做進一步處理，定義各模態輻射聲強Imn(r,φ,θ)為

則平板向半空間輻射的總功率PWmn為

平板的輻射阻Rmn定義為

其中,

其物理意義是對平板上各點速度求均方根值，即平板在(m,n)模態下的等效活塞振動速度。

最后，將Rmn對空氣介質和平板面積進行歸一化，可得輻射效率Smn為

對式(29)進一步處理，將(m,n)按照(奇，奇)、(奇，偶)、(偶，奇)、(偶，偶)四種狀態分類并假設波數比γ=k/ψmn?1，則可將Smn表示為(m,n)、γ、外形比Lx/Ly的函數并繪制曲線。

圖5 若干條件下的輻射效率Fig.5 Radiation efficiency under some different conditions

圖5引自文獻[5]，橫坐標為波數比γ，縱坐標為輻射效率Smn。總體而言[6]，(奇，奇)模態的輻射效率最高，而(偶，偶)模態最低，(奇，偶)或(偶，奇)模態的輻射效率居中；在(奇，奇)模態中，低階模態的輻射效率要高于高階模態；另外，大外形比的輻射效率要高于小外形比，但手機屏幕的外形比由整機造型決定而不能更改，所以在設計EMA屏幕發聲方案時通常不考慮外形比。

3 EMA屏幕發聲模型

3.1 建模與頻響仿真

現在考察如何設定驅動點力的位置。如前所述，平板(奇，奇)模態的輻射效率最高，且模態序數越小(按ωmn的大小排序)輻射效率越高。因此，提高EMA屏幕發聲的響度，尤其是低頻響度，應盡量激發平板振動的低階(奇，奇)模態。

給定F，即可由式(17)～(19)求解所需的Q，但須先確定G。簡單起見，設G為可逆方陣。先考慮只有一個驅動力q1的情況，顯然此時只有一個模態力f1，并且滿足q1=G-1f1(G-1退化為一個數，用h1表示)。對于固定的f1，若h1越小則表明所需的q1越小，也即驅動力到模態力的耦合效率越高。如(1,1)模態，將q1置于中點(Lx/2,Ly/2)時h1=1，表明其耦合效率為100%；但若將q1置于平板邊沿，則h1=∞，耦合效率為0，即平板邊沿對于(1,1)模態是節線(Node line)；對(2,2)模態，將q1置于(Lx/2,Ly/2)時h1=∞，耦合效率為0，但將q1置于(Lx/4,Ly/4)或(3Lx/4,3Ly/4)時h1=1，耦合效率為100%。可見，某個特定位置對激發某個特定模態力的效率最高，而對其他模態力的激發效率可能是最差的。因此，當用N個驅動力去激勵N個模態力的時候，須綜合考慮單個驅動力激勵各模態力的效率以及所有驅動力激勵所有模態力的總效率，不妨將G-1寫為如下形式：

其中，hlr的下標l表示模態力序號，r表示驅動力序號，并且由此可得

其中，ηr表示由第r個驅動力耦合出全部模態力的總效率，因此提高ηr等價于最小化Ωr。但一般并不對Ωr最小化，而是改為最小化因為hlr代表由驅動力qr生成模態力fl的轉化效率，要求轉換效率高(即hlr要小)的同時，也希望qr生成各模態力f1、f2、···、fN的轉化效率盡量接近，不要出現有的效率極高、有的效率極低的情況，因此用最小化平方和的算法更為合適。再考慮到全部N個驅動力，則優化方程可用式(33)表示：

至此，本文建立了EMA驅動力與平板振動模態之間的聯系，并且找到了求解轉化效率最高的最優位置方法。文獻[7]基于式(33)，分別對N=3、4、5、6、7、8的情況，根據所設定的F，得到相應的最優G。

對聲輻射的仿真一般可以采用等效線路或有限元兩種方法。等效線路通常基于力電類比，把力學模型轉化為電學模型。手機通常只有一個EMA，可視為點力源，而屏幕作為拾振系統，系統如圖6所示。

圖6 EMA屏幕發聲系統的等效力學模型Fig.6 Equivalent mechanical model of EMA screen sound system

圖6中，Km為勁度系數，Mm為振子質量，M為屏幕質量，Rm為屏幕的阻力系數，Km表示屏幕與中框之間的膠水，Q表示驅動力，可通過式(16)轉化為模態力F。將圖6轉化為電學線路，如圖7所示。

圖7 力電類比圖(導納型)Fig.7 Mechanic-electric analogy circuit(admittance type)

其中，Gm=1/Rm、GM=1/RM分別表示質量塊和屏幕的力導，v表示屏幕振動速度，F表示模態力。文獻[8-9]采用阻抗型力電類比，建立了平板振動的等效線路模型。但文獻中的F是物理驅動力，且直接把屏幕振動視為點力驅動力下的活塞振動，這不符合實際物理過程，應改為模態力，把屏幕振動視為模態力驅動下的等效活塞振動，等效活塞振動速度及其輻射聲壓分別用式(24)和式(25)描述。

盡管可根據所需激發的模態力來設置EMA的位置，但用戶在接聽電話過程中會不自覺地將耳朵靠近RCV位置，因此不妨設EMA(單體尺寸12 mm×6 mm)橫置于屏幕中軸線且中心點距離屏幕上邊沿8 mm處，然后逐漸增加屏幕尺寸，但保持整機單位尺寸質量不變(0.025 kg/寸)。圖8(a)為頻響仿真結果，圖8(b)為某6寸屏實測頻響。

圖8 不同尺寸屏幕的FR仿真與實測Fig.8 Simulation and measurement FR curves of different screen dimension

實測與仿真FR曲線包絡接近(FR絕對值由于仿真和實測的距離設置不同而有些上下移動)，各模態本征頻率隨屏幕尺寸增大均有所減小，符合式(5)，且由于屏幕順性增加，低頻段FR幅度略有提升。

3.2 EMA屏幕發聲整機測報

為驗證整機通話效果，將某常規手機改造為EMA屏幕發聲手機，采用Head公司ACQUA系統對其進行窄帶語音通話測試(基于3GPP TS26.131/132國際標準[10])。

首先選擇最佳位置。為提高低頻頻響，應激發低階振動模態；考慮到輻射效率，應選擇(奇，奇)模態。故選定(1,1)模態，其最佳貼合位置是水平與垂直中軸線的交點。但受制于手機內部結構，需要對理論最佳位置進行調整。對該款手機頂部(靠近前攝)、底部(Speaker Box的位置)等位置進行驗證后，最終選定底部橫貼方式，如圖9所示。

圖9 整機內部照片及ACQUA測試系統照片Fig.9 Mobile phone internal structure and ACQUA test system photograph

圖10(a)～(d)四個指標分別是最大響度值((-10±3)dB為合格)、單頻點掃幅失真(在淡藍色Limit線以上)、等功率掃頻失真(在淡藍色Limit線以上)和TMOS(一般≥ 2.8判為合格)，文獻[11]對這些指標有詳細描述。測試結果表明該機型滿足3GPP TS26.131/132規范要求，并且實測其主觀聽感也接近常規RCV。

理論已證明，在不同位置貼裝EMA會有不一樣的結果。同時實驗也表明，受制于手機內部堆疊，部分機型的通話效果并不十分理想。以某手機互調失真(Inter-modulation distortion,IMD)測試為例，對比RCV的結果，如圖11所示。

圖11中，橫坐標表示頻率，縱坐標表示聲壓。對EMA/RCV分別輸入400 Hz和1100 Hz雙音信號，調整輸入信號功率，使EMA/RCV分別在400 Hz和1100 Hz上的聲壓近似相等。可見，EMA屏幕發聲有大量高次諧波及互調失真，并且由于這些諧波與互調正好落在人耳較為敏感的中高頻段，所以會對用戶主觀聽感產生嚴重影響。圖12表明在整個音頻頻段，EMA屏幕發聲的非線性都遠超RCV。

互調失真與屏幕阻尼相關，增大屏幕的阻尼系數有助于降低失真。以常規RCV的振膜制作工藝為例，業界一般采用復合膜，通過在膜中添加一層或多層不同性質的材料，再配合一定形狀的模頭花紋，就可有效控制RCV的非線性失真。對于屏幕來說，可采用多層結構，層與層之間填充不同配方的膠水或其他有機材料，在保證屏幕輕薄與硬度的情況下，獲得所需阻尼值。

圖10 基于3GPP TS26.131/132的窄帶語音通話測試結果Fig.10 Narrow band voice call test results based on 3GPP TS26.131/132

圖11 EMA屏幕發聲與RCV的IMD對比測試Fig.11 IMD contrast between EMA screen sounding and RCV

圖12 EMA屏幕發聲與RCV在音頻頻段的IMD對比測試Fig.12 IMD contrast between EMA screen sounding and RCV over voice band

4 結論

本文從平板彎曲振動理論出發，通過振形函數矩陣G建立了EMA驅動力向量Q與模態力向量F之間的聯系；然后分析了平板在不同振動模態下的聲波輻射效率問題，指出低階(奇，奇)模態的輻射效率要高于其他模態；之后基于最小二乘原理，分析了在給定所需F的情況下如何求解最佳的G以及如何由給定的F和最佳的G來反推Q。最后，再利用力電類比把EMA驅動屏幕振動建模為不同模態下的等效活塞運動，并基于3GPP TS26.131/132國際規范進行了實際語音通話測試。

(1)增大屏幕尺寸，降低屏幕玻璃彎曲剛度，有助于把本征頻率向低端延伸，同時可提高中高頻的模態密度，使頻響曲線更為平滑。但要避免屏幕長寬比接近整數倍關系，防止出現簡并化現象。

(2)優先激發屏幕振動的低階(奇，奇)模態，可增加低頻聲波輻射，提升用戶體驗效果。

(3)給定所需模態力后，通過優化振形函數矩陣，使驅動陣列中的單元效率更高，并且各單元間的驅動效率更加均衡，該方法可用于平板電腦等采用驅動陣列的產品設計中。

根據上述理論分析與實驗驗證，EMA屏幕發聲已經可以滿足手機語音通話需求，但在非線性失真上與RCV尚有差距，其互調失真對用戶體驗的影響較大。另外，將EMA屏幕發聲用于喇叭外放，在使用場景上屬于遠場聲波輻射，但如果應用于手持通話場景，屬于近場輻射。一些文獻[12-14]指出，平板彎曲振動的相位近似無規則，其遠場輻射基本無方向性。但手持通話方式屬于近場輻射，且由于人頭相關傳遞函數的影響，其聲波輻射在近場存在一定的方向性。對于非線性失真和近場輻射這兩個問題，尚需學界和工業界做進一步研究。