函數(shù)與方程思想在數(shù)列中的應(yīng)用

梅書(shū)彩

【摘 要】 函數(shù)與方程思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，也是高中數(shù)學(xué)的主線，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題一旦轉(zhuǎn)化為函數(shù)與方程問(wèn)題，便可以用函數(shù)與方程的思想輕易解決。本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)“數(shù)列”一章的內(nèi)容，探討函數(shù)與方程思想在數(shù)列中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】 函數(shù)與方程思想；等差數(shù)列；等比數(shù)列

函數(shù)與方程思想是高中數(shù)學(xué)最重要的數(shù)學(xué)思想，它是從問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系分析入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型、函數(shù)、方程、不等式（組），然后通過(guò)函數(shù)性質(zhì)、圖像或解方程、不等式（組）獲得問(wèn)題解決，經(jīng)常使用會(huì)使學(xué)生運(yùn)用自如，思維開(kāi)闊，優(yōu)化解題策略，提高解題能力。

數(shù)列是定義域?yàn)檎麛?shù)集（或其子集）的特殊函數(shù)，等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都可以看成項(xiàng)數(shù)的函數(shù)。因而，某些數(shù)列問(wèn)題常可以利用函數(shù)與方程的思想來(lái)分析，用函數(shù)與方程的思想來(lái)解決。下面從幾個(gè)方面探討函數(shù)與方程思想在數(shù)列問(wèn)題中的應(yīng)用。

一、數(shù)列中基本量a1，d（q），n的計(jì)算問(wèn)題

評(píng)述：等差數(shù)列、等比數(shù)列是兩類(lèi)特殊的數(shù)列，是高考的重要考點(diǎn)，

本例乍一看讓很多學(xué)生茫然不知所措，但明確數(shù)列的通項(xiàng)公式本質(zhì)是函數(shù)的解析式，類(lèi)比求函數(shù)解析式中已知f（x），求f（g（x）），用代入法問(wèn)題就迎刃而解了。

由此可見(jiàn)，函數(shù)與方程思想貫穿數(shù)列問(wèn)題的始終，數(shù)列問(wèn)題的解決離不開(kāi)函數(shù)與方程思想的靈活應(yīng)用。用函數(shù)與方程的思想研究數(shù)列問(wèn)題，會(huì)讓我們對(duì)數(shù)列的認(rèn)識(shí)更全面、理解更深刻，能從根本上提高我們的學(xué)習(xí)能力、思維能力及創(chuàng)新能力。